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El humo se dispersa, los cubos de hielo se derriten, tu escritorio no se ordena solo. Intuición: hay muchas más formas de estar desordenado que de estar perfectamente ordenado.
La lápida de Ludwig Boltzmann lleva grabado $$ S = k_B \ln \Omega , $$ donde \(\Omega\) es el número de microestados compatibles con un macroestado dado. Más microestados → mayor entropía.
Dato cultural: Boltzmann murió sin ver aceptada su idea; Planck la popularizó al estudiar la radiación de cuerpos negros.
Para un proceso espontáneo en un sistema aislado $$ \Delta S \ge 0 . $$ No se prohíbe que \(\Delta S < 0\); simplemente su probabilidad se vuelve astronómicamente pequeña cuando el sistema contiene muchos grados de libertad.
Si el proceso es cuasiestático y reversible, $$ dS = \frac{\delta Q_{\text{rev}}}{T}. $$ Esto conecta calor (forma de energía) con entropía (medida de desorden).
| Sistema | \(\Delta S\) típica | Comentario breve |
|---|---|---|
| Cubo de hielo (50 g) → agua (0 °C) | \(+ 0,19\ \text{J/K}\) | Fusión aumenta entropía. |
| Hervir 1 kg de agua | \(+ 2,1\ \text{J/K}\) | Vapor ocupa más microestados. |
| Mezclar tintas perfectas | \(+ \) grande | Difusión irreversible. |
Eficiencia máxima entre dos depósitos \(T_H\) y \(T_C\): $$ \eta_\text{Carnot}=1-\frac{T_C}{T_H}. $$ La irreversibilidad (crecimiento de \(S\)) es lo que limita toda máquina térmica real por debajo de esta cota.
Shannon tomó prestado el término para medir incertidumbre: $$ H = -\sum_i p_i \log_2 p_i . $$ La analogía es profunda: reducir incertidumbre requiere trabajo (energía) y genera \(\Delta S\).
La entropía es el metrónomo de la irreversibilidad. Comprenderla permite:
← Conservación de la energía — La ley que todo lo transforma, del molino medieval al LHC.
→ Calor y temperatura — del equilibrio térmico a la radiación de Hawking (próximamente).