1. ¿Por qué molestarse con una cajita? 📦🤔

James Clerk Maxwell y Ludwig Boltzmann jugaban mentalmente con miles de moléculas rebotonas para descubrir la relación entre la presión \(P\), el volumen \(V\) y la temperatura \(T\). Nosotros haremos lo mismo… ¡pero con Python y emojis!

Dato random musical: Daddy Yankee popularizó la palabra gasolina en medio mundo; hoy haremos gas-o-física. 💃⛽️

---

2. Fundamento Físico (micro ↔ macro)

• Colisiones elásticas: conservan energía cinética y momento lineal.
• Presión microscópica:    \[    P \;=\; \frac{1}{\Delta t\,A}\,\sum_i \Delta p_i  \]  donde \(\Delta p_i\) es el impulso transferido por la partícula \(i\) al muro y \(A\) el área del muro.
• Temperatura:    \[    T \;=\; \frac{2}{3\,N\,k_B}\,\sum_{i=1}^{N}\frac{1}{2} m v_i^{2}  \]  (En 2-D tomamos \(V = L^2\) para conectar con la ley ideal; el código ajusta la constante).

💡 Spoiler: al promediar suficientes rebotes, la relación \(PV = N k_B T\) emerge — una sinfonía estadística.

---

3. Algoritmo a lo Bullet-Time 🕶️

1. Inicializa \(N\) partículas con posiciones aleatorias y velocidades gaussianas (distribución de Maxwell-Boltzmann).
2. Avanza cada paso \(\Delta t\): pos += vel * dt.
3. Rebote con muros: si \(x<0\) o \(x>L\) invierte \(v_x\); igual para \(y\). Suma \(2m v_\perp\) al contador de impulso para ese muro.
4. (Opcional) Colisión partícula-partícula: detecta superposición e intercambia velocidades (mayor realismo, más CPU).

1. ¿Por qué Maxwell puso un "demonio" en su termómetro? 🤔

En 1871, James Clerk Maxwell retó la intuición de sus colegas: ¿y si un ser microscópico pudiera abrir y cerrar una puerta entre dos cámaras de gas, dejando pasar solo moléculas rápidas a un lado y lentas al otro? Al acumular moléculas energéticas en una cámara, parecería obtenerse un gradiente de temperatura sin aportar trabajo externo, lo cual amenazaba la segunda ley de la termodinámica:

«Es imposible un proceso que solo transfiera calor de un cuerpo frío a uno caliente sin trabajo externo».

Maxwell usó su demonio como experimento mental para mostrar que la segunda ley descansa en supuestos estadísticos y de información, no solo mecánicos.

2. Principio termodinámico y coste de información 📐

• Segunda ley:

$$\Delta S_{total} = \Delta S_{gas} + \Delta S_{demonio} \ge 0$$

• Landauer (1961): borrar 1 bit de información cuesta $$E_{min} = k_B T \ln 2$$ donde \(k_B\) es la constante de Boltzmann. Este es el “precio” que el demonio paga al clasificar moléculas.

3. Modelo en Python: demostrar el dilema 🐍

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 
# Parámetros
N = 1000                     # número de moléculas
T0 = 1.0                     # temperatura inicial (unidades)
v_th = 1.0                   # umbral velocidad
t_steps = 6000               # pasos de simulación
kB = 1.0                     # constante de Boltzmann
E_bit = kB * T0 * np.log(2)  # coste por bit
 
# Estado inicial
vel = np.random.randn(N) * np.sqrt(T0)
side = np.zeros(N, int)   # 0 = izq, 1 = der
 
# Registros
deltaT = []
cost = []
E_acc = 0.0
 
for t in range(t_steps):
    # 1) Demonio clasifica una molécula al azar
    i = np.random.randint(N)
    if side[i] == 0 and vel[i] > v_th:
        side[i] = 1
        E_acc += E_bit
    elif side[i] == 1 and vel[i] < -v_th:
        side[i] = 0
        E_acc += E_bit
 
    # 2) Registro de temperaturas (energía cinética media)
    KE0 = np.mean(vel[side == 0]**2) / 2
    KE1 = np.mean(vel[side == 1]**2) / 2
    deltaT.append(KE0 - KE1)
    cost.append(E_acc)
 
# Graficar resultados
plt.figure(figsize=(8,6))
plt.subplot(2,1,1)
plt.plot(deltaT)
plt.title('ΔT = T_izq - T_der vs. Paso')
plt.ylabel('ΔT')
 
plt.subplot(2,1,2)
plt.plot(cost)
plt.title('Coste acumulado del demonio')
plt.ylabel('Energía')
plt.xlabel('Paso')
plt.tight_layout()
plt.show()

🔥 Introducción: El mapa secreto de la entropía

Imagina que estás perdido en la selva amazónica de la termodinámica (¡qué miedo!), y necesitas una brújula especial que indique el rumbo hacia la eficiencia. Esa brújula existe y es el diagrama T-s.

