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1. ¿Por qué molestarse con una cajita? 📦🤔
James Clerk Maxwell y Ludwig Boltzmann jugaban mentalmente con miles de moléculas rebotonas para descubrir la relación entre la presión \(P\), el volumen \(V\) y la temperatura \(T\). Nosotros haremos lo mismo… ¡pero con Python y emojis!
Dato random musical: Daddy Yankee popularizó la palabra gasolina en medio mundo; hoy haremos gas-o-física. 💃⛽️
2. Fundamento Físico (micro ↔ macro)
- Colisiones elásticas: conservan energía cinética y momento lineal.
- Presión microscópica: \[ P \;=\; \frac{1}{\Delta t\,A}\,\sum_i \Delta p_i \] donde \(\Delta p_i\) es el impulso transferido por la partícula \(i\) al muro y \(A\) el área del muro.
- Temperatura: \[ T \;=\; \frac{2}{3\,N\,k_B}\,\sum_{i=1}^{N}\frac{1}{2} m v_i^{2} \] (En 2-D tomamos \(V = L^2\) para conectar con la ley ideal; el código ajusta la constante).
💡 Spoiler: al promediar suficientes rebotes, la relación \(PV = N k_B T\) emerge — una sinfonía estadística.
3. Algoritmo a lo Bullet-Time 🕶️
- Inicializa \(N\) partículas con posiciones aleatorias y velocidades gaussianas (distribución de Maxwell-Boltzmann).
- Avanza cada paso \(\Delta t\):
pos += vel * dt. - Rebote con muros: si \(x<0\) o \(x>L\) invierte \(v_x\); igual para \(y\). Suma \(2m v_\perp\) al contador de impulso para ese muro.
- (Opcional) Colisión partícula-partícula: detecta superposición e intercambia velocidades (mayor realismo, más CPU).