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1. ¿Por qué importa la energía cinética? ⚾
Siempre que algo se mueve, hay energía en juego.
Desde la patada de un balón hasta un colisionador de hadrones, conocer \(E_k\) nos permite:
- Estimar daños en choques de autos.
- Optimizar turbinas eólicas.
- Relacionar velocidad molecular con temperatura (modelo cinético de gases).
| Símbolo | Significado | Unidades |
|---|---|---|
| \(E_k\) | Energía cinética traslacional | J |
| \(m\) | Masa | kg |
| \(v\) | Velocidad | \(m\,s^{-1}\) |
2. Vis viva → Energía cinética 🏰
- Leibniz (1676): propone \(\text{vis viva}=mv^{2}\).
- D’Alembert & Lagrange añaden el factor \(\tfrac12\).
- Thomas Young (1807) acuña el término “kinetic energy”.
Dato curioso: “Vis mortua” para energía potencial no pegó y… murió. 😅
3. Derivación clásica 📐
Trabajo de una fuerza constante en línea recta:
\[ W = F\,\Delta x = m\,a\,\Delta x . \]
Con cinemática \(v^{2}=v_{0}^{2}+2a\,\Delta x\):
\[ W = \tfrac12 m\bigl(v^{2}-v_{0}^{2}\bigr) . \]
Identificamos:
\[ \boxed{E_k = \tfrac12 m v^{2}} \]
Para fuerzas variables:
\[ E_k = \int \mathbf{F}\cdot d\mathbf{x} . \]
4. Escala humana 🛹
| Ejemplo | \(m\) | \(v\) | \(E_k\) |
|---|---|---|---|
| Pelota de béisbol | 145 g | 42 \(m\,s^{-1}\) | \(128 J\) |
| Patinador + tabla | 75 kg | 8 \(m\,s^{-1}\) | \(2{,}4 kJ\) |
| Coche urbano | 1200 kg | 50 \(km\,h^{-1}\) | \(116 kJ\) |
Regla de oro: duplicar \(v\) ⇒ \(E_k\) × 4.
5. Escala astronómica 🌑
Sonda New Horizons sobre Plutón \(v \approx 14{,}5\,\text{km}\,s^{-1}\):
\[ E_k \approx \tfrac12\,(478\,\text{kg})\,(14{,}5\times10^{3}\,\text{m}\,s^{-1})^{2} \approx 5{,}0\times10^{11}\,\text{J}. \]