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Conservación de la energía — Del molino de agua al colisionador de partículas

Creado por: roberto.c.alfredo en physics el 14 jul 2025, 2:09

1. ¿Qué significa “conservar” energía? ♻️

En un sistema aislado, la suma de todas las formas de energía permanece constante:

\[ E_{\text{total}} = \sum_i E_i = \text{constante}. \]

Símbolo	Significado	Unidades
\(E_i\)	Energía de la i‑ésima forma (cinética, potencial, calor, etc.)	J
\(E_{\text{total}}\)	Energía mecánica + térmica + … de todo el sistema	J

Dato flash: La frase “contabilidad cósmica” viene de Richard Feynman — y nunca fallaba en cobrar 🤓.

2. Teorema trabajo–energía 🛠️

Para una partícula bajo la 2ª ley de Newton:

\[ W = \int_A^B \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r} = \Delta E_k . \]

Símbolo	Significado	Unidades
\(W\)	Trabajo neto realizado sobre la partícula	J
\(\mathbf{F}\)	Fuerza aplicada	N
\(E_k\)	Energía cinética \(\bigl( \tfrac12 m v^2 \bigr)\)	J

Trabajo positivo ⇒ \(E_k\) aumenta.

Si existe un potencial conservativo \(U\):

\[ \Delta E_k + \Delta U = 0 \;\;\Longrightarrow\;\; E_k + U = \text{constante}. \]

3. Pioneros del “balance” energético 🕰️

Siglo	Experimento / idea	Hallazgo clave
XVII	Molinos hidráulicos	“Fuerza motriz” se reparte, no desaparece.
XIX	Joule (paletas en agua)	Relación numérica calor ↔ trabajo.
XX	Choques de partículas (Rutherford)	\(E_k\) puede transformarse en radiación y nuevas masas.

Dato curioso: Sadi Carnot redactó su primer balance energético con locomotoras silbando afuera. 🚂

4. Simetría de Noether ⏳

En mecánica lagrangiana, si el lagrangiano \(L\) no depende explícitamente del tiempo, aparece una cantidad conservada:

Energía cinética — Del péndulo de Newton a los colisionadores del CERN

Creado por: roberto.c.alfredo en physics el 13 jul 2025, 21:36

1. ¿Por qué importa la energía cinética? ⚾

Siempre que algo se mueve, hay energía en juego.
Desde la patada de un balón hasta un colisionador de hadrones, conocer \(E_k\) nos permite:

Estimar daños en choques de autos.
Optimizar turbinas eólicas.
Relacionar velocidad molecular con temperatura (modelo cinético de gases).

Símbolo	Significado	Unidades
\(E_k\)	Energía cinética traslacional	J
\(m\)	Masa	kg
\(v\)	Velocidad	\(m\,s^{-1}\)

2. Vis viva → Energía cinética 🏰

Leibniz (1676): propone \(\text{vis viva}=mv^{2}\).
D’Alembert & Lagrange añaden el factor \(\tfrac12\).
Thomas Young (1807) acuña el término “kinetic energy”.

Dato curioso: “Vis mortua” para energía potencial no pegó y… murió. 😅

3. Derivación clásica 📐

Trabajo de una fuerza constante en línea recta:

\[ W = F\,\Delta x = m\,a\,\Delta x . \]

Con cinemática \(v^{2}=v_{0}^{2}+2a\,\Delta x\):

\[ W = \tfrac12 m\bigl(v^{2}-v_{0}^{2}\bigr) . \]

Identificamos:

\[ \boxed{E_k = \tfrac12 m v^{2}} \]

Para fuerzas variables:

\[ E_k = \int \mathbf{F}\cdot d\mathbf{x} . \]

4. Escala humana 🛹

Ejemplo	\(m\)	\(v\)	\(E_k\)
Pelota de béisbol	145 g	42 \(m\,s^{-1}\)	\(128 J\)
Patinador + tabla	75 kg	8 \(m\,s^{-1}\)	\(2{,}4 kJ\)
Coche urbano	1200 kg	50 \(km\,h^{-1}\)	\(116 kJ\)

Regla de oro: duplicar \(v\) ⇒ \(E_k\) × 4.

5. Escala astronómica 🌑

Sonda New Horizons sobre Plutón \(v \approx 14{,}5\,\text{km}\,s^{-1}\):

\[ E_k \approx \tfrac12\,(478\,\text{kg})\,(14{,}5\times10^{3}\,\text{m}\,s^{-1})^{2} \approx 5{,}0\times10^{11}\,\text{J}. \]