1. ¿Qué significa “conservar” energía? ♻️⚖️

En todo sistema aislado la suma de todas las formas de energía permanece constante:   $$ E_{\text{total}} = \sum_i E_i = \text{constante}. $$ No importa si hablamos de calor, luz o movimiento: la “contabilidad cósmica” siempre cuadra.

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2. Teorema trabajo–energía 🛠️

Para una partícula cuyo movimiento se rige por la segunda ley de Newton:   $$ W = \int_{A}^{B} \mathbf F\cdot d\mathbf r = \Delta E_k . $$ Trabajo neto positivo ⇒ aumenta \(E_k\). Si añadimos un potencial conservativo \(U\), obtenemos de inmediato   $$ \Delta E_k + \Delta U = 0 \;\;\Longrightarrow\;\; E_k + U = \text{constante}. $$

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3. Primeras pistas históricas

Dato curioso: El primer “balance energético” serio lo redactó Sadi Carnot ¡en plena fiebre del ferrocarril! 🚂

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4. Simetría de Noether ⏳

En mecánica lagrangiana, si el lagrangiano \(L\) no depende explícitamente del tiempo, existe una cantidad conservada:   $$ E = \sum_j \dot q_j \frac{\partial L}{\partial \dot q_j} - L . $$ Esta \(E\) es precisamente la energía.   Traducción: la uniformidad del tiempo garantiza la conservación de la energía.

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5. Colisiones: el laboratorio perfecto ⚽🔬

Elásticas

$$ \begin{cases} m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f} \quad &\text{(momentum)}\\[4pt] \frac12 m_1 v_{1i}^{2} + \frac12 m_2 v_{2i}^{2} = \frac12 m_1 v_{1f}^{2} + \frac12 m_2 v_{2f}^{2} \quad &\text{(energía cinética)} \end{cases} $$

Inelásticas

La energía cinética no se conserva individualmente, pero   $$ E_k^{\text{antes}} + U_{\text{int}}^{\text{antes}} = E_k^{\text{después}} + U_{\text{int}}^{\text{después}} . $$ Ejemplo clásico: choque entre coches → parte de \(E_k\) termina como calor y deformación de la carrocería.

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6. Termodinámica y “pérdidas” 🔥

Primera ley para un sistema cerrado:   $$ \Delta U = Q - W . $$ Nada se pierde: el “calor disipado” reaparece como aumento de energía interna \(U\).

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7. Escala cósmica 🌌

• Órbitas planetarias: intercambio permanente \(E_k \leftrightarrow U_g\).
• Supernovas: 99 % de la energía del colapso se emite en neutrinos, 1 % en luz y cinética de la envoltura.

Fun fact: si pudiésemos capturar solo el 0,01 % de la energía liberada por una supernova cercana, abasteceríamos a la humanidad durante millones de años… ¡pero mejor que ocurra lejos! 😅

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8. ¿Puede fallar la conservación? 🧐

En relatividad general la energía local se conserva, pero definir un “total” global puede ser sutil (espacio-tiempo curvo).   En física cuántica, el principio sigue firme gracias a operadores hamiltonianos \( \hat H \) con simetría temporal.

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9. Malentendidos comunes ❌

1. “La fricción destruye energía” → la transforma en calor.
2. “Crear energía renovable” → no se crea; solo se convierte (solar, eólica, etc.).
3. “La masa no cuenta” → \(E = mc^{2}\) añade el “banco” de energía de reposo.

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10. Conclusión y ruta siguiente 🚦

La conservación de la energía es el hilo rojo que cose toda la física, desde un niño en un columpio hasta la expansión del universo.

← Energía potencial — La Luna no cae porque está cayendo todo el tiempo. Como tu café antes de resbalarse. Aprende por qué la altura guarda energía… y cuándo la suelta.

→ Entropía y la flecha del tiempo — ¿Por qué algunas transformaciones energéticas son irreversibles?

1. Por qué importa ⚾🚀

Cada vez que algo se mueve hay energía en juego.   La energía cinética explica desde la patada de un balón hasta la fusión de núcleos en un acelerador. Comprenderla nos permite:

• Predecir daños en choques de autos.
• Diseñar turbinas eólicas.
• Calcular la temperatura de un gas (modelo cinético).

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2. Vis viva → Energía cinética

• Leibniz (s. XVII): propone \(\text{vis viva} = mv^2\) como medida del “ímpetu”.
• D’Alembert & Lagrange demuestran que falta un factor \(½\).
• Young (1807) acuña la expresión “kinetic energy”.

Dato curioso: La “vis mortua” se usaba para la energía potencial—pero el término murió antes que la idea 😅.

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3. Derivación en mecánica clásica

Trabajo realizado por una fuerza constante en línea recta: $$ W = F\,\Delta x = m\,a\,\Delta x. $$

Con cinemática \(v^{2} = v_{0}^{2} + 2a\,\Delta x\) →   $$ W = \tfrac12 m \bigl(v^{2} - v_{0}^{2}\bigr). $$

Así identificamos: $$ \boxed{E_k = \tfrac12 m v^{2}} $$

Para fuerzas variables: $$ E_k = \int \mathbf{F}\cdot d\mathbf{x}. $$

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4. Escala humana 🛹

Regla de oro: duplicar la velocidad cuadriplica la energía del impacto.

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5. Escala astronómica 🌑

La sonda New Horizons pasó por Plutón a \(v \approx 14{,}5\ \text{km/s}\).   $$ E_k \approx \tfrac12 (478\ \text{kg})(14{,}5\times10^{3}\,\text{m/s})^{2} \approx 5,0\times10^{11}\ \text{J}. $$ ¡Suficiente para alimentar una ciudad pequeña durante un día!

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6. Corrección relativista 🚀

Cuando \(v\) se acerca a \(c\): $$ E_k = (\gamma - 1)\,mc^{2},\quad \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^{2}/c^{2}}}. $$

En el LHC un protón tiene \(E_k \approx 6{,}5\ \text{TeV}\)—más de 6500 veces su energía de reposo.

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7. Del péndulo de Newton al CERN

• Péndulo de Newton (1670 ~): demuestra conservación \(E_k \leftrightarrow U_g\).
• Bolas de demolición: utilizan \(½mv^{2}\) para multiplicar la fuerza del impacto.
• Aceleradores: convierten energía eléctrica en cinética para “romper” materia y buscar nuevas partículas.

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8. Misconcepciones comunes ❌

1. “Más masa = siempre más energía” — Solo si \(v\) es igual.
2. “La fricción destruye energía” — En realidad la transforma en calor \(E_{\text{int}}\).
3. “\(E_k\) solo en traslación” — También existe rotacional:   $$   E_{\text{rot}} = \tfrac12 I\omega^{2}.   $$

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9. Conclusión y adelante

La energía cinética es el puente que conecta fuerza, velocidad y trabajo. Entenderla abre la puerta a:

• Teorema trabajo-energía
• Colisiones elásticas e inelásticas
• Estadística molecular

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← ¿Qué es la energía? — La chispa que arrancó toda la serie, de la metáfora vitalista a la magnitud física.
→ Energía potencial — Donde guardamos fuerza: de resortes a órbitas planetarias, descubre cómo y por qué libera su poder.