Created by: roberto.c.alfredo on Jul 14, 2025, 1:28 AM
1. ¿Qué “potencia” tenemos guardada? 🏔️🌀
Cuando elevas una mochila o comprimes un resorte, “almacenas” algo que podrá transformarse después en cinética o en calor. Ese algo es la energía potencial \(U\).
Idea rápida: \(U\) depende solo de la posición dentro de un campo (gravitatorio, eléctrico, elástico…).
2. Condición clave: fuerza conservativa
Una fuerza \(\mathbf{F}\) es conservativa si $$ \oint \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}=0 $$ (cualquier circuito cerrado da trabajo nulo). Entonces existe un potencial \(U\) tal que $$ \mathbf{F}= -\nabla U . $$
3. Gravitación cerca de la superficie 🌍
Para \(h \ll R_\text{Tierra}\): $$ U_g = m g h . $$
- \(m\): masa
- \(g\) \(≈9{,}81\ \text{m/s}^2\)
Difícil encontrar una fórmula más usada en la escuela y en la ingeniería.
4. Gravedad universal: signo “–”
En el cosmos completo: $$ U_g = -\frac{G M m}{r}. $$ El signo negativo indica que, al aumentar \(r\), el valor de \(U_g\) crece (tiende a 0), así que un cohete necesita trabajo positivo para escapar.
Dato cultural: Laplace llamaba a esta función action-at-a-distance potential; la palabra “potencial” se quedó para siempre.
5. Resortes y Hooke 🚀
Si \(\mathbf{F}=-k\,x\,\hat x\): $$ U_\text{el} = \tfrac12 k x^{2}. $$ Ejemplos:
| Objeto | \(k\) (aprox.) | \(x\) | \(U\) |
|---|---|---|---|
| Click-pen | \(40\ \text{N/m}\) | \(5\ \text{mm}\) | \(0,5\ \text{mJ}\) |
| Suspensión bici | \(1{,}6\times10^{3}\ \text{N/m}\) | \(3\ \text{cm}\) | \(72\ \text{J}\) |
6. Potencial eléctrico ⚡
Entre dos cargas puntuales: $$ U_e = k_e \frac{q_1 q_2}{r}. $$ El cambio de \(U_e\) por unidad de carga define el potencial eléctrico \(V\).
7. Almacenar y liberar: ejemplos cotidianos
- Arco y flecha → \(U_\text{el} \to E_k\).
- Saltos en bungee → intercambio \(U_g \leftrightarrow U_\text{el}\).
- Altavoces → campos magnéticos convierten \(U_e\) en sonido.
Regla oro: en ausencia de pérdidas, \(U_{\text{inicial}} + E_{k,\text{inicial}} = U_{\text{final}} + E_{k,\text{final}}\).
8. Malentendidos frecuentes ❌
- “La energía potencial es negativa está mal” → No: solo el cambio importa; puedes fijar el cero donde convenga.
- “Solo existe la gravitatoria” → Hay potencial químico, nuclear, eléctrico… la lista continúa.
- “Si no hay movimiento, no hay energía” → ¡Los embalses, baterías y trampolines dirían lo contrario!
9. Conexión con la mecánica lagrangiana
Toda la dinámica clásica puede escribirse con $$ L = E_k - U . $$ Este formalismo abre la puerta a la física moderna (teoría de campos, óptica geométrica, etc.).
10. Cierre & próximos pasos 🔗
La energía potencial es la otra cara del intercambio con la cinética. Juntas, permiten hablar del teorema trabajo-energía y de colisiones sin perderse.
← Energía cinética — El puente entre fuerza y velocidad, de la pelota de béisbol al colisionador del CERN.
→ Conservación de la energía — La ley que todo lo transforma, del molino medieval a la física de partículas.