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Humo que se dispersa, cubos de hielo que se derriten, tu escritorio que no se ordena mágicamente…
Intuición clave: existen muchísimas más configuraciones “desordenadas” que “perfectamente ordenadas”.
La lápida de Ludwig Boltzmann presume:
\[ S = k_B \ln \Omega . \]
| Símbolo | Significado | Unidades / valor |
|---|---|---|
| \(S\) | Entropía | \(J K^{‑1}\) |
| \(k_B\) | Constante de Boltzmann | \(1{,}380 649\times10^{‑23}J K^{‑1}\) |
| \(\Omega\) | Nº de microestados compatibles con el macroestado | — (adimensional) |
Más microestados \(\Rightarrow\) mayor entropía.
Dato cultural: Boltzmann murió sin ver su idea aceptada; Planck la popularizó al describir la radiación de cuerpo negro. 🎻
Para un proceso espontáneo en un sistema aislado:
\[ \Delta S \ge 0 . \]
No es “prohibido” \(\Delta S < 0\); solo que la probabilidad de tal fluctuación se vuelve astronómicamente baja cuando el sistema tiene muchos grados de libertad.
En un proceso cuasiestático y reversible:
\[ dS = \dfrac{\delta Q_{\text{rev}}}{T}. \]
| Símbolo | Significado | Unidades |
|---|---|---|
| \(\delta Q_{\text{rev}}\) | Calor infinitesimal reversible recibido | J |
| \(T\) | Temperatura absoluta | K |
| Sistema | \(\Delta S\) típica (\(J K^{‑1}\)) | Comentario breve |
|---|---|---|
| Cubo de hielo (50 g) → agua (0 °C) | \(+0{,}19\) | La fusión aumenta el nº de microestados. |
| Hervir 1 kg de agua | \(+2{,}1\) | El vapor ocupa más volumen (mayor \(\Omega\)). |
| Mezclar dos tintas ideales | \(\approx + (\text{orden de } 100 J K^{-1}\)) | Difusión irreversible; \(\Omega\) explota. |
Eficiencia teórica entre dos depósitos a \(T_H\) y \(T_C\):
\[ \eta_{\text{Carnot}} = 1 - \dfrac{T_C}{T_H}. \]
Cualquier irreversibilidad (\(\Delta S > 0\)) reduce la eficiencia real por debajo de este límite.
Claude Shannon aplicó el término para medir incertidumbre:
\[ H = -\sum_i p_i \log_2 p_i . \]
Analogía profunda: disminuir incertidumbre exige trabajo (energía) y genera \(\Delta S\) en el entorno físico que procesa la información.
La entropía es el metrónomo de la irreversibilidad:
← Conservación de la energía — La ley que todo lo transforma, del molino medieval al LHC.
→ Calor y temperatura — Del equilibrio térmico a la radiación de Hawking.