1. ¿Por qué solo vemos “desordenarse” las cosas? 🧩➡️🌀

Humo que se dispersa, cubos de hielo que se derriten, tu escritorio que no se ordena mágicamente…
Intuición clave: existen muchísimas más configuraciones “desordenadas” que “perfectamente ordenadas”.

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2. Boltzmann y la ecuación en su tumba ⚰️

La lápida de Ludwig Boltzmann presume:

\[ S = k_B \ln \Omega . \]

Más microestados \(\Rightarrow\) mayor entropía.

Dato cultural: Boltzmann murió sin ver su idea aceptada; Planck la popularizó al describir la radiación de cuerpo negro. 🎻

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3. Segunda ley en versión exprés ♻️

Para un proceso espontáneo en un sistema aislado:

\[ \Delta S \ge 0 . \]

No es “prohibido” \(\Delta S < 0\); solo que la probabilidad de tal fluctuación se vuelve astronómicamente baja cuando el sistema tiene muchos grados de libertad.

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4. Entropía diferencial: calor reversible 🌡️

En un proceso cuasiestático y reversible:

\[ dS = \dfrac{\delta Q_{\text{rev}}}{T}. \]

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5. Ejemplos a escala humana 🏠

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6. Flecha del tiempo y cosmología 🌌

• Big Bang: estado de baja entropía — denso y homogéneo.
• A medida que el Universo se expande, crecen \(S\) y diversidad de estructuras (estrellas, agujeros negros, CMB).
• Big Freeze: proyección de máxima entropía si nada interviene.

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7. Motor de Carnot 🚂

Eficiencia teórica entre dos depósitos a \(T_H\) y \(T_C\):

\[ \eta_{\text{Carnot}} = 1 - \dfrac{T_C}{T_H}. \]

Cualquier irreversibilidad (\(\Delta S > 0\)) reduce la eficiencia real por debajo de este límite.

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8. Entropía en la información 📡

Claude Shannon aplicó el término para medir incertidumbre:

\[ H = -\sum_i p_i \log_2 p_i . \]

Analogía profunda: disminuir incertidumbre exige trabajo (energía) y genera \(\Delta S\) en el entorno físico que procesa la información.

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9. Malentendidos frecuentes ❌

1. “Entropía = desorden moral” → Nope; es conteo de microestados.
2. “Si ordeno mi cuarto, violo la 2ª ley” → Exportas entropía: respiras, sudas y usas electricidad.
3. “La entropía siempre crece en todo sistema” → Solo en sistemas aislados; dentro de tu refri \(\Delta S_{\text{interior}} < 0\), pero el compresor calienta la cocina.

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10. Conclusión & próximos pasos 🚀

La entropía es el metrónomo de la irreversibilidad:

• Evalúa eficiencia de motores y procesos químicos.
• Explica por qué recordamos el pasado, no el futuro.

← Conservación de la energía — La ley que todo lo transforma, del molino medieval al LHC.
→ Calor y temperatura — Del equilibrio térmico a la radiación de Hawking.

1. ¿Qué significa “conservar” energía? ♻️

En un sistema aislado, la suma de todas las formas de energía permanece constante:

\[ E_{\text{total}} = \sum_i E_i = \text{constante}. \]

Dato flash: La frase “contabilidad cósmica” viene de Richard Feynman — y nunca fallaba en cobrar 🤓.

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2. Teorema trabajo–energía 🛠️

Para una partícula bajo la 2ª ley de Newton:

\[ W = \int_A^B \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r} = \Delta E_k . \]

Trabajo positivo ⇒ \(E_k\) aumenta.

Si existe un potencial conservativo \(U\):

\[ \Delta E_k + \Delta U = 0 \;\;\Longrightarrow\;\; E_k + U = \text{constante}. \]

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3. Pioneros del “balance” energético 🕰️

Dato curioso: Sadi Carnot redactó su primer balance energético con locomotoras silbando afuera. 🚂

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4. Simetría de Noether ⏳

En mecánica lagrangiana, si el lagrangiano \(L\) no depende explícitamente del tiempo, aparece una cantidad conservada:

\[ E = \sum_j \dot q_j \frac{\partial L}{\partial \dot q_j} \;-\; L . \]

