1. ¿Por qué importa la energía cinética? ⚾

Siempre que algo se mueve, hay energía en juego.
Desde la patada de un balón hasta un colisionador de hadrones, conocer \(E_k\) nos permite:

• Estimar daños en choques de autos.
• Optimizar turbinas eólicas.
• Relacionar velocidad molecular con temperatura (modelo cinético de gases).

---

2. Vis viva → Energía cinética 🏰

• Leibniz (1676): propone \(\text{vis viva}=mv^{2}\).
• D’Alembert & Lagrange añaden el factor \(\tfrac12\).
• Thomas Young (1807) acuña el término “kinetic energy”.

Dato curioso: “Vis mortua” para energía potencial no pegó y… murió. 😅

---

3. Derivación clásica 📐

Trabajo de una fuerza constante en línea recta:

\[ W = F\,\Delta x = m\,a\,\Delta x . \]

Con cinemática \(v^{2}=v_{0}^{2}+2a\,\Delta x\):

\[ W = \tfrac12 m\bigl(v^{2}-v_{0}^{2}\bigr) . \]

Identificamos:

\[ \boxed{E_k = \tfrac12 m v^{2}} \]

Para fuerzas variables:

\[ E_k = \int \mathbf{F}\cdot d\mathbf{x} . \]

---

4. Escala humana 🛹

Regla de oro: duplicar \(v\) ⇒ \(E_k\) × 4.

---

5. Escala astronómica 🌑

Sonda New Horizons sobre Plutón \(v \approx 14{,}5\,\text{km}\,s^{-1}\):

\[ E_k \approx \tfrac12\,(478\,\text{kg})\,(14{,}5\times10^{3}\,\text{m}\,s^{-1})^{2} \approx 5{,}0\times10^{11}\,\text{J}. \]

¡Suficiente para iluminar una ciudad pequeña por un día!

---

6. Corrección relativista 🚀

Cuando \(v\rightarrow c\):

\[ E_k = (\gamma - 1)\,m c^{2}, \qquad \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^{2}/c^{2}}}. \]

En el LHC un protón porta \(E_k \approx 6{,}5\,\text{TeV}\) — ¡más de 6500 × su energía de reposo!

---

7. Del péndulo de Newton al CERN 🧪

• Péndulo de Newton: muestra intercambio \(E_k \leftrightarrow U_g\).
• Bola de demolición: usa \(\tfrac12 m v^{2}\) para derribar muros.
• Aceleradores: convierten energía eléctrica en cinética para “romper” materia y hallar nuevas partículas.

---

8. Malentendidos frecuentes ❌

1. “Más masa = siempre más energía” → solo si \(v\) es igual.
2. “La fricción destruye energía” → la transforma en calor \(E_{\text{int}}\).
3. “\(E_k\) solo existe en traslación” → también hay rotacional:
   \[ E_{\text{rot}} = \tfrac12 I\omega^{2}. \]

---

9. Conclusión & próximos pasos 🚦

La energía cinética es el puente entre fuerza, velocidad y trabajo:

• Teorema trabajo‑energía
• Colisiones elásticas / inelásticas
• Estadística molecular

← ¿Qué es la energía? — De metáfora vitalista a magnitud física.
→ Energía potencial — Guardar energía en resortes y órbitas.