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Entropía y la flecha del tiempo — Del desorden doméstico al destino térmico del Universo

작성자: roberto.c.alfredo 방: physics 일시 2025. 7. 15. 오전 3:47

1. ¿Por qué solo vemos “desordenarse” las cosas? 🧩➡️🌀

Humo que se dispersa, cubos de hielo que se derriten, tu escritorio que no se ordena mágicamente…
Intuición clave: existen muchísimas más configuraciones “desordenadas” que “perfectamente ordenadas”.

2. Boltzmann y la ecuación en su tumba ⚰️

La lápida de Ludwig Boltzmann presume:

\[ S = k_B \ln \Omega . \]

Símbolo	Significado	Unidades / valor
\(S\)	Entropía	\(J K^{‑1}\)
\(k_B\)	Constante de Boltzmann	\(1{,}380 649\times10^{‑23}J K^{‑1}\)
\(\Omega\)	Nº de microestados compatibles con el macroestado	— (adimensional)

Más microestados \(\Rightarrow\) mayor entropía.

Dato cultural: Boltzmann murió sin ver su idea aceptada; Planck la popularizó al describir la radiación de cuerpo negro. 🎻

3. Segunda ley en versión exprés ♻️

Para un proceso espontáneo en un sistema aislado:

\[ \Delta S \ge 0 . \]

No es “prohibido” \(\Delta S < 0\); solo que la probabilidad de tal fluctuación se vuelve astronómicamente baja cuando el sistema tiene muchos grados de libertad.

4. Entropía diferencial: calor reversible 🌡️

En un proceso cuasiestático y reversible:

\[ dS = \dfrac{\delta Q_{\text{rev}}}{T}. \]

Símbolo	Significado	Unidades
\(\delta Q_{\text{rev}}\)	Calor infinitesimal reversible recibido	J
\(T\)	Temperatura absoluta	K

5. Ejemplos a escala humana 🏠

Sistema	\(\Delta S\) típica (\(J K^{‑1}\))	Comentario breve
Cubo de hielo (50 g) → agua (0 °C)	\(+0{,}19\)	La fusión aumenta el nº de microestados.
Hervir 1 kg de agua	\(+2{,}1\)	El vapor ocupa más volumen (mayor \(\Omega\)).
Mezclar dos tintas ideales	\(\approx + (\text{orden de } 100 J K^{-1}\))	Difusión irreversible; \(\Omega\) explota.

작성자: roberto.c.alfredo 방: physics 일시 2025. 7. 14. 오전 2:09

1. ¿Qué significa “conservar” energía? ♻️

En un sistema aislado, la suma de todas las formas de energía permanece constante:

\[ E_{\text{total}} = \sum_i E_i = \text{constante}. \]

Símbolo	Significado	Unidades
\(E_i\)	Energía de la i‑ésima forma (cinética, potencial, calor, etc.)	J
\(E_{\text{total}}\)	Energía mecánica + térmica + … de todo el sistema	J

Dato flash: La frase “contabilidad cósmica” viene de Richard Feynman — y nunca fallaba en cobrar 🤓.

2. Teorema trabajo–energía 🛠️

Para una partícula bajo la 2ª ley de Newton:

\[ W = \int_A^B \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r} = \Delta E_k . \]

Símbolo	Significado	Unidades
\(W\)	Trabajo neto realizado sobre la partícula	J
\(\mathbf{F}\)	Fuerza aplicada	N
\(E_k\)	Energía cinética \(\bigl( \tfrac12 m v^2 \bigr)\)	J

Trabajo positivo ⇒ \(E_k\) aumenta.

Si existe un potencial conservativo \(U\):

\[ \Delta E_k + \Delta U = 0 \;\;\Longrightarrow\;\; E_k + U = \text{constante}. \]

3. Pioneros del “balance” energético 🕰️

Siglo	Experimento / idea	Hallazgo clave
XVII	Molinos hidráulicos	“Fuerza motriz” se reparte, no desaparece.
XIX	Joule (paletas en agua)	Relación numérica calor ↔ trabajo.
XX	Choques de partículas (Rutherford)	\(E_k\) puede transformarse en radiación y nuevas masas.

Dato curioso: Sadi Carnot redactó su primer balance energético con locomotoras silbando afuera. 🚂

4. Simetría de Noether ⏳

En mecánica lagrangiana, si el lagrangiano \(L\) no depende explícitamente del tiempo, aparece una cantidad conservada:

작성자: roberto.c.alfredo 방: physics 일시 2025. 7. 14. 오전 1:28

1. ¿Qué “potencia” tenemos guardada? 🏔️

Elevar tu mochila o comprimir un resorte “almacena” una forma de energía que puede volverse cinética o calor después: la energía potencial \(U\).

