2025年7月14日星期一 的归档

• Energía potencial — De resortes a órbitas planetarias

  创建者： roberto.c.alfredo 在 physics 于 2025年7月14日 01:28

  1. ¿Qué “potencia” tenemos guardada? 🏔️

  Elevar tu mochila o comprimir un resorte “almacena” una forma de energía que puede volverse cinética o calor después: la energía potencial \(U\).

  Símbolo	Significado	Unidades
  \(U\)	Energía potencial	J

  Idea rápida: \(U\) depende solo de la posición en un campo (gravitatorio, eléctrico, elástico…).

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  2. Condición clave: fuerza conservativa 🔄

  Una fuerza \(\mathbf{F}\) es conservativa si

  \[ \oint \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r} = 0 \]

  (cualquier lazo cerrado da trabajo nulo). Entonces existe un potencial \(U\) tal que

  \[ \mathbf{F} = -\nabla U . \]

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  3. Gravitación “de aula” 🌍

  Para alturas pequeñas \(h \ll R_{\text{Tierra}}\):

  \[ U_g = m g h . \]

  Símbolo	Significado	Valor / Unidades
  \(m\)	Masa del objeto	kg
  \(g\)	Aceleración gravitatoria media	\(9{,}81\;\text{m s}^{-2}\)
  \(h\)	Altura sobre referencia	m

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  4. Gravedad universal: signo “–” 🚀

  En todo el cosmos:

  \[ U_g = -\dfrac{G M m}{r}. \]

  Símbolo	Significado	Unidades / valor
  \(G\)	Constante gravitacional	\(6{,}674\times10^{-11}\;\text{N m}^{2}\text{kg}^{-2}\)
  \(M,m\)	Masas involucradas	kg
  \(r\)	Distancia entre centros	m

  El signo “–” dice: al aumentar \(r\), \(U_g\) crece hacia 0 → necesitas trabajo positivo para escapar.

  Dato cultural: Laplace acuñó “action‑at‑a‑distance potential”… y “potencial” se quedó pa’ siempre.

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  5. Resortes y Hooke 🌀

  Para un resorte ideal \(\mathbf{F} = -k\,x\,\hat x\):

  \[ U_{\text{el}} = \tfrac12 k x^{2}. \]

  Objeto	\(k\) (aprox.)	\(x\) usado	\(U\) almacenada
  Bolígrafo “click‑pen”	\(40\;\text{N m}^{-1}\)	\(5\;\text{mm}\)	\(0{,}5\;\text{mJ}\)
  Suspensión de bici	\(1{,}6\times10^{3}\;\text{N m}^{-1}\)	\(3\;\text{cm}\)	\(72\;\text{J}\)

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• Conservación de la energía — Del molino de agua al colisionador de partículas

  创建者： roberto.c.alfredo 在 physics 于 2025年7月14日 02:09

  1. ¿Qué significa “conservar” energía? ♻️

  En un sistema aislado, la suma de todas las formas de energía permanece constante:

  \[ E_{\text{total}} = \sum_i E_i = \text{constante}. \]

  Símbolo	Significado	Unidades
  \(E_i\)	Energía de la i‑ésima forma (cinética, potencial, calor, etc.)	J
  \(E_{\text{total}}\)	Energía mecánica + térmica + … de todo el sistema	J

  Dato flash: La frase “contabilidad cósmica” viene de Richard Feynman — y nunca fallaba en cobrar 🤓.

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  2. Teorema trabajo–energía 🛠️

  Para una partícula bajo la 2ª ley de Newton:

  \[ W = \int_A^B \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r} = \Delta E_k . \]

  Símbolo	Significado	Unidades
  \(W\)	Trabajo neto realizado sobre la partícula	J
  \(\mathbf{F}\)	Fuerza aplicada	N
  \(E_k\)	Energía cinética \(\bigl( \tfrac12 m v^2 \bigr)\)	J

  Trabajo positivo ⇒ \(E_k\) aumenta.

  Si existe un potencial conservativo \(U\):

  \[ \Delta E_k + \Delta U = 0 \;\;\Longrightarrow\;\; E_k + U = \text{constante}. \]

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  3. Pioneros del “balance” energético 🕰️

  Siglo	Experimento / idea	Hallazgo clave
  XVII	Molinos hidráulicos	“Fuerza motriz” se reparte, no desaparece.
  XIX	Joule (paletas en agua)	Relación numérica calor ↔ trabajo.
  XX	Choques de partículas (Rutherford)	\(E_k\) puede transformarse en radiación y nuevas masas.

  Dato curioso: Sadi Carnot redactó su primer balance energético con locomotoras silbando afuera. 🚂

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  4. Simetría de Noether ⏳

  En mecánica lagrangiana, si el lagrangiano \(L\) no depende explícitamente del tiempo, aparece una cantidad conservada:

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