1. ¿Por qué solo vemos “desordenarse” las cosas? 🧩➡️🌀

Humo que se dispersa, cubos de hielo que se derriten, tu escritorio que no se ordena mágicamente…
Intuición clave: existen muchísimas más configuraciones “desordenadas” que “perfectamente ordenadas”.

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2. Boltzmann y la ecuación en su tumba ⚰️

La lápida de Ludwig Boltzmann presume:

\[ S = k_B \ln \Omega . \]

Más microestados \(\Rightarrow\) mayor entropía.

Dato cultural: Boltzmann murió sin ver su idea aceptada; Planck la popularizó al describir la radiación de cuerpo negro. 🎻

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3. Segunda ley en versión exprés ♻️

Para un proceso espontáneo en un sistema aislado:

\[ \Delta S \ge 0 . \]

No es “prohibido” \(\Delta S < 0\); solo que la probabilidad de tal fluctuación se vuelve astronómicamente baja cuando el sistema tiene muchos grados de libertad.

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4. Entropía diferencial: calor reversible 🌡️

En un proceso cuasiestático y reversible:

\[ dS = \dfrac{\delta Q_{\text{rev}}}{T}. \]

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5. Ejemplos a escala humana 🏠

1. ¿Qué significa “conservar” energía? ♻️

En un sistema aislado, la suma de todas las formas de energía permanece constante:

\[ E_{\text{total}} = \sum_i E_i = \text{constante}. \]

Dato flash: La frase “contabilidad cósmica” viene de Richard Feynman — y nunca fallaba en cobrar 🤓.

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2. Teorema trabajo–energía 🛠️

Para una partícula bajo la 2ª ley de Newton:

\[ W = \int_A^B \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r} = \Delta E_k . \]

Trabajo positivo ⇒ \(E_k\) aumenta.

Si existe un potencial conservativo \(U\):

\[ \Delta E_k + \Delta U = 0 \;\;\Longrightarrow\;\; E_k + U = \text{constante}. \]

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3. Pioneros del “balance” energético 🕰️

Dato curioso: Sadi Carnot redactó su primer balance energético con locomotoras silbando afuera. 🚂

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4. Simetría de Noether ⏳

En mecánica lagrangiana, si el lagrangiano \(L\) no depende explícitamente del tiempo, aparece una cantidad conservada:

1. ¿Qué “potencia” tenemos guardada? 🏔️

Elevar tu mochila o comprimir un resorte “almacena” una forma de energía que puede volverse cinética o calor después: la energía potencial \(U\).

Idea rápida: \(U\) depende solo de la posición en un campo (gravitatorio, eléctrico, elástico…).

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2. Condición clave: fuerza conservativa 🔄

Una fuerza \(\mathbf{F}\) es conservativa si

\[ \oint \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r} = 0 \]

(cualquier lazo cerrado da trabajo nulo). Entonces existe un potencial \(U\) tal que

\[ \mathbf{F} = -\nabla U . \]

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3. Gravitación “de aula” 🌍

Para alturas pequeñas \(h \ll R_{\text{Tierra}}\):

\[ U_g = m g h . \]

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4. Gravedad universal: signo “–” 🚀

En todo el cosmos:

\[ U_g = -\dfrac{G M m}{r}. \]

El signo “–” dice: al aumentar \(r\), \(U_g\) crece hacia 0 → necesitas trabajo positivo para escapar.

Dato cultural: Laplace acuñó “action‑at‑a‑distance potential”… y “potencial” se quedó pa’ siempre.

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5. Resortes y Hooke 🌀

Para un resorte ideal \(\mathbf{F} = -k\,x\,\hat x\):

\[ U_{\text{el}} = \tfrac12 k x^{2}. \]

1. ¿Por qué importa la energía cinética? ⚾

Siempre que algo se mueve, hay energía en juego.
Desde la patada de un balón hasta un colisionador de hadrones, conocer \(E_k\) nos permite:

• Estimar daños en choques de autos.
• Optimizar turbinas eólicas.
• Relacionar velocidad molecular con temperatura (modelo cinético de gases).

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2. Vis viva → Energía cinética 🏰

• Leibniz (1676): propone \(\text{vis viva}=mv^{2}\).
• D’Alembert & Lagrange añaden el factor \(\tfrac12\).
• Thomas Young (1807) acuña el término “kinetic energy”.

Dato curioso: “Vis mortua” para energía potencial no pegó y… murió. 😅

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3. Derivación clásica 📐

Trabajo de una fuerza constante en línea recta:

\[ W = F\,\Delta x = m\,a\,\Delta x . \]

Con cinemática \(v^{2}=v_{0}^{2}+2a\,\Delta x\):

\[ W = \tfrac12 m\bigl(v^{2}-v_{0}^{2}\bigr) . \]

Identificamos:

\[ \boxed{E_k = \tfrac12 m v^{2}} \]

Para fuerzas variables:

\[ E_k = \int \mathbf{F}\cdot d\mathbf{x} . \]

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4. Escala humana 🛹

Regla de oro: duplicar \(v\) ⇒ \(E_k\) × 4.

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5. Escala astronómica 🌑

Sonda New Horizons sobre Plutón \(v \approx 14{,}5\,\text{km}\,s^{-1}\):

\[ E_k \approx \tfrac12\,(478\,\text{kg})\,(14{,}5\times10^{3}\,\text{m}\,s^{-1})^{2} \approx 5{,}0\times10^{11}\,\text{J}. \]