Traducción pop: la uniformidad del tiempo ⇒ energía se conserva. 🙌

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5. Colisiones: laboratorio perfecto 🔬

(a) Elásticas

\[ \begin{cases} m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f} & \text{(momentum)}\\[6pt] \tfrac12 m_1 v_{1i}^2 + \tfrac12 m_2 v_{2i}^2 = \tfrac12 m_1 v_{1f}^2 + \tfrac12 m_2 v_{2f}^2 & \text{(energía cinética)} \end{cases} \]

(b) Inelásticas

\[ E_k^{\text{antes}} + U_{\text{int}}^{\text{antes}} = E_k^{\text{después}} + U_{\text{int}}^{\text{después}} . \]

Ejemplo clásico: choque de autos → parte de \(E_k\) termina como calor y deformación.

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6. Termodinámica y “pérdidas” 🔥

Primera ley para un sistema cerrado:

\[ \Delta U = Q - W . \]

Nada se “pierde”: el calor disipado engorda \(U\).

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7. Escala cósmica 🌌

• Órbitas: intercambio continuo \(E_k \leftrightarrow U_g\).
• Supernovas: ≈ 99 % de la energía sale en neutrinos, 1 % en luz + cinética.

Fun fact: Capturar 0,01 % de la energía de una supernova bastaría para varios millones de años de consumo humano — ¡pero nadie quiere esa supernova cerca! 😅

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8. ¿Puede fallar la conservación? 🧐

• Relatividad general: la energía “local” se conserva; el “total” global es sutil en espacio‑tiempo curvo.
• Mecánica cuántica: la simetría temporal del hamiltoniano \(\hat H\) asegura \(E\) constante.

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9. Malentendidos frecuentes ❌

1. “La fricción destruye energía” → la convierte en calor.
2. “Crear energía renovable” → solo la transformamos (solar, eólica, etc.).
3. “La masa no cuenta” → \(E = mc^{2}\) mete la energía de reposo a la libreta bancaria.

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10. Conclusión & próximos pasos 🚦

La conservación de la energía es el hilo rojo que cose toda la física, desde un niño en un columpio hasta la expansión del Universo.

← Energía potencial — Por qué la altura guarda energía… y cuándo la suelta.
→ Entropía y la flecha del tiempo — ¿Por qué algunas transformaciones son irreversibles?

1. ¿Qué “potencia” tenemos guardada? 🏔️

Elevar tu mochila o comprimir un resorte “almacena” una forma de energía que puede volverse cinética o calor después: la energía potencial \(U\).

Idea rápida: \(U\) depende solo de la posición en un campo (gravitatorio, eléctrico, elástico…).

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2. Condición clave: fuerza conservativa 🔄

Una fuerza \(\mathbf{F}\) es conservativa si

\[ \oint \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r} = 0 \]

(cualquier lazo cerrado da trabajo nulo). Entonces existe un potencial \(U\) tal que

\[ \mathbf{F} = -\nabla U . \]

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3. Gravitación “de aula” 🌍

Para alturas pequeñas \(h \ll R_{\text{Tierra}}\):

\[ U_g = m g h . \]

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4. Gravedad universal: signo “–” 🚀

En todo el cosmos:

\[ U_g = -\dfrac{G M m}{r}. \]

El signo “–” dice: al aumentar \(r\), \(U_g\) crece hacia 0 → necesitas trabajo positivo para escapar.

Dato cultural: Laplace acuñó “action‑at‑a‑distance potential”… y “potencial” se quedó pa’ siempre.

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5. Resortes y Hooke 🌀

Para un resorte ideal \(\mathbf{F} = -k\,x\,\hat x\):

\[ U_{\text{el}} = \tfrac12 k x^{2}. \]

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6. Potencial eléctrico ⚡

Entre dos cargas puntuales:

\[ U_e = k_e \dfrac{q_1 q_2}{r}, \]

donde \(k_e = 8{,}988\times10^{9}\;\text{N m}^{2}\text{C}^{-2}\).
El cambio de \(U_e\) por unidad de carga define el potencial eléctrico \(V\).

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7. Almacenar y liberar: ejemplos cotidianos 🏹

• Arco y flecha: \(U_{\text{el}} \rightarrow E_k\).
• Bungee jump: \(U_g \leftrightarrow U_{\text{el}}\).
• Altavoces: campos magnéticos convierten \(U_e\) en sonido.

