1. ¿Qué significa “conservar” energía? ♻️⚖️

En todo sistema aislado la suma de todas las formas de energía permanece constante:   $$ E_{\text{total}} = \sum_i E_i = \text{constante}. $$ No importa si hablamos de calor, luz o movimiento: la “contabilidad cósmica” siempre cuadra.

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2. Teorema trabajo–energía 🛠️

Para una partícula cuyo movimiento se rige por la segunda ley de Newton:   $$ W = \int_{A}^{B} \mathbf F\cdot d\mathbf r = \Delta E_k . $$ Trabajo neto positivo ⇒ aumenta \(E_k\). Si añadimos un potencial conservativo \(U\), obtenemos de inmediato   $$ \Delta E_k + \Delta U = 0 \;\;\Longrightarrow\;\; E_k + U = \text{constante}. $$

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3. Primeras pistas históricas

Dato curioso: El primer “balance energético” serio lo redactó Sadi Carnot ¡en plena fiebre del ferrocarril! 🚂

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4. Simetría de Noether ⏳

En mecánica lagrangiana, si el lagrangiano \(L\) no depende explícitamente del tiempo, existe una cantidad conservada:   $$ E = \sum_j \dot q_j \frac{\partial L}{\partial \dot q_j} - L . $$ Esta \(E\) es precisamente la energía.   Traducción: la uniformidad del tiempo garantiza la conservación de la energía.

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5. Colisiones: el laboratorio perfecto ⚽🔬

Elásticas

$$ \begin{cases} m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f} \quad &\text{(momentum)}\\[4pt] \frac12 m_1 v_{1i}^{2} + \frac12 m_2 v_{2i}^{2} = \frac12 m_1 v_{1f}^{2} + \frac12 m_2 v_{2f}^{2} \quad &\text{(energía cinética)} \end{cases} $$

Inelásticas

La energía cinética no se conserva individualmente, pero   $$ E_k^{\text{antes}} + U_{\text{int}}^{\text{antes}} = E_k^{\text{después}} + U_{\text{int}}^{\text{después}} . $$ Ejemplo clásico: choque entre coches → parte de \(E_k\) termina como calor y deformación de la carrocería.

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6. Termodinámica y “pérdidas” 🔥

Primera ley para un sistema cerrado:   $$ \Delta U = Q - W . $$ Nada se pierde: el “calor disipado” reaparece como aumento de energía interna \(U\).

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7. Escala cósmica 🌌

• Órbitas planetarias: intercambio permanente \(E_k \leftrightarrow U_g\).
• Supernovas: 99 % de la energía del colapso se emite en neutrinos, 1 % en luz y cinética de la envoltura.

Fun fact: si pudiésemos capturar solo el 0,01 % de la energía liberada por una supernova cercana, abasteceríamos a la humanidad durante millones de años… ¡pero mejor que ocurra lejos! 😅

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8. ¿Puede fallar la conservación? 🧐

En relatividad general la energía local se conserva, pero definir un “total” global puede ser sutil (espacio-tiempo curvo).   En física cuántica, el principio sigue firme gracias a operadores hamiltonianos \( \hat H \) con simetría temporal.

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9. Malentendidos comunes ❌

1. “La fricción destruye energía” → la transforma en calor.
2. “Crear energía renovable” → no se crea; solo se convierte (solar, eólica, etc.).
3. “La masa no cuenta” → \(E = mc^{2}\) añade el “banco” de energía de reposo.

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10. Conclusión y ruta siguiente 🚦

La conservación de la energía es el hilo rojo que cose toda la física, desde un niño en un columpio hasta la expansión del universo.

← Energía potencial — La Luna no cae porque está cayendo todo el tiempo. Como tu café antes de resbalarse. Aprende por qué la altura guarda energía… y cuándo la suelta.

→ Entropía y la flecha del tiempo — ¿Por qué algunas transformaciones energéticas son irreversibles?