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Ciclo Stirling: del aire caliente al trabajo suave — Refrigeradores al revés y motores sin explosión

작성자: roberto.c.alfredo 방: physics 일시 2025. 7. 27. 오전 12:48

“Imagínate un refrigerador que renunció a la vida doméstica y ahora corre maratones térmicos: eso es un Stirling.” — Anónimo, o tal vez yo mismo mientras tomaba café.

1. Antecedentes

En 1816, el reverendo escocés Robert Stirling inventó un motor “de aire caliente” buscando algo menos explosivo que los motores de vapor. Hoy lo vemos en submarinos suecos, generadores solares y juguetes steampunk, pero no tanto bajo el capó de tu coche. Vamos a ver por qué.

2. El ciclo ideal — versión express

Piensa en cuatro golpes de timbal que se repiten sin fin; cada uno es un paso del Stirling:

1 → 2 (isotérmica): expansión a \(T_h\).
2 → 3 (isócoro): enfriamiento a volumen constante.
3 → 4 (isotérmica): compresión a \(T_c\).
4 → 1 (isócoro): precalentamiento y reinicio.

Gráfico típico \(P\text{-}V\): Diagrama P-V del ciclo Stirling

3. Anatomía en movimiento — del globito rojo al globito azul 🩰

¿Cómo se traduce el diagrama \(P\text{-}V\) a piezas metálicas que suben‑bajan? Sigue este “ballet” de gas, pistones y esponja térmica y verás que la curva cobra vida.

Paso	Dónde está el gas	Quién se mueve	Qué pasa con el calor
1 → 2 (isotérmica 🔥)	Pegado al hot cap	Power piston sale 🚀	Absorbe \(Q_\text{in}\) del foco caliente
2 → 3 (isócoro)	Atraviesa el regenerador	Displacer se desliza ↔️	Entrega \(Q_\text{reg}\) al matrix metálico
3 → 4 (isotérmica 🧊)	Todo en el cold cap	Power piston entra ⬇️	Libera \(Q_\text{out}\) al disipador
4 → 1 (isócoro)	Regresa por el regenerador	Displacer vuelve ↔️	Recupera \(Q_\text{reg}\); gas se precalienta

작성자: roberto.c.alfredo 방: physics 일시 2025. 7. 15. 오전 3:47

1. ¿Por qué solo vemos “desordenarse” las cosas? 🧩➡️🌀

Humo que se dispersa, cubos de hielo que se derriten, tu escritorio que no se ordena mágicamente…
Intuición clave: existen muchísimas más configuraciones “desordenadas” que “perfectamente ordenadas”.

2. Boltzmann y la ecuación en su tumba ⚰️

La lápida de Ludwig Boltzmann presume:

\[ S = k_B \ln \Omega . \]

Símbolo	Significado	Unidades / valor
\(S\)	Entropía	\(J K^{‑1}\)
\(k_B\)	Constante de Boltzmann	\(1{,}380 649\times10^{‑23}J K^{‑1}\)
\(\Omega\)	Nº de microestados compatibles con el macroestado	— (adimensional)

Más microestados \(\Rightarrow\) mayor entropía.

Dato cultural: Boltzmann murió sin ver su idea aceptada; Planck la popularizó al describir la radiación de cuerpo negro. 🎻

3. Segunda ley en versión exprés ♻️

Para un proceso espontáneo en un sistema aislado:

\[ \Delta S \ge 0 . \]

No es “prohibido” \(\Delta S < 0\); solo que la probabilidad de tal fluctuación se vuelve astronómicamente baja cuando el sistema tiene muchos grados de libertad.

4. Entropía diferencial: calor reversible 🌡️

En un proceso cuasiestático y reversible:

\[ dS = \dfrac{\delta Q_{\text{rev}}}{T}. \]

Símbolo	Significado	Unidades
\(\delta Q_{\text{rev}}\)	Calor infinitesimal reversible recibido	J
\(T\)	Temperatura absoluta	K

5. Ejemplos a escala humana 🏠

Sistema	\(\Delta S\) típica (\(J K^{‑1}\))	Comentario breve
Cubo de hielo (50 g) → agua (0 °C)	\(+0{,}19\)	La fusión aumenta el nº de microestados.
Hervir 1 kg de agua	\(+2{,}1\)	El vapor ocupa más volumen (mayor \(\Omega\)).
Mezclar dos tintas ideales	\(\approx + (\text{orden de } 100 J K^{-1}\))	Difusión irreversible; \(\Omega\) explota.

작성자: roberto.c.alfredo 방: physics 일시 2025. 7. 14. 오전 2:09

1. ¿Qué significa “conservar” energía? ♻️

En un sistema aislado, la suma de todas las formas de energía permanece constante:

\[ E_{\text{total}} = \sum_i E_i = \text{constante}. \]

Símbolo	Significado	Unidades
\(E_i\)	Energía de la i‑ésima forma (cinética, potencial, calor, etc.)	J
\(E_{\text{total}}\)	Energía mecánica + térmica + … de todo el sistema	J

Dato flash: La frase “contabilidad cósmica” viene de Richard Feynman — y nunca fallaba en cobrar 🤓.

2. Teorema trabajo–energía 🛠️

Para una partícula bajo la 2ª ley de Newton:

\[ W = \int_A^B \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r} = \Delta E_k . \]

Símbolo	Significado	Unidades
\(W\)	Trabajo neto realizado sobre la partícula	J
\(\mathbf{F}\)	Fuerza aplicada	N
\(E_k\)	Energía cinética \(\bigl( \tfrac12 m v^2 \bigr)\)	J

Trabajo positivo ⇒ \(E_k\) aumenta.

