1. Por qué importa ⚾🚀

Cada vez que algo se mueve hay energía en juego.   La energía cinética explica desde la patada de un balón hasta la fusión de núcleos en un acelerador. Comprenderla nos permite:

• Predecir daños en choques de autos.
• Diseñar turbinas eólicas.
• Calcular la temperatura de un gas (modelo cinético).

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2. Vis viva → Energía cinética

• Leibniz (s. XVII): propone \(\text{vis viva} = mv^2\) como medida del “ímpetu”.
• D’Alembert & Lagrange demuestran que falta un factor \(½\).
• Young (1807) acuña la expresión “kinetic energy”.

Dato curioso: La “vis mortua” se usaba para la energía potencial—pero el término murió antes que la idea 😅.

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3. Derivación en mecánica clásica

Trabajo realizado por una fuerza constante en línea recta: $$ W = F\,\Delta x = m\,a\,\Delta x. $$

Con cinemática \(v^{2} = v_{0}^{2} + 2a\,\Delta x\) →   $$ W = \tfrac12 m \bigl(v^{2} - v_{0}^{2}\bigr). $$

Así identificamos: $$ \boxed{E_k = \tfrac12 m v^{2}} $$

Para fuerzas variables: $$ E_k = \int \mathbf{F}\cdot d\mathbf{x}. $$

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4. Escala humana 🛹

Regla de oro: duplicar la velocidad cuadriplica la energía del impacto.

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5. Escala astronómica 🌑

La sonda New Horizons pasó por Plutón a \(v \approx 14{,}5\ \text{km/s}\).   $$ E_k \approx \tfrac12 (478\ \text{kg})(14{,}5\times10^{3}\,\text{m/s})^{2} \approx 5,0\times10^{11}\ \text{J}. $$ ¡Suficiente para alimentar una ciudad pequeña durante un día!

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6. Corrección relativista 🚀

Cuando \(v\) se acerca a \(c\): $$ E_k = (\gamma - 1)\,mc^{2},\quad \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^{2}/c^{2}}}. $$

En el LHC un protón tiene \(E_k \approx 6{,}5\ \text{TeV}\)—más de 6500 veces su energía de reposo.

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7. Del péndulo de Newton al CERN

• Péndulo de Newton (1670 ~): demuestra conservación \(E_k \leftrightarrow U_g\).
• Bolas de demolición: utilizan \(½mv^{2}\) para multiplicar la fuerza del impacto.
• Aceleradores: convierten energía eléctrica en cinética para “romper” materia y buscar nuevas partículas.

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8. Misconcepciones comunes ❌

1. “Más masa = siempre más energía” — Solo si \(v\) es igual.
2. “La fricción destruye energía” — En realidad la transforma en calor \(E_{\text{int}}\).
3. “\(E_k\) solo en traslación” — También existe rotacional:   $$   E_{\text{rot}} = \tfrac12 I\omega^{2}.   $$

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9. Conclusión y adelante

La energía cinética es el puente que conecta fuerza, velocidad y trabajo. Entenderla abre la puerta a:

• Teorema trabajo-energía
• Colisiones elásticas e inelásticas
• Estadística molecular

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