Regla de oro: sin pérdidas, \(U_{\text{ini}} + E_{k,\text{ini}} = U_{\text{fin}} + E_{k,\text{fin}}\).

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8. Malentendidos frecuentes ❌

1. “\(U<0\) está mal” → Solo importa ΔU; puedes elegir el cero donde convenga.
2. “Solo existe la gravitatoria” → Hay química, nuclear, eléctrica, elástica…
3. “Sin movimiento no hay energía” → ¡Embalses, baterías y trampolines discrepan!

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9. Conexión con la mecánica lagrangiana 📜

Toda dinámica clásica cabe en:

\[ L = E_k - U . \]

Este formalismo abre la puerta a la teoría de campos, óptica geométrica y más.

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10. Cierre & próximos pasos 🔗

La energía potencial es la media naranja de la cinética; juntas sostienen el teorema trabajo–energía y el estudio de colisiones.

← Energía cinética — Del béisbol al CERN.
→ Conservación de la energía — El hilo rojo que cose toda la física.

1. ¿Por qué importa la energía cinética? ⚾

Siempre que algo se mueve, hay energía en juego.
Desde la patada de un balón hasta un colisionador de hadrones, conocer \(E_k\) nos permite:

• Estimar daños en choques de autos.
• Optimizar turbinas eólicas.
• Relacionar velocidad molecular con temperatura (modelo cinético de gases).

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2. Vis viva → Energía cinética 🏰

• Leibniz (1676): propone \(\text{vis viva}=mv^{2}\).
• D’Alembert & Lagrange añaden el factor \(\tfrac12\).
• Thomas Young (1807) acuña el término “kinetic energy”.

Dato curioso: “Vis mortua” para energía potencial no pegó y… murió. 😅

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3. Derivación clásica 📐

Trabajo de una fuerza constante en línea recta:

\[ W = F\,\Delta x = m\,a\,\Delta x . \]

Con cinemática \(v^{2}=v_{0}^{2}+2a\,\Delta x\):

\[ W = \tfrac12 m\bigl(v^{2}-v_{0}^{2}\bigr) . \]

Identificamos:

\[ \boxed{E_k = \tfrac12 m v^{2}} \]

Para fuerzas variables:

\[ E_k = \int \mathbf{F}\cdot d\mathbf{x} . \]

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4. Escala humana 🛹

Regla de oro: duplicar \(v\) ⇒ \(E_k\) × 4.

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5. Escala astronómica 🌑

Sonda New Horizons sobre Plutón \(v \approx 14{,}5\,\text{km}\,s^{-1}\):

\[ E_k \approx \tfrac12\,(478\,\text{kg})\,(14{,}5\times10^{3}\,\text{m}\,s^{-1})^{2} \approx 5{,}0\times10^{11}\,\text{J}. \]

¡Suficiente para iluminar una ciudad pequeña por un día!

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6. Corrección relativista 🚀

Cuando \(v\rightarrow c\):

\[ E_k = (\gamma - 1)\,m c^{2}, \qquad \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^{2}/c^{2}}}. \]

En el LHC un protón porta \(E_k \approx 6{,}5\,\text{TeV}\) — ¡más de 6500 × su energía de reposo!

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7. Del péndulo de Newton al CERN 🧪

• Péndulo de Newton: muestra intercambio \(E_k \leftrightarrow U_g\).
• Bola de demolición: usa \(\tfrac12 m v^{2}\) para derribar muros.
• Aceleradores: convierten energía eléctrica en cinética para “romper” materia y hallar nuevas partículas.

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8. Malentendidos frecuentes ❌

1. “Más masa = siempre más energía” → solo si \(v\) es igual.
2. “La fricción destruye energía” → la transforma en calor \(E_{\text{int}}\).
3. “\(E_k\) solo existe en traslación” → también hay rotacional:
   \[ E_{\text{rot}} = \tfrac12 I\omega^{2}. \]

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9. Conclusión & próximos pasos 🚦

La energía cinética es el puente entre fuerza, velocidad y trabajo:

• Teorema trabajo‑energía
• Colisiones elásticas / inelásticas
• Estadística molecular

← ¿Qué es la energía? — De metáfora vitalista a magnitud física.
→ Energía potencial — Guardar energía en resortes y órbitas.