Transferencia de calor — De la estufa de tu abuela a los radiadores de la Estación Espacial

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¿Cómo viaja la energía térmica desde las brasas hasta tu mano, o desde un reactor nuclear hasta el inmenso frío del espacio? Este bloque desgrana los tres modos de transferencia de calor —conducción, convección y radiación—, explica la ley de Fourier, la ecuación de Newton del enfriamiento y la potencia de Stefan‑Boltzmann, y muestra cómo los ingenieros doman estos fenómenos con números adimensionales como Reynolds y Nusselt. Ejemplos que van desde una sartén chisporroteante hasta los paneles radiadores de la EEI prueban que el calor siempre encuentra camino… a menos que le pongas un buen aislante.

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1. ¿Por dónde se escapa el calor? 🔍🔥

Todo flujo térmico $ \dot Q $ necesita:

Una diferencia de temperatura $ \Delta T $.
Un camino (sólido, fluido o vacío).
Tiempo suficiente para difundirse.

2. Tres caminos, un destino 🌡️➡️🧊

Modo	Mecanismo	¿Medio necesario?	Ecuación “de cabecera”
Conducción	Vibraciones / electrones	Sólido o fluido quieto	$ \displaystyle \dot Q = -kA\frac{dT}{dx} $
Convección	Flujo macroscópico	Fluido en movimiento	$ \displaystyle \dot Q = hA\,(T_s-T_\infty) $
Radiación	Fotones	¡Vacío sirve!	$ \displaystyle \dot Q = \sigma\varepsilon A \left(T_s^{4}-T_\text{amb}^{4}\right) $

3. Conducción: ley de Fourier 🧱

Para una pared plana: $$ \dot Q = \frac{k\,A\,\Delta T}{L}, \qquad R_\text{térmico} = \frac{L}{kA}. $$ Dato de cocina: El hierro fundido ($k\approx 55\ \mathrm{W\,m^{-1}K^{-1}}$) distribuye el calor mejor que el acero inoxidable ($\sim 16$). Por eso tu abuela jura por su sartén de hierro. 🥘

4. Convección: Newton y Nusselt 🌪️

$$ \dot Q = hA\,(T_s-T_\infty), \qquad h \propto \frac{k}{L}\,\text{Nu}. $$

Ley de enfriamiento de Newton (modelo lumped, Bi ≪ 1). Balance de energía para un objeto con temperatura interna uniforme $T(t)$:

$$ m c\,\frac{dT}{dt} = -\,hA\,(T - T_\infty) $$

Dividiendo por $mc$:

$$ \frac{dT}{dt} = -k\,(T - T_\infty), \qquad k = \frac{hA}{mc}. $$

( k tiene unidades de $s^{-1}$.)

Solución exponencial:

$$ T(t) = T_\infty + \bigl(T_0 - T_\infty\bigr)e^{-kt}. $$

Así se modela cómo se enfría tu café (o se calienta una pieza pequeña en un horno) cuando el exterior está a temperatura fija.

Nu (Nusselt) mide cuánta convección extra hay sobre la pura conducción.
$\text{Nu}$ depende de Reynolds ($\mathrm{Re}$) y Prandtl ($\mathrm{Pr}$): $$ \text{Nu} = 0.023\,\mathrm{Re}^{0.8}\mathrm{Pr}^{0.4}\quad (\text{tuberías turbulentas}) $$

Ejemplo rápido: Un ventilador aumenta $h$, ¡por eso la sopa se enfría soplándole! 🍲💨

5. Radiación: Stefan‑Boltzmann ☀️

$$ \dot Q = \sigma \varepsilon A\,\bigl(T_s^{4}-T_\text{amb}^{4}\bigr), \quad \sigma = 5.67\times10^{-8}\ \mathrm{W\,m^{-2}K^{-4}}. $$ Los radiadores blancos de la EEI tienen $\varepsilon\approx0.85$ para expulsar los $\sim 100\ \mathrm{kW}$ de calor de sus sistemas electrónicos sin hervir a los astronautas. 🛰️

6. Resistencias en serie y paralelo 🛠️

¡Como resistencias eléctricas! $$ R_\text{eq}^{(\text{serie})}= \sum_i R_i, \qquad \frac{1}{R_\text{eq}^{(\text{paralelo})}}= \sum_i \frac{1}{R_i}. $$ Un thermos usa vacío ($R\to\infty$ para convección y conducción) + un recubrimiento plateado (baja $\varepsilon$) ⇒ el café sigue caliente horas.

7. Transferencia mixta y Biot 🧩

Cuando el interior del sólido no está a temperatura uniforme aparece Biot: $$ \mathrm{Bi} = \frac{hL_c}{k}. $$

$\mathrm{Bi}\ll1$: “lumped”; basta un solo $T(t)$.
$\mathrm{Bi}\gtrsim0.1$: necesitas resolver difusión interna.

8. Casos de estudio extremos 🚀❄️

Re‑Entry Shield (nave espacial): ablación sacrifica material para llevarse $Q$.
Criogenia: helio líquido hierve a $4.2\ \mathrm{K}$; se diseña el dewar para $ \dot Q<$ unos cuantos mW.
Horno de pizza de ladrillo refractario: gran $k$ y masa térmica → corteza crujiente sin quemar el queso. 🍕

9. Malentendidos frecuentes ❌

“El aislante detiene el calor” → solo reduce $ \dot Q $.
“Color negro siempre irradia más” → depende de $ \varepsilon $, no solo del color visible.
“En el espacio hace frío, así que enfriar es fácil” → sin convección, solo radiación; de hecho vaciar calor es más difícil.

10. Conclusión & próximos bloques 🚦

Entender la transferencia de calor permite diseñar desde viviendas eficientes hasta sondas espaciales. Próximos temas:

Capacidad calorífica dependiente de $T$ (modelos de Debye y Einstein)
Motores térmicos reales: ciclos Otto, Diesel y Rankine

← Calor y temperatura — De medir con vino a brillar como un filamento. → Aislantes y coeficiente U — Cómo atrapar el calor… o expulsarlo del cohete.

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