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Elevar tu mochila o comprimir un resorte “almacena” una forma de energía que puede volverse cinética o calor después: la energía potencial \(U\).
| Símbolo | Significado | Unidades |
|---|---|---|
| \(U\) | Energía potencial | J |
Idea rápida: \(U\) depende solo de la posición en un campo (gravitatorio, eléctrico, elástico…).
Una fuerza \(\mathbf{F}\) es conservativa si
\[ \oint \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r} = 0 \]
(cualquier lazo cerrado da trabajo nulo). Entonces existe un potencial \(U\) tal que
\[ \mathbf{F} = -\nabla U . \]
Para alturas pequeñas \(h \ll R_{\text{Tierra}}\):
\[ U_g = m g h . \]
| Símbolo | Significado | Valor / Unidades |
|---|---|---|
| \(m\) | Masa del objeto | kg |
| \(g\) | Aceleración gravitatoria media | \(9{,}81\;\text{m s}^{-2}\) |
| \(h\) | Altura sobre referencia | m |
En todo el cosmos:
\[ U_g = -\dfrac{G M m}{r}. \]
| Símbolo | Significado | Unidades / valor |
|---|---|---|
| \(G\) | Constante gravitacional | \(6{,}674\times10^{-11}\;\text{N m}^{2}\text{kg}^{-2}\) |
| \(M,m\) | Masas involucradas | kg |
| \(r\) | Distancia entre centros | m |
El signo “–” dice: al aumentar \(r\), \(U_g\) crece hacia 0 → necesitas trabajo positivo para escapar.
Dato cultural: Laplace acuñó “action‑at‑a‑distance potential”… y “potencial” se quedó pa’ siempre.
Para un resorte ideal \(\mathbf{F} = -k\,x\,\hat x\):
\[ U_{\text{el}} = \tfrac12 k x^{2}. \]
| Objeto | \(k\) (aprox.) | \(x\) usado | \(U\) almacenada |
|---|---|---|---|
| Bolígrafo “click‑pen” | \(40\;\text{N m}^{-1}\) | \(5\;\text{mm}\) | \(0{,}5\;\text{mJ}\) |
| Suspensión de bici | \(1{,}6\times10^{3}\;\text{N m}^{-1}\) | \(3\;\text{cm}\) | \(72\;\text{J}\) |
Entre dos cargas puntuales:
\[ U_e = k_e \dfrac{q_1 q_2}{r}, \]
donde \(k_e = 8{,}988\times10^{9}\;\text{N m}^{2}\text{C}^{-2}\).
El cambio de \(U_e\) por unidad de carga define el potencial eléctrico \(V\).
Regla de oro: sin pérdidas, \(U_{\text{ini}} + E_{k,\text{ini}} = U_{\text{fin}} + E_{k,\text{fin}}\).
Toda dinámica clásica cabe en:
\[ L = E_k - U . \]
Este formalismo abre la puerta a la teoría de campos, óptica geométrica y más.
La energía potencial es la media naranja de la cinética; juntas sostienen el teorema trabajo–energía y el estudio de colisiones.
← Energía cinética — Del béisbol al CERN.
→ Conservación de la energía — El hilo rojo que cose toda la física.
En un sistema aislado, la suma de todas las formas de energía permanece constante:
\[ E_{\text{total}} = \sum_i E_i = \text{constante}. \]
| Símbolo | Significado | Unidades |
|---|---|---|
| \(E_i\) | Energía de la i‑ésima forma (cinética, potencial, calor, etc.) | J |
| \(E_{\text{total}}\) | Energía mecánica + térmica + … de todo el sistema | J |
Dato flash: La frase “contabilidad cósmica” viene de Richard Feynman — y nunca fallaba en cobrar 🤓.
Para una partícula bajo la 2ª ley de Newton:
\[ W = \int_A^B \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r} = \Delta E_k . \]
| Símbolo | Significado | Unidades |
|---|---|---|
| \(W\) | Trabajo neto realizado sobre la partícula | J |
| \(\mathbf{F}\) | Fuerza aplicada | N |
| \(E_k\) | Energía cinética \(\bigl( \tfrac12 m v^2 \bigr)\) | J |
Trabajo positivo ⇒ \(E_k\) aumenta.
Si existe un potencial conservativo \(U\):
\[ \Delta E_k + \Delta U = 0 \;\;\Longrightarrow\;\; E_k + U = \text{constante}. \]
| Siglo | Experimento / idea | Hallazgo clave |
|---|---|---|
| XVII | Molinos hidráulicos | “Fuerza motriz” se reparte, no desaparece. |
| XIX | Joule (paletas en agua) | Relación numérica calor ↔ trabajo. |
| XX | Choques de partículas (Rutherford) | \(E_k\) puede transformarse en radiación y nuevas masas. |
Dato curioso: Sadi Carnot redactó su primer balance energético con locomotoras silbando afuera. 🚂
En mecánica lagrangiana, si el lagrangiano \(L\) no depende explícitamente del tiempo, aparece una cantidad conservada:
\[ E = \sum_j \dot q_j \frac{\partial L}{\partial \dot q_j} \;-\; L . \]
| Símbolo | Significado |
|---|---|
| \(q_j\) | Coordenada generalizada j‑ésima |
| \(\dot q_j\) | Velocidad generalizada |
| \(L\) | Lagrangiano \(T - U\) |
Traducción pop: la uniformidad del tiempo ⇒ energía se conserva. 🙌
\[ \begin{cases} m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f} & \text{(momentum)}\\[6pt] \tfrac12 m_1 v_{1i}^2 + \tfrac12 m_2 v_{2i}^2 = \tfrac12 m_1 v_{1f}^2 + \tfrac12 m_2 v_{2f}^2 & \text{(energía cinética)} \end{cases} \]
\[ E_k^{\text{antes}} + U_{\text{int}}^{\text{antes}} = E_k^{\text{después}} + U_{\text{int}}^{\text{después}} . \]
Ejemplo clásico: choque de autos → parte de \(E_k\) termina como calor y deformación.
Primera ley para un sistema cerrado:
\[ \Delta U = Q - W . \]
| Símbolo | Significado | Unidades |
|---|---|---|
| \(U\) | Energía interna | J |
| \(Q\) | Calor recibido (+) o cedido (−) | J |
| \(W\) | Trabajo realizado por el sistema | J |
Nada se “pierde”: el calor disipado engorda \(U\).
Fun fact: Capturar 0,01 % de la energía de una supernova bastaría para varios millones de años de consumo humano — ¡pero nadie quiere esa supernova cerca! 😅
La conservación de la energía es el hilo rojo que cose toda la física, desde un niño en un columpio hasta la expansión del Universo.
← Energía potencial — Por qué la altura guarda energía… y cuándo la suelta.
→ Entropía y la flecha del tiempo — ¿Por qué algunas transformaciones son irreversibles?