Archivo de sábado, 5 de julio de 2025

Relativistic Doppler Effect and Light Aberration

Creado por: roberto.c.alfredo en physics el 5 jul 2025, 1:33

1. From the Siren to the Cosmos: What Does Doppler Measure?

In acoustics we hear the pitch rise as an ambulance approaches and fall as it moves away. In relativity, the Doppler effect applies to light, not sound—and the classical formula no longer suffices.

2. Longitudinal Doppler: Frequency and Wavelength

For a source and observer receding from or approaching each other along the line of sight: $$ \frac{\lambda_{\mathrm{obs}}}{\lambda_{\mathrm{em}}} = \sqrt{\frac{1 + \beta}{1 - \beta}}, \quad \beta = \frac{v}{c}. $$ In terms of frequencies: $$ \nu_{\mathrm{obs}} = \nu_{\mathrm{em}}\, \sqrt{\frac{1 - \beta}{1 + \beta}}. $$

If $v > 0$ (receding): redshift ($\lambda_{\mathrm{obs}} > \lambda_{\mathrm{em}}$).
If $v < 0$ (approaching): blueshift ($\lambda_{\mathrm{obs}} < \lambda_{\mathrm{em}}$).

Astronomical example: A planet orbiting its star at 30 km/s induces a shift of about 0.01 nm in an iron absorption line—detectable with modern spectrographs.

3. Light Aberration: Apparent Angle Change

Aberration changes the apparent angle $\theta$ between a light ray and the direction of motion. If $\theta$ is the source’s emission angle and $\theta'$ the observer’s reception angle: $$ \cos\theta' = \frac{\cos\theta - \beta} {1 - \beta\,\cos\theta}. $$

For $\theta = 90^\circ$: stars appear “dragged” toward the direction of Earth’s motion, by up to $\approx 20.5''$.

Historical note: In 1727, James Bradley, while searching for stellar parallax, discovered aberration—first proof that Earth moves.

Pourquoi 𝐸 = 𝑚𝑐² ?

Creado por: roberto.c.alfredo en physics el 5 jul 2025, 2:10

1. Mise en scène

Tout a commencé quand Albert Einstein, en 1905, s’est demandé si la lumière pouvait exercer une poussée (« recul » du canon à photons) et ce que cela impliquait pour la conservation de l’énergie et de la quantité de mouvement. La réponse fut radicale : la masse est de l’énergie stockée. Voyons pourquoi.

2. Pistes historiques et expériences clés

Fusion dans le Soleil : la masse « manquante » dans la réaction se convertit en énergie qui illumine le Soleil.
Radioactivité (Marie Curie) : les noyaux « perdent » de la masse en émettant particules et photons.
Bombe atomique (Trinity 1945) : $\sim 0,7 g$ de masse transformés en $5\times10^{13}\text{J}$ d’énergie.

🎼 Fait musical : Metastasis d’Iannis Xenakis (1954) applique des formules mathématiques et des structures architecturales à la composition musicale, un vrai mariage de la science et de l’art sonore.

3. Relativité restreinte en trois idées

Principe de relativité : les lois de la physique sont les mêmes dans tous les référentiels inertiels.
Vitesse limite $c$ : aucune information ne voyage plus vite que la lumière dans le vide.
Invariant d’espace-temps : $$ s^{2} = c^{2}t^{2} - x^{2} - y^{2} - z^{2}. $$

Envie d’approfondir cet invariant fondamental ? Découvrez-le en détail dans « L’invariant espace-temps : de Minkowski à 𝐸² = 𝑝²𝑐² + 𝑚²𝑐⁴ ».

Ces trois piliers mènent à de nouvelles formules pour le moment et l’énergie.