1. De la sirena al cosmos: ¿Qué mide el Doppler?

En acústica, oímos la típica subida de tono cuando una ambulancia se acerca y su bajada cuando se aleja.   En relatividad, el Efecto Doppler altera la luz, no el sonido, y la fórmula clásica ya no sirve.

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2. Doppler longitudinal: frecuencia y longitud de onda

Para un emisor y un receptor que se alejan o acercan a lo largo de la línea de visión,

$$ \frac{\lambda_{\text{obs}}}{\lambda_{\text{em}}} = \sqrt{\frac{1 + \beta}{1 - \beta}}, \qquad \beta=\frac{v}{c}. $$

Expresado en frecuencias:

$$ \nu_{\text{obs}} = \nu_{\text{em}}\, \sqrt{\frac{1 - \beta}{1 + \beta}}. $$

• Si \(v>0\) (alejándose): corrimiento al rojo (\(\lambda_{\text{obs}}>\lambda_{\text{em}}\)).
• Si \(v<0\) (acercándose): corrimiento al azul (\(\lambda_{\text{obs}}<\lambda_{\text{em}}\)).

Ejemplo astronómico:   Un planeta orbitando su estrella a \(30\ \text{km/s}\) causa un corrimiento en la línea de absorción de hierro de \(\sim 0.01\ \text{nm}\), suficiente para detectarlo.

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3. Aberración de la luz: cambio de rumbo aparente

La aberración desplaza el ángulo aparente \(\theta\) que forma un rayo con la dirección de movimiento.   Si \(\theta\) lo mide la fuente y \(\theta'\) el observador:

$$ \cos\theta' = \frac{\cos\theta - \beta}     {1 - \beta\,\cos\theta}. $$

• Para \(\theta=90^\circ\): las estrellas se ven “arrastradas” hacia la dirección de la velocidad terrestre, con un máximo de \(\theta' \approx \arctan(v/c) \approx 20.5''\).

Anécdota histórica:   James Bradley (1727) buscaba paralaje estelar, pero descubrió la aberración: primera prueba de que la Tierra se mueve.

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4. Doppler transversal y el efecto tiempo-de-viaje

Cuando la fuente se mueve perpendicular a la línea de visión (\(\theta = 90^\circ\)) aún hay corrimiento:

$$ \nu_{\text{obs}} = \frac{\nu_{\text{em}}}{\gamma}, \qquad \gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\beta^{2}}}. $$

La distancia instantánea no cambia, pero el tiempo entre crestas sí, debido a la dilatación temporal.

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5. Aplicaciones cotidianas y modernas

🚗 Dato automotriz: Un radar policial a \(10\ \text{GHz}\) detecta cambios de décimas de hertz, bastantes para determinar tu velocidad con ±1 km/h.

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6. Preguntas frecuentes rápidas

¿Puedo notar Doppler óptico en la vida diaria sin equipo especializado?     No; solo en astronomía o en laboratorios con fuentes ultrarrápidas.

¿La aberración afecta la navegación estelar?     Sí. Los astrónomos corrigen ese desplazamiento de 20″ de arco.

¿Sirve el Doppler para medir la velocidad de partículas?     En aceleradores se usan láseres y espectroscopía Doppler para calibrar haces a (0.99c).

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Conclusión

El universo no solo canta con corrimientos de frecuencia: también mueve la luz en tu campo visual.   El Doppler relativista y la aberración son esenciales para descodificar desde radares hasta telescopios.   ¡Nunca más confíes en tu intuición clásica!