Energía potencial — De resortes a órbitas planetarias

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¿Por qué un resorte comprimido “guarda” energía y un satélite no cae del cielo? Este bloque desgrana la idea de energía potencial: cómo surge de fuerzas conservativas, por qué aparece el signo “–” en la gravedad de Newton y de qué manera conecta con la altura de un café exprés o la órbita de la Luna. Incluye historia, fórmulas clave y curiosidades culturales para seguir nuestra serie sobre energía.

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1. ¿Qué “potencia” tenemos guardada? 🏔️🌀

Cuando elevas una mochila o comprimes un resorte, “almacenas” algo que podrá transformarse después en cinética o en calor. Ese algo es la energía potencial $U$.

Idea rápida: $U$ depende solo de la posición dentro de un campo (gravitatorio, eléctrico, elástico…).

2. Condición clave: fuerza conservativa

Una fuerza $\mathbf{F}$ es conservativa si $$ \oint \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}=0 $$ (cualquier circuito cerrado da trabajo nulo). Entonces existe un potencial $U$ tal que $$ \mathbf{F}= -\nabla U . $$

3. Gravitación cerca de la superficie 🌍

Para $h \ll R_\text{Tierra}$: $$ U_g = m g h . $$

$m$: masa
$g$ $≈9{,}81\ \text{m/s}^2$

Difícil encontrar una fórmula más usada en la escuela y en la ingeniería.

4. Gravedad universal: signo “–”

En el cosmos completo: $$ U_g = -\frac{G M m}{r}. $$ El signo negativo indica que, al aumentar $r$, el valor de $U_g$ crece (tiende a 0), así que un cohete necesita trabajo positivo para escapar.

Dato cultural: Laplace llamaba a esta función action-at-a-distance potential; la palabra “potencial” se quedó para siempre.

5. Resortes y Hooke 🚀

Si $\mathbf{F}=-k\,x\,\hat x$: $$ U_\text{el} = \tfrac12 k x^{2}. $$ Ejemplos:

Objeto	$k$ (aprox.)	$x$	$U$
Click-pen	$40\ \text{N/m}$	$5\ \text{mm}$	$0,5\ \text{mJ}$
Suspensión bici	$1{,}6\times10^{3}\ \text{N/m}$	$3\ \text{cm}$	$72\ \text{J}$

6. Potencial eléctrico ⚡

Entre dos cargas puntuales: $$ U_e = k_e \frac{q_1 q_2}{r}. $$ El cambio de $U_e$ por unidad de carga define el potencial eléctrico $V$.

7. Almacenar y liberar: ejemplos cotidianos

Arco y flecha → $U_\text{el} \to E_k$.
Saltos en bungee → intercambio $U_g \leftrightarrow U_\text{el}$.
Altavoces → campos magnéticos convierten $U_e$ en sonido.

Regla oro: en ausencia de pérdidas, $U_{\text{inicial}} + E_{k,\text{inicial}} = U_{\text{final}} + E_{k,\text{final}}$.

8. Malentendidos frecuentes ❌

“La energía potencial es negativa está mal” → No: solo el cambio importa; puedes fijar el cero donde convenga.
“Solo existe la gravitatoria” → Hay potencial químico, nuclear, eléctrico… la lista continúa.
“Si no hay movimiento, no hay energía” → ¡Los embalses, baterías y trampolines dirían lo contrario!

9. Conexión con la mecánica lagrangiana

Toda la dinámica clásica puede escribirse con $$ L = E_k - U . $$ Este formalismo abre la puerta a la física moderna (teoría de campos, óptica geométrica, etc.).

10. Cierre & próximos pasos 🔗

La energía potencial es la otra cara del intercambio con la cinética. Juntas, permiten hablar del teorema trabajo-energía y de colisiones sin perderse.

← Energía cinética — El puente entre fuerza y velocidad, de la pelota de béisbol al colisionador del CERN.
→ Conservación de la energía — La ley que todo lo transforma, del molino medieval a la física de partículas.

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Objeto	\(k\) (aprox.)	\(x\)	\(U\)
Click-pen	\(40\ \text{N/m}\)	\(5\ \text{mm}\)	\(0,5\ \text{mJ}\)
Suspensión bici	\(1{,}6\times10^{3}\ \text{N/m}\)	\(3\ \text{cm}\)	\(72\ \text{J}\)

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