¿Qué es un diagrama T-s? Es un gráfico sencillo:

• Eje vertical (T): temperatura (en Kelvin)
• Eje horizontal (s): entropía específica (J/kg·K)

Este diagrama revela no sólo cómo varían temperatura y entropía, sino que también grita: "¡Aquí pierdes eficiencia, compadre!"

---

🧭 Procesos clave en T-s (y cómo reconocerlos)

1. Procesos isentrópicos (sin cambio de entropía):

• Son líneas verticales.
• Representan procesos ideales sin pérdidas.

\[ \Delta s = 0 \quad \Rightarrow \quad \text{Isentrópico} \]

2. Procesos isotérmicos (temperatura constante):

• Son líneas horizontales.
• Indican transferencia constante de calor.

\[ \Delta T = 0 \quad \Rightarrow \quad \text{Isotérmico} \]

3. Procesos politrópicos:

• Líneas curvas.
• Procesos reales, donde la transferencia de calor y trabajo son variables.

Figura 1: Diagrama T-s con procesos isentrópico (línea vertical), isotérmico (línea horizontal) y politrópico (curva).

---

🔍 Área bajo la curva: el misterio revelado

"El Otto es una explosión instantánea; el Diesel, un bolero lento y constante."   — Sabiduría popular (o sea, yo)

1. La pregunta que nadie quiere admitir 🤔

Cuando estudias motores térmicos, siempre sale esto:

• Otto: calor a volumen constante.
• Diesel: calor a presión constante.

Pero espera… en un motor Diesel, ¿no se mueve el pistón mientras se quema el combustible? ¿Cómo puede entonces mantenerse constante la presión?

2. Repaso rápido del Diesel teórico 🚗💨

Recordemos rápido las etapas del ciclo Diesel ideal:

La clave está en la etapa 2→3. Allí ocurre el misterio.

3. La magia detrás de la presión constante 🧙‍♂️

La clave es la ley del gas ideal:

\[ P V = n R T \]

En la etapa 2→3:

• Se inyecta combustible, el gas se calienta → \( T \uparrow \)
• El pistón baja simultáneamente → \( V \uparrow \)

Si el aumento en volumen \( V \) compensa exactamente el aumento de temperatura \( T \), la presión \( P \) permanece aproximadamente constante:

\[ P = \frac{n R T}{V} \quad \text{(se mantiene constante)} \]

En el motor real, la presión no es perfectamente plana, pero esta simplificación refleja bien la realidad.

4. ¿Por qué en el Otto no pasa esto? 💥

Porque en Otto, la mezcla combustible-aire explota rápidamente con una chispa, en un instante y casi sin moverse el pistón. Por eso decimos que es a volumen constante.

1. Introducción

“Todo gran poder viene de una gran caldera.” — Tío Ben (versión ingenieril)

El ciclo Rankine es el corazón de la mayoría de las centrales eléctricas a vapor. Mientras el Otto y el Diesel rugen bajo el cofre de tu coche, el Rankine susurra—o más bien silba—dentro de turbinas que iluminan ciudades enteras. Aquí vamos a desmenuzarlo paso a paso, sin perder el sentido del humor (ni la rigidez matemática).

---

2. Ingredientes básicos

Necesitaremos además recordar:

• Primera ley: \( \Delta h = q - w \)
• Trabajo isentrópico: procesos adiabáticos reversibles ⇒ \(s = \text{cte}\)
• Propiedades de agua/vapor (tablas o software—no las incluyo para no romper Internet).

---

3. El ciclo ideal — versión playlist de 4 tracks 🎧

En el diagrama \(T\!-\!s\):

1 → 2 (Isentrópica, bomba) El agua líquida comprimida sube de \(P_1\) a \(P_2\) casi sin cambiar de \(T\). \[ w_{12} \approx v_1 (P_2 - P_1) \]

2 → 3 (Calentamiento a presión constante) Pasa por la caldera: de subenfriada a mezcla y después a vapor sobrecalentado. \[ q_{23} = h_3 - h_2 \]

3 → 4 (Isentrópica, turbina) El vapor se expande haciendo trabajo mecánico: \[ w_{34} = h_3 - h_4 \]

4 → 1 (Condensación a presión constante) Se rechaza calor al ambiente hasta volver a líquido saturado: \[ q_{41} = h_4 - h_1 \]

“Imagínate un refrigerador que renunció a la vida doméstica y ahora corre maratones térmicos: eso es un Stirling.”   — Anónimo, o tal vez yo mismo mientras tomaba café.

1. Antecedentes

En 1816, el reverendo escocés Robert Stirling inventó un motor “de aire caliente” buscando algo menos explosivo que los motores de vapor.   Hoy lo vemos en submarinos suecos, generadores solares y juguetes steampunk, pero no tanto bajo el capó de tu coche. Vamos a ver por qué.

2. El ciclo ideal — versión express

Piensa en cuatro golpes de timbal que se repiten sin fin; cada uno es un paso del Stirling:

1. 1 → 2 (isotérmica): expansión a \(T_h\).
2. 2 → 3 (isócoro): enfriamiento a volumen constante.
3. 3 → 4 (isotérmica): compresión a \(T_c\).
4. 4 → 1 (isócoro): precalentamiento y reinicio.