Símbolo	Significado	Unidades
\(U\)	Energía potencial	J

Idea rápida: \(U\) depende solo de la posición en un campo (gravitatorio, eléctrico, elástico…).

2. Condición clave: fuerza conservativa 🔄

Una fuerza \(\mathbf{F}\) es conservativa si

\[ \oint \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r} = 0 \]

(cualquier lazo cerrado da trabajo nulo). Entonces existe un potencial \(U\) tal que

\[ \mathbf{F} = -\nabla U . \]

3. Gravitación “de aula” 🌍

Para alturas pequeñas \(h \ll R_{\text{Tierra}}\):

\[ U_g = m g h . \]

Símbolo	Significado	Valor / Unidades
\(m\)	Masa del objeto	kg
\(g\)	Aceleración gravitatoria media	\(9{,}81\;\text{m s}^{-2}\)
\(h\)	Altura sobre referencia	m

4. Gravedad universal: signo “–” 🚀

En todo el cosmos:

\[ U_g = -\dfrac{G M m}{r}. \]

Símbolo	Significado	Unidades / valor
\(G\)	Constante gravitacional	\(6{,}674\times10^{-11}\;\text{N m}^{2}\text{kg}^{-2}\)
\(M,m\)	Masas involucradas	kg
\(r\)	Distancia entre centros	m

El signo “–” dice: al aumentar \(r\), \(U_g\) crece hacia 0 → necesitas trabajo positivo para escapar.

Dato cultural: Laplace acuñó “action‑at‑a‑distance potential”… y “potencial” se quedó pa’ siempre.

5. Resortes y Hooke 🌀

Para un resorte ideal \(\mathbf{F} = -k\,x\,\hat x\):

\[ U_{\text{el}} = \tfrac12 k x^{2}. \]

Objeto	\(k\) (aprox.)	\(x\) usado	\(U\) almacenada
Bolígrafo “click‑pen”	\(40\;\text{N m}^{-1}\)	\(5\;\text{mm}\)	\(0{,}5\;\text{mJ}\)
Suspensión de bici	\(1{,}6\times10^{3}\;\text{N m}^{-1}\)	\(3\;\text{cm}\)	\(72\;\text{J}\)

작성자: roberto.c.alfredo 방: physics 일시 2025. 7. 13. 오후 9:36

1. ¿Por qué importa la energía cinética? ⚾

Siempre que algo se mueve, hay energía en juego.
Desde la patada de un balón hasta un colisionador de hadrones, conocer \(E_k\) nos permite:

Estimar daños en choques de autos.
Optimizar turbinas eólicas.
Relacionar velocidad molecular con temperatura (modelo cinético de gases).

Símbolo	Significado	Unidades
\(E_k\)	Energía cinética traslacional	J
\(m\)	Masa	kg
\(v\)	Velocidad	\(m\,s^{-1}\)

2. Vis viva → Energía cinética 🏰

Leibniz (1676): propone \(\text{vis viva}=mv^{2}\).
D’Alembert & Lagrange añaden el factor \(\tfrac12\).
Thomas Young (1807) acuña el término “kinetic energy”.

Dato curioso: “Vis mortua” para energía potencial no pegó y… murió. 😅

3. Derivación clásica 📐

Trabajo de una fuerza constante en línea recta:

\[ W = F\,\Delta x = m\,a\,\Delta x . \]

Con cinemática \(v^{2}=v_{0}^{2}+2a\,\Delta x\):

\[ W = \tfrac12 m\bigl(v^{2}-v_{0}^{2}\bigr) . \]

Identificamos:

\[ \boxed{E_k = \tfrac12 m v^{2}} \]

Para fuerzas variables:

\[ E_k = \int \mathbf{F}\cdot d\mathbf{x} . \]

4. Escala humana 🛹

Ejemplo	\(m\)	\(v\)	\(E_k\)
Pelota de béisbol	145 g	42 \(m\,s^{-1}\)	\(128 J\)
Patinador + tabla	75 kg	8 \(m\,s^{-1}\)	\(2{,}4 kJ\)
Coche urbano	1200 kg	50 \(km\,h^{-1}\)	\(116 kJ\)

Regla de oro: duplicar \(v\) ⇒ \(E_k\) × 4.

5. Escala astronómica 🌑

Sonda New Horizons sobre Plutón \(v \approx 14{,}5\,\text{km}\,s^{-1}\):

\[ E_k \approx \tfrac12\,(478\,\text{kg})\,(14{,}5\times10^{3}\,\text{m}\,s^{-1})^{2} \approx 5{,}0\times10^{11}\,\text{J}. \]

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