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1. De la sirena al cosmos: ¿Qué mide el Doppler?
En acústica, oímos la típica subida de tono cuando una ambulancia se acerca y su bajada cuando se aleja. En relatividad, el Efecto Doppler altera la luz, no el sonido, y la fórmula clásica ya no sirve.
2. Doppler longitudinal: frecuencia y longitud de onda
Para un emisor y un receptor que se alejan o acercan a lo largo de la línea de visión,
$$ \frac{\lambda_{\text{obs}}}{\lambda_{\text{em}}} = \sqrt{\frac{1 + \beta}{1 - \beta}}, \qquad \beta=\frac{v}{c}. $$
Expresado en frecuencias:
$$ \nu_{\text{obs}} = \nu_{\text{em}}\, \sqrt{\frac{1 - \beta}{1 + \beta}}. $$
- Si \(v>0\) (alejándose): corrimiento al rojo (\(\lambda_{\text{obs}}>\lambda_{\text{em}}\)).
- Si \(v<0\) (acercándose): corrimiento al azul (\(\lambda_{\text{obs}}<\lambda_{\text{em}}\)).
Ejemplo astronómico: Un planeta orbitando su estrella a \(30\ \text{km/s}\) causa un corrimiento en la línea de absorción de hierro de \(\sim 0.01\ \text{nm}\), suficiente para detectarlo.
3. Aberración de la luz: cambio de rumbo aparente
La aberración desplaza el ángulo aparente \(\theta\) que forma un rayo con la dirección de movimiento. Si \(\theta\) lo mide la fuente y \(\theta'\) el observador:
$$ \cos\theta' = \frac{\cos\theta - \beta} {1 - \beta\,\cos\theta}. $$
- Para \(\theta=90^\circ\): las estrellas se ven “arrastradas” hacia la dirección de la velocidad terrestre, con un máximo de \(\theta' \approx \arctan(v/c) \approx 20.5''\).