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In acoustics we hear the pitch rise as an ambulance approaches and fall as it moves away. In relativity, the Doppler effect applies to light, not sound—and the classical formula no longer suffices.
For a source and observer receding from or approaching each other along the line of sight: $$ \frac{\lambda_{\mathrm{obs}}}{\lambda_{\mathrm{em}}} = \sqrt{\frac{1 + \beta}{1 - \beta}}, \quad \beta = \frac{v}{c}. $$ In terms of frequencies: $$ \nu_{\mathrm{obs}} = \nu_{\mathrm{em}}\, \sqrt{\frac{1 - \beta}{1 + \beta}}. $$
Astronomical example: A planet orbiting its star at 30 km/s induces a shift of about 0.01 nm in an iron absorption line—detectable with modern spectrographs.
Aberration changes the apparent angle \(\theta\) between a light ray and the direction of motion. If \(\theta\) is the source’s emission angle and \(\theta'\) the observer’s reception angle: $$ \cos\theta' = \frac{\cos\theta - \beta} {1 - \beta\,\cos\theta}. $$
Historical note: In 1727, James Bradley, while searching for stellar parallax, discovered aberration—first proof that Earth moves.
Tout a commencé quand Albert Einstein, en 1905, s’est demandé si la lumière pouvait exercer une poussée (« recul » du canon à photons) et ce que cela impliquait pour la conservation de l’énergie et de la quantité de mouvement. La réponse fut radicale : la masse est de l’énergie stockée. Voyons pourquoi.
🎼 Fait musical : Metastasis d’Iannis Xenakis (1954) applique des formules mathématiques et des structures architecturales à la composition musicale, un vrai mariage de la science et de l’art sonore.
Envie d’approfondir cet invariant fondamental ? Découvrez-le en détail dans « L’invariant espace-temps : de Minkowski à 𝐸² = 𝑝²𝑐² + 𝑚²𝑐⁴ ».
Ces trois piliers mènent à de nouvelles formules pour le moment et l’énergie.