1. ¿Qué significa “conservar” energía? ♻️

En un sistema aislado, la suma de todas las formas de energía permanece constante:

\[ E_{\text{total}} = \sum_i E_i = \text{constante}. \]

Dato flash: La frase “contabilidad cósmica” viene de Richard Feynman — y nunca fallaba en cobrar 🤓.

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2. Teorema trabajo–energía 🛠️

Para una partícula bajo la 2ª ley de Newton:

\[ W = \int_A^B \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r} = \Delta E_k . \]

Trabajo positivo ⇒ \(E_k\) aumenta.

Si existe un potencial conservativo \(U\):

\[ \Delta E_k + \Delta U = 0 \;\;\Longrightarrow\;\; E_k + U = \text{constante}. \]

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3. Pioneros del “balance” energético 🕰️

Dato curioso: Sadi Carnot redactó su primer balance energético con locomotoras silbando afuera. 🚂

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4. Simetría de Noether ⏳

En mecánica lagrangiana, si el lagrangiano \(L\) no depende explícitamente del tiempo, aparece una cantidad conservada:

\[ E = \sum_j \dot q_j \frac{\partial L}{\partial \dot q_j} \;-\; L . \]

Traducción pop: la uniformidad del tiempo ⇒ energía se conserva. 🙌

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5. Colisiones: laboratorio perfecto 🔬

(a) Elásticas

\[ \begin{cases} m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f} & \text{(momentum)}\\[6pt] \tfrac12 m_1 v_{1i}^2 + \tfrac12 m_2 v_{2i}^2 = \tfrac12 m_1 v_{1f}^2 + \tfrac12 m_2 v_{2f}^2 & \text{(energía cinética)} \end{cases} \]

(b) Inelásticas

\[ E_k^{\text{antes}} + U_{\text{int}}^{\text{antes}} = E_k^{\text{después}} + U_{\text{int}}^{\text{después}} . \]

Ejemplo clásico: choque de autos → parte de \(E_k\) termina como calor y deformación.

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6. Termodinámica y “pérdidas” 🔥

Primera ley para un sistema cerrado:

\[ \Delta U = Q - W . \]

Nada se “pierde”: el calor disipado engorda \(U\).

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7. Escala cósmica 🌌

• Órbitas: intercambio continuo \(E_k \leftrightarrow U_g\).
• Supernovas: ≈ 99 % de la energía sale en neutrinos, 1 % en luz + cinética.

Fun fact: Capturar 0,01 % de la energía de una supernova bastaría para varios millones de años de consumo humano — ¡pero nadie quiere esa supernova cerca! 😅

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8. ¿Puede fallar la conservación? 🧐

• Relatividad general: la energía “local” se conserva; el “total” global es sutil en espacio‑tiempo curvo.
• Mecánica cuántica: la simetría temporal del hamiltoniano \(\hat H\) asegura \(E\) constante.

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9. Malentendidos frecuentes ❌

1. “La fricción destruye energía” → la convierte en calor.
2. “Crear energía renovable” → solo la transformamos (solar, eólica, etc.).
3. “La masa no cuenta” → \(E = mc^{2}\) mete la energía de reposo a la libreta bancaria.

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10. Conclusión & próximos pasos 🚦

La conservación de la energía es el hilo rojo que cose toda la física, desde un niño en un columpio hasta la expansión del Universo.

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