Gráfico típico \(P\text{-}V\):

3. Anatomía en movimiento — del globito rojo al globito azul 🩰

¿Cómo se traduce el diagrama \(P\text{-}V\) a piezas metálicas que suben‑bajan? Sigue este “ballet” de gas, pistones y esponja térmica y verás que la curva cobra vida.

1. Introducción

El ciclo Otto es el modelo idealizado de los motores de encendido por chispa (gasolina). Consta de cuatro tiempos mecánicos que—cuando se representan en un diagrama \(P\!-\!V\)— forman cuatro procesos termodinámicos:

1. Compresión adiabática (1→2)
2. Adición de calor a volumen constante (2→3)
3. Expansión adiabática (3→4)
4. Expulsión de calor a volumen constante (4→1)

Antes de arrancar, tres conceptos clave:

\(r \equiv \dfrac{V_1}{V_2}\): relación de compresión (volumen máximo / mínimo).

\(\gamma \equiv \dfrac{c_p}{c_v}\): razón de calores específicos (≈ 1,4 para el aire).

Motores reales pierden energía por rozamiento, transferencia de calor y combustión no instantánea, pero el ciclo ideal nos da la “nota alta” teórica. 🎺

---

2. Los cuatro procesos en detalle

2.1 Compresión adiabática 1→2

El pistón sube, el volumen baja de \(V_1\) a \(V_2\) sin intercambio de calor.   \[ P_1 V_1^{\gamma} = P_2 V_2^{\gamma}, \quad T_2 = T_1\, r^{\gamma-1}. \]

2.2 Combustión a volumen constante 2→3

La chispa enciende la mezcla; presión y temperatura saltan:   \[ \frac{Q_\text{in}}{m} = c_v\,(T_3 - T_2). \]

2.3 Expansión adiabática 3→4

Trabajo útil: los gases empujan el pistón hacia abajo.   \[ T_4 = T_3\, r^{1-\gamma}. \]

2.4 Expulsión de calor a volumen constante 4→1

Se abre la válvula de escape:   \[ \frac{Q_\text{out}}{m} = c_v\,(T_4 - T_1). \]

---

3. Eficiencia térmica \(\eta_\text{Otto}\)

La eficiencia ideal se define como   \[ \eta_\text{Otto} \;=\; 1 - \frac{Q_\text{out}}{Q_\text{in}}. \]

“Dame una alta relación de compresión y moveré la Tierra.” — (R. Diesel, paráfrasis apócrifa 🤓)

1. Panorama general

El ciclo Diesel ideal consta de cuatro procesos de aire‑estándar (suponemos aire como gas perfecto, \(c_p,c_v\) constantes):

Los pares clave:

Relación de compresión    \[  r \;=\; \frac{V_1}{V_2}  \]

Relación de corte (cut‑off)    \[  \rho \;=\; \frac{V_3}{V_2}  \]

Exponente adiabático    \[  \gamma \;=\; \frac{c_p}{c_v} \approx 1{,}4 \text{ para aire}  \]

---

2. Trabajo y calor en cada fase

Compresión (1→2)     \[   W_{1\rightarrow2} \;=\; -\,\frac{c_v (T_2-T_1)}{1-\gamma}   \]

Calor añadido (2→3)     \[   Q_{2\rightarrow3} \;=\; c_p (T_3 - T_2)   \]

Expansión (3→4)     \[   W_{3\rightarrow4} \;=\; +\,\frac{c_v (T_3-T_4)}{1-\gamma}   \]

Calor rechazado (4→1)     \[   Q_{4\rightarrow1} \;=\; c_v (T_4 - T_1)   \]

---

3. Eficiencia térmica

Partimos de la definición   \[ \eta \;=\; 1 - \frac{Q_\text{rechazado}}{Q_\text{aportado}} \]

Para el ciclo Diesel ideal, usando relaciones de proceso isentrópico:

\[ \boxed{ \eta_{\text{Diesel}} \;=\; 1 -\; \frac{1}{r^{\gamma-1}} \,\cdot\, \frac{\rho^{\gamma}-1}{\gamma(\rho-1)} } \]

1. Calor, trabajo y la Segunda Ley (versión exprés)

Antes del banquete termodinámico, un entremés:

• Trabajo \(W\) es energía transferida cuando fuerza y desplazamiento colaboran.
• Calor \(Q\) es energía que fluye debido a una diferencia de temperatura.
• Segunda Ley: no existe proceso cíclico que convierta todo el calor absorbido en trabajo. Siempre hay “desperdicio” que termina como calor expulsado.

Dato curioso 🚗: El motor de tu coche promedio convierte solo ~30 % de la energía química del combustible en movimiento útil. El resto es calor perdido… ¡como los tambores de una banda de cumbia calentando la pista!

2. El ciclo ideal paso a paso

Imagina un gas ideal confinado en un cilindro con émbolo. El ciclo completo tiene cuatro etapas reversibles:

Aquí la variación de entropía \(\Delta S\) es la misma en ambas etapas isotérmicas porque el ciclo es reversible.