Si existe un potencial conservativo \(U\):

\[ \Delta E_k + \Delta U = 0 \;\;\Longrightarrow\;\; E_k + U = \text{constante}. \]

3. Pioneros del “balance” energético 🕰️

Siglo	Experimento / idea	Hallazgo clave
XVII	Molinos hidráulicos	“Fuerza motriz” se reparte, no desaparece.
XIX	Joule (paletas en agua)	Relación numérica calor ↔ trabajo.
XX	Choques de partículas (Rutherford)	\(E_k\) puede transformarse en radiación y nuevas masas.

Dato curioso: Sadi Carnot redactó su primer balance energético con locomotoras silbando afuera. 🚂

4. Simetría de Noether ⏳

En mecánica lagrangiana, si el lagrangiano \(L\) no depende explícitamente del tiempo, aparece una cantidad conservada:

작성자: roberto.c.alfredo 방: physics 일시 2025. 7. 14. 오전 1:28

1. ¿Qué “potencia” tenemos guardada? 🏔️

Elevar tu mochila o comprimir un resorte “almacena” una forma de energía que puede volverse cinética o calor después: la energía potencial \(U\).

Símbolo	Significado	Unidades
\(U\)	Energía potencial	J

Idea rápida: \(U\) depende solo de la posición en un campo (gravitatorio, eléctrico, elástico…).

2. Condición clave: fuerza conservativa 🔄

Una fuerza \(\mathbf{F}\) es conservativa si

\[ \oint \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r} = 0 \]

(cualquier lazo cerrado da trabajo nulo). Entonces existe un potencial \(U\) tal que

\[ \mathbf{F} = -\nabla U . \]

3. Gravitación “de aula” 🌍

Para alturas pequeñas \(h \ll R_{\text{Tierra}}\):

\[ U_g = m g h . \]

Símbolo	Significado	Valor / Unidades
\(m\)	Masa del objeto	kg
\(g\)	Aceleración gravitatoria media	\(9{,}81\;\text{m s}^{-2}\)
\(h\)	Altura sobre referencia	m

4. Gravedad universal: signo “–” 🚀

En todo el cosmos:

\[ U_g = -\dfrac{G M m}{r}. \]

Símbolo	Significado	Unidades / valor
\(G\)	Constante gravitacional	\(6{,}674\times10^{-11}\;\text{N m}^{2}\text{kg}^{-2}\)
\(M,m\)	Masas involucradas	kg
\(r\)	Distancia entre centros	m

El signo “–” dice: al aumentar \(r\), \(U_g\) crece hacia 0 → necesitas trabajo positivo para escapar.

Dato cultural: Laplace acuñó “action‑at‑a‑distance potential”… y “potencial” se quedó pa’ siempre.

5. Resortes y Hooke 🌀

Para un resorte ideal \(\mathbf{F} = -k\,x\,\hat x\):

\[ U_{\text{el}} = \tfrac12 k x^{2}. \]

Objeto	\(k\) (aprox.)	\(x\) usado	\(U\) almacenada
Bolígrafo “click‑pen”	\(40\;\text{N m}^{-1}\)	\(5\;\text{mm}\)	\(0{,}5\;\text{mJ}\)
Suspensión de bici	\(1{,}6\times10^{3}\;\text{N m}^{-1}\)	\(3\;\text{cm}\)	\(72\;\text{J}\)

작성자: roberto.c.alfredo 방: physics 일시 2025. 7. 13. 오후 9:36

1. ¿Por qué importa la energía cinética? ⚾

Siempre que algo se mueve, hay energía en juego.
Desde la patada de un balón hasta un colisionador de hadrones, conocer \(E_k\) nos permite:

Estimar daños en choques de autos.
Optimizar turbinas eólicas.
Relacionar velocidad molecular con temperatura (modelo cinético de gases).

Símbolo	Significado	Unidades
\(E_k\)	Energía cinética traslacional	J
\(m\)	Masa	kg
\(v\)	Velocidad	\(m\,s^{-1}\)

2. Vis viva → Energía cinética 🏰

Leibniz (1676): propone \(\text{vis viva}=mv^{2}\).
D’Alembert & Lagrange añaden el factor \(\tfrac12\).
Thomas Young (1807) acuña el término “kinetic energy”.

Dato curioso: “Vis mortua” para energía potencial no pegó y… murió. 😅

3. Derivación clásica 📐

Trabajo de una fuerza constante en línea recta:

\[ W = F\,\Delta x = m\,a\,\Delta x . \]

Con cinemática \(v^{2}=v_{0}^{2}+2a\,\Delta x\):

\[ W = \tfrac12 m\bigl(v^{2}-v_{0}^{2}\bigr) . \]

Identificamos:

\[ \boxed{E_k = \tfrac12 m v^{2}} \]

Para fuerzas variables:

\[ E_k = \int \mathbf{F}\cdot d\mathbf{x} . \]

4. Escala humana 🛹

Ejemplo	\(m\)	\(v\)	\(E_k\)
Pelota de béisbol	145 g	42 \(m\,s^{-1}\)	\(128 J\)
Patinador + tabla	75 kg	8 \(m\,s^{-1}\)	\(2{,}4 kJ\)
Coche urbano	1200 kg	50 \(km\,h^{-1}\)	\(116 kJ\)

Regla de oro: duplicar \(v\) ⇒ \(E_k\) × 4.

5. Escala astronómica 🌑

Sonda New Horizons sobre Plutón \(v \approx 14{,}5\,\text{km}\,s^{-1}\):

\[ E_k \approx \tfrac12\,(478\,\text{kg})\,(14{,}5\times10^{3}\,\text{m}\,s^{-1})^{2} \approx 5{,}0\times10^{11}\,\text{J}. \]

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