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1. Introducción

El ciclo Otto es el modelo idealizado de los motores de encendido por chispa (gasolina). Consta de cuatro tiempos mecánicos que—cuando se representan en un diagrama \(P\!-\!V\)— forman cuatro procesos termodinámicos:

1. Compresión adiabática (1→2)  
2. Adición de calor a volumen constante (2→3)  
3. Expansión adiabática (3→4)  
4. Expulsión de calor a volumen constante (4→1)  

Antes de arrancar, tres conceptos clave:

\(r \equiv \dfrac{V_1}{V_2}\): relación de compresión (volumen máximo / mínimo).  

\(\gamma \equiv \dfrac{c_p}{c_v}\): razón de calores específicos (≈ 1,4 para el aire).  

Motores reales pierden energía por rozamiento, transferencia de calor y combustión no instantánea, pero el ciclo ideal nos da la “nota alta” teórica. 🎺

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2. Los cuatro procesos en detalle

2.1 Compresión adiabática 1→2  

El pistón sube, el volumen baja de \(V_1\) a \(V_2\) sin intercambio de calor.   \[ P_1 V_1^{\gamma} = P_2 V_2^{\gamma}, \quad T_2 = T_1\, r^{\gamma-1}. \]

2.2 Combustión a volumen constante 2→3  

La chispa enciende la mezcla; presión y temperatura saltan:   \[ \frac{Q_\text{in}}{m} = c_v\,(T_3 - T_2). \]

2.3 Expansión adiabática 3→4  

Trabajo útil: los gases empujan el pistón hacia abajo.   \[ T_4 = T_3\, r^{1-\gamma}. \]

2.4 Expulsión de calor a volumen constante 4→1  

Se abre la válvula de escape:   \[ \frac{Q_\text{out}}{m} = c_v\,(T_4 - T_1). \]

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3. Eficiencia térmica \(\eta_\text{Otto}\)

1. Un golpe, una chispa ⚒️✨

Imagina un operario maniobrando una bola de demolición.
Al soltarla, gravedad + trayectoria hacen el resto: el impacto convierte toda la energía cinética en trabajo destruyendo ladrillo.

\[ \boxed{W_{\text{neto}} = \Delta E_k = \tfrac12 m\bigl(v_f^{2}-v_i^{2}\bigr)} \]

Idea clave: trabajo no “gasta” energía; la transfiere de la fuerza al objeto.

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2. ¿De dónde sale la fórmula? 📐

Para una fuerza \(F(x)\) en 1‑D sobre masa \(m\):

\[ W = \int_{x_i}^{x_f} F\,dx = m\!\int_{t_i}^{t_f}\!a\,v\,dt = m\!\int_{v_i}^{v_f}\!v\,dv = \tfrac12 m\bigl(v_f^{2}-v_i^{2}\bigr). \]

En 3‑D se reemplaza \(F\,dx\) por \(\mathbf F\!\cdot\!d\mathbf r\).

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3. Forma vectorial completa 🧭

\[ W_{\text{neto}} = \int_{t_i}^{t_f}\mathbf F_{\text{net}}\!\cdot\!\mathbf v\,dt = \Delta\!\bigl(\tfrac12 m v^{2}\bigr). \]

Solo la componente paralela de la fuerza contribuye: empujar perpendicularmente no cambia \(E_k\).

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4. Conservativas vs. no conservativas 🏔️🔥

Si \(\mathbf F = -\nabla U\):

\[ W_{\text{cons}} = -\Delta U \quad\Rightarrow\quad \Delta\bigl(E_k+U\bigr)=0. \]

Fricción, arrastre o amortiguadores no son conservativos; convierten \(E_k\) en calor \(Q\) u otra energía interna.

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5. Zoom histórico 🤓

• Leibniz (1695): vis viva \(=m v^{2}\).
• Maupertuis (1740s): principio de acción → camino de mínimo trabajo.
• Rankine (1853) redefine \(E_k\).

El teorema es el hilo que conecta estos hitos.

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6. Caso A — Bola de demolición 🏗️

Masa \(m = 4000\,kg\) cae \(h = 5\,m\):

1. ¿Por dónde se escapa el calor? 🔥

Todo flujo térmico \(\dot Q\) requiere:

1. Diferencia de temperatura \(\Delta T\).
2. Camino (sólido, fluido o vacío).
3. Tiempo para difundirse.

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2. Tres caminos, un destino 🌡️

Tip express: en la vida real suelen mezclarse — piensa en tu horno de pizza: ladrillo (conducción + convección) + 900 °F de radiación. 🍕

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3. Conducción: ley de Fourier 🧱

Para una pared plana:

\[ \dot Q = \dfrac{k\,A\,\Delta T}{L}, \qquad R_\text{térmico} = \dfrac{L}{kA}. \]

Nota nomenclatura \(k\): aquí \(k\) es conductividad térmica (\(W m^{-1} K^{-1}\)), no confundir con \(k^{*} [s^{-1}\)] de la ley de enfriamiento en la sección de convección.

Dato de cocina: El hierro fundido (\(k≈55\)) reparte mejor el calor que el inox (\(k≈16\)). Por eso la sartén de la abuela es reina. 🥘

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4. Convección: Newton & Nusselt 🌪️

Superficie a \(T_s\) rodeada de fluido a \(T_\infty\):