1. Un golpe, una chispa ⚒️✨

Imagina un operario maniobrando una bola de demolición.
Al soltarla, gravedad + trayectoria hacen el resto: el impacto convierte toda la energía cinética en trabajo destruyendo ladrillo.

\[ \boxed{W_{\text{neto}} = \Delta E_k = \tfrac12 m\bigl(v_f^{2}-v_i^{2}\bigr)} \]

Idea clave: trabajo no “gasta” energía; la transfiere de la fuerza al objeto.

---

2. ¿De dónde sale la fórmula? 📐

Para una fuerza \(F(x)\) en 1‑D sobre masa \(m\):

\[ W = \int_{x_i}^{x_f} F\,dx = m\!\int_{t_i}^{t_f}\!a\,v\,dt = m\!\int_{v_i}^{v_f}\!v\,dv = \tfrac12 m\bigl(v_f^{2}-v_i^{2}\bigr). \]

En 3‑D se reemplaza \(F\,dx\) por \(\mathbf F\!\cdot\!d\mathbf r\).

---

3. Forma vectorial completa 🧭

\[ W_{\text{neto}} = \int_{t_i}^{t_f}\mathbf F_{\text{net}}\!\cdot\!\mathbf v\,dt = \Delta\!\bigl(\tfrac12 m v^{2}\bigr). \]

Solo la componente paralela de la fuerza contribuye: empujar perpendicularmente no cambia \(E_k\).

---

4. Conservativas vs. no conservativas 🏔️🔥

Si \(\mathbf F = -\nabla U\):

\[ W_{\text{cons}} = -\Delta U \quad\Rightarrow\quad \Delta\bigl(E_k+U\bigr)=0. \]

Fricción, arrastre o amortiguadores no son conservativos; convierten \(E_k\) en calor \(Q\) u otra energía interna.

---

5. Zoom histórico 🤓

• Leibniz (1695): vis viva \(=m v^{2}\).
• Maupertuis (1740s): principio de acción → camino de mínimo trabajo.
• Rankine (1853) redefine \(E_k\).

El teorema es el hilo que conecta estos hitos.

---

6. Caso A — Bola de demolición 🏗️

Masa \(m = 4000\,kg\) cae \(h = 5\,m\):

\[ mgh = \tfrac12 m v^{2} \;\Rightarrow\; v \approx 9{,}9\,m\,s^{-1}, \quad E_k \approx 196\,kJ. \]

Toda esa energía se invierte en trabajo sobre la pared: crujido garantizado.

---

7. Caso B — Frenazo cotidiano 🚗

Auto \(m=1200\,kg\), \(v_i = 25\,m\,s^{-1}\).
Fricción de frenos \(F_f = 8\,kN\):

\[ \Delta x = \frac{m v_i^{2}}{2F_f} \approx 47\,m, \quad Q_{\text{pastillas}} = \tfrac12 m v_i^{2} \approx 375\,kJ. \]

Trabajo negativo: el sistema extrae \(E_k\) y la convierte en calor.

---

8. Caso C — Protón en el LHC 🚀

Protón con \(E_k = 6{,}5\,\text{TeV}\).
Cada cavidad RF realiza pequeños “empujones”:

\[ W = \Delta(\gamma mc^{2}) \approx 6{,}5\,\text{TeV}. \]

Mismo principio que un martillo, pero a escala subatómica.

---

9. Mecánica ≡ Circuito eléctrico ⚙️🔌

• Muelle \(k\) ↔ inductor \(L=1/k\).
• Masa \(m\) ↔ condensador \(C=m\).

Las misiones espaciales usan estas analogías para aislar vibraciones igual que se filtra ruido eléctrico.

---

10. Mitos y FAQ ❌

“El trabajo siempre es positivo.” No: si la fuerza va contra el movimiento, \(W<0\) y quita \(E_k\).

“Solo vale para partículas.” También para cuerpos rígidos y rotación: \(W = \Delta\bigl(\tfrac12 I\omega^{2}\bigr)\).

“Si hay calor, el teorema falla.” Basta incluir \(Q\) en el balance total de energía.

---

11. Conclusión & ruta siguiente 🚦

El teorema trabajo‑energía es el convertidor universal entre interacción y movimiento: martillos, frenos … y protones relativistas obedecen la misma ecuación.

← Ventilación con recuperación — Respira sin derrochar calor.
→ El ciclo de Carnot: el techo (teórico) de la eficiencia térmica — El ideal inalcanzable que todo motor sueña ser.