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En physique classique, additionner des vitesses est un jeu d’enfant. Si une Mustang 🐎 roule à \(100\ \mathrm{km/h}\) et lance une balle vers l’avant à \(20\ \mathrm{km/h}\) (par rapport à la voiture), un observateur fixe la verra à \(120\ \mathrm{km/h}\). Facile, non ? Mais lorsque Einstein est arrivé, ces additions confortables ont volé en éclats.
Pourquoi n’additionne-t-on pas les vitesses normalement ?
La relativité restreinte nous impose une autre formule aux vitesses proches de celle de la lumière :
$$ u = \frac{u' + v}{1 + \dfrac{u'\,v}{c^2}} $$
- \(u\) est la vitesse résultante, mesurée dans le référentiel fixe.
- \(u'\) est la vitesse de l’objet dans le référentiel mobile.
- \(v\) est la vitesse du référentiel mobile par rapport au fixe.
- \(c\) est la vitesse de la lumière (\(299{,}792{,}458\ \mathrm{m/s}\)).
Cette formule garantit que l’on ne dépasse jamais \(c\), préservant ainsi la cohérence de l’univers !
Par exemple, si un vaisseau voyage à \(0{,}8c\) et lance une sonde à \(0{,}7c\) par rapport à lui, la vitesse mesurée de l’extérieur n’est PAS \(1{,}5c\). C’est :
$$ u = \frac{0{,}7c + 0{,}8c}{1 + 0{,}7\times0{,}8} = \frac{1{,}5c}{1 + 0{,}56} \approx 0{,}96c $$
Vite oui ; plus vite que la lumière, jamais !
Le paradoxe de l’échelle 🪜 🏠
Cette logique relativiste produit des situations à la fois amusantes et déconcertantes, comme le paradoxe de l’échelle (ou « paradoxe de la grange »).