Created by: roberto.c.alfredo on Jul 17, 2025, 3:48 AM
1. ¿Por dónde se escapa el calor? 🔍🔥
Todo flujo térmico \( \dot Q \) necesita:
- Una diferencia de temperatura \( \Delta T \).
- Un camino (sólido, fluido o vacío).
- Tiempo suficiente para difundirse.
2. Tres caminos, un destino 🌡️➡️🧊
| Modo | Mecanismo | ¿Medio necesario? | Ecuación “de cabecera” |
|---|---|---|---|
| Conducción | Vibraciones / electrones | Sólido o fluido quieto | \( \displaystyle \dot Q = -kA\frac{dT}{dx} \) |
| Convección | Flujo macroscópico | Fluido en movimiento | \( \displaystyle \dot Q = hA\,(T_s-T_\infty) \) |
| Radiación | Fotones | ¡Vacío sirve! | \( \displaystyle \dot Q = \sigma\varepsilon A \left(T_s^{4}-T_\text{amb}^{4}\right) \) |
3. Conducción: ley de Fourier 🧱
Para una pared plana: $$ \dot Q = \frac{k\,A\,\Delta T}{L}, \qquad R_\text{térmico} = \frac{L}{kA}. $$ Dato de cocina: El hierro fundido (\(k\approx 55\ \mathrm{W\,m^{-1}K^{-1}}\)) distribuye el calor mejor que el acero inoxidable (\(\sim 16\)). Por eso tu abuela jura por su sartén de hierro. 🥘
4. Convección: Newton y Nusselt 🌪️
$$ \dot Q = hA\,(T_s-T_\infty), \qquad h \propto \frac{k}{L}\,\text{Nu}. $$
Ley de enfriamiento de Newton (modelo lumped, Bi ≪ 1). Balance de energía para un objeto con temperatura interna uniforme \(T(t)\):
$$ m c\,\frac{dT}{dt} = -\,hA\,(T - T_\infty) $$
Dividiendo por \(mc\):
$$ \frac{dT}{dt} = -k\,(T - T_\infty), \qquad k = \frac{hA}{mc}. $$
( k tiene unidades de \(s^{-1}\).)
Solución exponencial:
$$ T(t) = T_\infty + \bigl(T_0 - T_\infty\bigr)e^{-kt}. $$
Así se modela cómo se enfría tu café (o se calienta una pieza pequeña en un horno) cuando el exterior está a temperatura fija.
- Nu (Nusselt) mide cuánta convección extra hay sobre la pura conducción.
- \(\text{Nu}\) depende de Reynolds (\(\mathrm{Re}\)) y Prandtl (\(\mathrm{Pr}\)): $$ \text{Nu} = 0.023\,\mathrm{Re}^{0.8}\mathrm{Pr}^{0.4}\quad (\text{tuberías turbulentas}) $$
Ejemplo rápido: Un ventilador aumenta \(h\), ¡por eso la sopa se enfría soplándole! 🍲💨
5. Radiación: Stefan‑Boltzmann ☀️
$$ \dot Q = \sigma \varepsilon A\,\bigl(T_s^{4}-T_\text{amb}^{4}\bigr), \quad \sigma = 5.67\times10^{-8}\ \mathrm{W\,m^{-2}K^{-4}}. $$ Los radiadores blancos de la EEI tienen \(\varepsilon\approx0.85\) para expulsar los \(\sim 100\ \mathrm{kW}\) de calor de sus sistemas electrónicos sin hervir a los astronautas. 🛰️
6. Resistencias en serie y paralelo 🛠️
¡Como resistencias eléctricas! $$ R_\text{eq}^{(\text{serie})}= \sum_i R_i, \qquad \frac{1}{R_\text{eq}^{(\text{paralelo})}}= \sum_i \frac{1}{R_i}. $$ Un thermos usa vacío (\(R\to\infty\) para convección y conducción) + un recubrimiento plateado (baja \(\varepsilon\)) ⇒ el café sigue caliente horas.
7. Transferencia mixta y Biot 🧩
Cuando el interior del sólido no está a temperatura uniforme aparece Biot: $$ \mathrm{Bi} = \frac{hL_c}{k}. $$
- \(\mathrm{Bi}\ll1\): “lumped”; basta un solo \(T(t)\).
- \(\mathrm{Bi}\gtrsim0.1\): necesitas resolver difusión interna.
8. Casos de estudio extremos 🚀❄️
- Re‑Entry Shield (nave espacial): ablación sacrifica material para llevarse \(Q\).
- Criogenia: helio líquido hierve a \(4.2\ \mathrm{K}\); se diseña el dewar para \( \dot Q<\) unos cuantos mW.
- Horno de pizza de ladrillo refractario: gran \(k\) y masa térmica → corteza crujiente sin quemar el queso. 🍕
9. Malentendidos frecuentes ❌
- “El aislante detiene el calor” → solo reduce \( \dot Q \).
- “Color negro siempre irradia más” → depende de \( \varepsilon \), no solo del color visible.
- “En el espacio hace frío, así que enfriar es fácil” → sin convección, solo radiación; de hecho vaciar calor es más difícil.
10. Conclusión & próximos bloques 🚦
Entender la transferencia de calor permite diseñar desde viviendas eficientes hasta sondas espaciales. Próximos temas:
- Capacidad calorífica dependiente de \(T\) (modelos de Debye y Einstein)
- Motores térmicos reales: ciclos Otto, Diesel y Rankine
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