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¿Por qué un resorte comprimido “guarda” energía y un satélite no cae del cielo? Este bloque desgrana la idea de energía potencial: cómo surge de fuerzas conservativas, por qué aparece el signo “–” en la gravedad de Newton y de qué manera conecta con la altura de un café exprés o la órbita de la Luna. Incluye historia, fórmulas clave y curiosidades culturales para seguir nuestra serie sobre energía.
Elevar tu mochila o comprimir un resorte “almacena” una forma de energía que puede volverse cinética o calor después: la energía potencial \(U\).
| Símbolo | Significado | Unidades |
|---|---|---|
| \(U\) | Energía potencial | J |
Idea rápida: \(U\) depende solo de la posición en un campo (gravitatorio, eléctrico, elástico…).
Una fuerza \(\mathbf{F}\) es conservativa si
\[ \oint \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r} = 0 \]
(cualquier lazo cerrado da trabajo nulo). Entonces existe un potencial \(U\) tal que
\[ \mathbf{F} = -\nabla U . \]
Para alturas pequeñas \(h \ll R_{\text{Tierra}}\):
\[ U_g = m g h . \]
| Símbolo | Significado | Valor / Unidades |
|---|---|---|
| \(m\) | Masa del objeto | kg |
| \(g\) | Aceleración gravitatoria media | \(9{,}81\;\text{m s}^{-2}\) |
| \(h\) | Altura sobre referencia | m |
En todo el cosmos:
\[ U_g = -\dfrac{G M m}{r}. \]
| Símbolo | Significado | Unidades / valor |
|---|---|---|
| \(G\) | Constante gravitacional | \(6{,}674\times10^{-11}\;\text{N m}^{2}\text{kg}^{-2}\) |
| \(M,m\) | Masas involucradas | kg |
| \(r\) | Distancia entre centros | m |
El signo “–” dice: al aumentar \(r\), \(U_g\) crece hacia 0 → necesitas trabajo positivo para escapar.
Dato cultural: Laplace acuñó “action‑at‑a‑distance potential”… y “potencial” se quedó pa’ siempre.
Para un resorte ideal \(\mathbf{F} = -k\,x\,\hat x\):
\[ U_{\text{el}} = \tfrac12 k x^{2}. \]
| Objeto | \(k\) (aprox.) | \(x\) usado | \(U\) almacenada |
|---|---|---|---|
| Bolígrafo “click‑pen” | \(40\;\text{N m}^{-1}\) | \(5\;\text{mm}\) | \(0{,}5\;\text{mJ}\) |
| Suspensión de bici | \(1{,}6\times10^{3}\;\text{N m}^{-1}\) | \(3\;\text{cm}\) | \(72\;\text{J}\) |
Entre dos cargas puntuales:
\[ U_e = k_e \dfrac{q_1 q_2}{r}, \]
donde \(k_e = 8{,}988\times10^{9}\;\text{N m}^{2}\text{C}^{-2}\).
El cambio de \(U_e\) por unidad de carga define el potencial eléctrico \(V\).
Regla de oro: sin pérdidas, \(U_{\text{ini}} + E_{k,\text{ini}} = U_{\text{fin}} + E_{k,\text{fin}}\).
Toda dinámica clásica cabe en:
\[ L = E_k - U . \]
Este formalismo abre la puerta a la teoría de campos, óptica geométrica y más.
La energía potencial es la media naranja de la cinética; juntas sostienen el teorema trabajo–energía y el estudio de colisiones.
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