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Cuando elevas una mochila o comprimes un resorte, “almacenas” algo que podrá transformarse después en cinética o en calor. Ese algo es la energía potencial \(U\).
Idea rápida: \(U\) depende solo de la posición dentro de un campo (gravitatorio, eléctrico, elástico…).
Una fuerza \(\mathbf{F}\) es conservativa si $$ \oint \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}=0 $$ (cualquier circuito cerrado da trabajo nulo). Entonces existe un potencial \(U\) tal que $$ \mathbf{F}= -\nabla U . $$
Para \(h \ll R_\text{Tierra}\): $$ U_g = m g h . $$
Difícil encontrar una fórmula más usada en la escuela y en la ingeniería.
En el cosmos completo: $$ U_g = -\frac{G M m}{r}. $$ El signo negativo indica que, al aumentar \(r\), el valor de \(U_g\) crece (tiende a 0), así que un cohete necesita trabajo positivo para escapar.
Dato cultural: Laplace llamaba a esta función action-at-a-distance potential; la palabra “potencial” se quedó para siempre.
Si \(\mathbf{F}=-k\,x\,\hat x\): $$ U_\text{el} = \tfrac12 k x^{2}. $$ Ejemplos:
| Objeto | \(k\) (aprox.) | \(x\) | \(U\) |
|---|---|---|---|
| Click-pen | \(40\ \text{N/m}\) | \(5\ \text{mm}\) | \(0,5\ \text{mJ}\) |
| Suspensión bici | \(1{,}6\times10^{3}\ \text{N/m}\) | \(3\ \text{cm}\) | \(72\ \text{J}\) |
Entre dos cargas puntuales: $$ U_e = k_e \frac{q_1 q_2}{r}. $$ El cambio de \(U_e\) por unidad de carga define el potencial eléctrico \(V\).
Regla oro: en ausencia de pérdidas, \(U_{\text{inicial}} + E_{k,\text{inicial}} = U_{\text{final}} + E_{k,\text{final}}\).
Toda la dinámica clásica puede escribirse con $$ L = E_k - U . $$ Este formalismo abre la puerta a la física moderna (teoría de campos, óptica geométrica, etc.).
La energía potencial es la otra cara del intercambio con la cinética. Juntas, permiten hablar del teorema trabajo-energía y de colisiones sin perderse.
← Energía cinética — El puente entre fuerza y velocidad, de la pelota de béisbol al colisionador del CERN.
→ Conservación de la energía — La ley que todo lo transforma, del molino medieval a la física de partículas.
En todo sistema aislado la suma de todas las formas de energía permanece constante: $$ E_{\text{total}} = \sum_i E_i = \text{constante}. $$ No importa si hablamos de calor, luz o movimiento: la “contabilidad cósmica” siempre cuadra.
Para una partícula cuyo movimiento se rige por la segunda ley de Newton: $$ W = \int_{A}^{B} \mathbf F\cdot d\mathbf r = \Delta E_k . $$ Trabajo neto positivo ⇒ aumenta \(E_k\). Si añadimos un potencial conservativo \(U\), obtenemos de inmediato $$ \Delta E_k + \Delta U = 0 \;\;\Longrightarrow\;\; E_k + U = \text{constante}. $$
| Siglo | Experimento / idea | Resultado clave |
|---|---|---|
| XVII | Molinos hidráulicos | “Fuerza motriz” del agua se reparte pero no desaparece. |
| XIX | Joule (paletas en agua) | Equivalencia cuantitativa calor ↔ trabajo. |
| XX | Experimentos de colisión (Rutherford) | Energía cinética transformada en radiación y partículas nuevas. |
Dato curioso: El primer “balance energético” serio lo redactó Sadi Carnot ¡en plena fiebre del ferrocarril! 🚂
En mecánica lagrangiana, si el lagrangiano \(L\) no depende explícitamente del tiempo, existe una cantidad conservada: $$ E = \sum_j \dot q_j \frac{\partial L}{\partial \dot q_j} - L . $$ Esta \(E\) es precisamente la energía. Traducción: la uniformidad del tiempo garantiza la conservación de la energía.
$$ \begin{cases} m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f} \quad &\text{(momentum)}\\[4pt] \frac12 m_1 v_{1i}^{2} + \frac12 m_2 v_{2i}^{2} = \frac12 m_1 v_{1f}^{2} + \frac12 m_2 v_{2f}^{2} \quad &\text{(energía cinética)} \end{cases} $$
La energía cinética no se conserva individualmente, pero $$ E_k^{\text{antes}} + U_{\text{int}}^{\text{antes}} = E_k^{\text{después}} + U_{\text{int}}^{\text{después}} . $$ Ejemplo clásico: choque entre coches → parte de \(E_k\) termina como calor y deformación de la carrocería.
Primera ley para un sistema cerrado: $$ \Delta U = Q - W . $$ Nada se pierde: el “calor disipado” reaparece como aumento de energía interna \(U\).
Fun fact: si pudiésemos capturar solo el 0,01 % de la energía liberada por una supernova cercana, abasteceríamos a la humanidad durante millones de años… ¡pero mejor que ocurra lejos! 😅
En relatividad general la energía local se conserva, pero definir un “total” global puede ser sutil (espacio-tiempo curvo). En física cuántica, el principio sigue firme gracias a operadores hamiltonianos \( \hat H \) con simetría temporal.
La conservación de la energía es el hilo rojo que cose toda la física, desde un niño en un columpio hasta la expansión del universo.
← Energía potencial — La Luna no cae porque está cayendo todo el tiempo. Como tu café antes de resbalarse. Aprende por qué la altura guarda energía… y cuándo la suelta.
→ Entropía y la flecha del tiempo — ¿Por qué algunas transformaciones energéticas son irreversibles?