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“Imagínate un refrigerador que renunció a la vida doméstica y ahora corre maratones térmicos: eso es un Stirling.”   — Anónimo, o tal vez yo mismo mientras tomaba café.

1. Antecedentes

En 1816, el reverendo escocés Robert Stirling inventó un motor “de aire caliente” buscando algo menos explosivo que los motores de vapor.   Hoy lo vemos en submarinos suecos, generadores solares y juguetes steampunk, pero no tanto bajo el capó de tu coche. Vamos a ver por qué.

2. El ciclo ideal — versión express

Piensa en cuatro golpes de timbal que se repiten sin fin; cada uno es un paso del Stirling:

1. 1 → 2 (isotérmica): expansión a \(T_h\).
2. 2 → 3 (isócoro): enfriamiento a volumen constante.
3. 3 → 4 (isotérmica): compresión a \(T_c\).
4. 4 → 1 (isócoro): precalentamiento y reinicio.

Gráfico típico \(P\text{-}V\):

3. Anatomía en movimiento — del globito rojo al globito azul 🩰

¿Cómo se traduce el diagrama \(P\text{-}V\) a piezas metálicas que suben‑bajan? Sigue este “ballet” de gas, pistones y esponja térmica y verás que la curva cobra vida.

1. ¿Por qué solo vemos “desordenarse” las cosas? 🧩➡️🌀

Humo que se dispersa, cubos de hielo que se derriten, tu escritorio que no se ordena mágicamente…
Intuición clave: existen muchísimas más configuraciones “desordenadas” que “perfectamente ordenadas”.

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2. Boltzmann y la ecuación en su tumba ⚰️

La lápida de Ludwig Boltzmann presume:

\[ S = k_B \ln \Omega . \]

Más microestados \(\Rightarrow\) mayor entropía.

Dato cultural: Boltzmann murió sin ver su idea aceptada; Planck la popularizó al describir la radiación de cuerpo negro. 🎻

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3. Segunda ley en versión exprés ♻️

Para un proceso espontáneo en un sistema aislado:

\[ \Delta S \ge 0 . \]

No es “prohibido” \(\Delta S < 0\); solo que la probabilidad de tal fluctuación se vuelve astronómicamente baja cuando el sistema tiene muchos grados de libertad.

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4. Entropía diferencial: calor reversible 🌡️

En un proceso cuasiestático y reversible:

\[ dS = \dfrac{\delta Q_{\text{rev}}}{T}. \]

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5. Ejemplos a escala humana 🏠

1. ¿Qué significa “conservar” energía? ♻️

En un sistema aislado, la suma de todas las formas de energía permanece constante:

\[ E_{\text{total}} = \sum_i E_i = \text{constante}. \]

Dato flash: La frase “contabilidad cósmica” viene de Richard Feynman — y nunca fallaba en cobrar 🤓.

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2. Teorema trabajo–energía 🛠️

Para una partícula bajo la 2ª ley de Newton:

\[ W = \int_A^B \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r} = \Delta E_k . \]

Trabajo positivo ⇒ \(E_k\) aumenta.

Si existe un potencial conservativo \(U\):

\[ \Delta E_k + \Delta U = 0 \;\;\Longrightarrow\;\; E_k + U = \text{constante}. \]

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3. Pioneros del “balance” energético 🕰️

Dato curioso: Sadi Carnot redactó su primer balance energético con locomotoras silbando afuera. 🚂

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4. Simetría de Noether ⏳

En mecánica lagrangiana, si el lagrangiano \(L\) no depende explícitamente del tiempo, aparece una cantidad conservada:

1. ¿Qué “potencia” tenemos guardada? 🏔️

Elevar tu mochila o comprimir un resorte “almacena” una forma de energía que puede volverse cinética o calor después: la energía potencial \(U\).

Idea rápida: \(U\) depende solo de la posición en un campo (gravitatorio, eléctrico, elástico…).

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2. Condición clave: fuerza conservativa 🔄

Una fuerza \(\mathbf{F}\) es conservativa si

\[ \oint \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r} = 0 \]

(cualquier lazo cerrado da trabajo nulo). Entonces existe un potencial \(U\) tal que

\[ \mathbf{F} = -\nabla U . \]

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3. Gravitación “de aula” 🌍

Para alturas pequeñas \(h \ll R_{\text{Tierra}}\):

\[ U_g = m g h . \]

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4. Gravedad universal: signo “–” 🚀

En todo el cosmos:

\[ U_g = -\dfrac{G M m}{r}. \]

El signo “–” dice: al aumentar \(r\), \(U_g\) crece hacia 0 → necesitas trabajo positivo para escapar.

Dato cultural: Laplace acuñó “action‑at‑a‑distance potential”… y “potencial” se quedó pa’ siempre.

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5. Resortes y Hooke 🌀

Para un resorte ideal \(\mathbf{F} = -k\,x\,\hat x\):

\[ U_{\text{el}} = \tfrac12 k x^{2}. \]

1. ¿Por qué importa la energía cinética? ⚾

Siempre que algo se mueve, hay energía en juego.
Desde la patada de un balón hasta un colisionador de hadrones, conocer \(E_k\) nos permite:

• Estimar daños en choques de autos.
• Optimizar turbinas eólicas.
• Relacionar velocidad molecular con temperatura (modelo cinético de gases).

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2. Vis viva → Energía cinética 🏰

• Leibniz (1676): propone \(\text{vis viva}=mv^{2}\).
• D’Alembert & Lagrange añaden el factor \(\tfrac12\).
• Thomas Young (1807) acuña el término “kinetic energy”.

Dato curioso: “Vis mortua” para energía potencial no pegó y… murió. 😅

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3. Derivación clásica 📐

Trabajo de una fuerza constante en línea recta:

\[ W = F\,\Delta x = m\,a\,\Delta x . \]

Con cinemática \(v^{2}=v_{0}^{2}+2a\,\Delta x\):

\[ W = \tfrac12 m\bigl(v^{2}-v_{0}^{2}\bigr) . \]

Identificamos:

\[ \boxed{E_k = \tfrac12 m v^{2}} \]

Para fuerzas variables:

\[ E_k = \int \mathbf{F}\cdot d\mathbf{x} . \]

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4. Escala humana 🛹

Regla de oro: duplicar \(v\) ⇒ \(E_k\) × 4.

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5. Escala astronómica 🌑

Sonda New Horizons sobre Plutón \(v \approx 14{,}5\,\text{km}\,s^{-1}\):

\[ E_k \approx \tfrac12\,(478\,\text{kg})\,(14{,}5\times10^{3}\,\text{m}\,s^{-1})^{2} \approx 5{,}0\times10^{11}\,\text{J}. \]