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Cada edificio — desde una cabaña en los Alpes hasta un hospital de alta eficiencia — tiene que elegir entre aire limpio y pérdidas térmicas.
Abrir la ventana en invierno es como “darle vacaciones” a tu caldera. La solución moderna es el Recuperador de Calor (HRV/ERV), un intercambiador que “roba” parte del calor (o del frío) al aire que expulsas y se lo entrega al que entra.
Definición operativa
\[ \dot Q_{\text{rec}} = \varepsilon\,\dot m\,c_p\,\bigl(T_{\text{sal}} - T_{\text{ent}}\bigr) \]
| Símbolo | Significado | Unidades |
|---|---|---|
| \(\varepsilon\) | Eficiencia térmica | \(0\!−\!1\) |
| \(\dot m\) | Caudal másico de aire | \(kg\,s^{-1}\) |
| \(c_p\) | Calor específico (aire) | \(J\,kg^{-1}\,K^{-1}\) |
Un \(\varepsilon = 0{,}8\) equivale a “reciclar” un 80 % de la energía que, de otro modo, se escaparía por el extractor.
Distintos núcleos para distintas misiones.
| Tipo | Esquema | Pros | Contras |
|---|---|---|---|
| Placas contrapaso | Canales paralelos con flujo inverso | Alta \(\varepsilon\) (≈ 0.9), cero mezcla de aires | Núcleo largo ⇒ \(\Delta P\) alto |
| Flujo cruzado | 90° entre corrientes | Compacto, barato | \(\varepsilon\) 0.6 – 0.75 |
| Rotor entálpico (ERV) | Disco giratorio aluminio/sílice | Recupera calor y humedad; tamaño reducido | Mantenimiento, posible carry‑over de contaminantes |
Dato retro: el primer intercambiador rotativo patentado (1948) venía de la industria papelera, donde se usaba para recuperar vapor en secadoras de celulosa.
En régimen estacionario y caudales iguales:
\[ \varepsilon = \frac{T_{\text{ent,salida}} - T_{\text{ext}}}{T_{\text{int}} - T_{\text{ext}}} . \]
Intuitivamente, es el “porcentaje de precalentamiento” gratuito.
Con \(\varepsilon = 0{,}8\) un aire exterior a 0 °C sale rumbo a las estancias a ≈ 20 °C si tu interior está a 25 °C.
El confort necesita caudal constante, pero mover aire cuesta potencia:
\[ P = \dot V\,\Delta P \qquad \bigl[W\bigr] \]
Ingeniería de compromiso
A más superficie de intercambio → ↑ \(\varepsilon\) pero también ↑ \(\Delta P\). Diseñar HRV es bailar entre ambas curvas.
En climas secos o tropicales importa la entalpía latente. Un ERV con rotor de sílice equilibra humedades:
\[ \dot Q_{\text{lat}} = \varepsilon_{\text{lat}}\,\dot m\,h_{\text{fg}}\,(w_{\text{int}} - w_{\text{ext}}) \]
Así evitas garganta reseca en enero… o condensación en julio.
Datos reales de proyecto
\(\dot V = 0{,}1\,m^{3}\,s^{-1}\) (≈ 0.35 ACH), \(\Delta T = 20\,K\).
Sin HRV:
\[ \dot Q \approx 2400\,W \]
Con \(\varepsilon = 0{,}85\):
\[ \dot Q_{\text{neto}} \approx 360\,W \]
Moraleja: el ventilador (≈ 40 W) “compra” 2 kW de calor de retorno — un ROI energético de 50 ×.
El HRV es tan bueno como limpio esté:
Un buen núcleo puede arruinarse con conductos malos.
Regla de pulgar: tubería ≥ R‑4 (\(0{,}7\,m^{2}\,K\,W^{-1}\)) + cinta butílica continua. Cada codo no sellado es un bypass de calor.
Ventilar ≠ desperdiciar energía: con un HRV/ERV respiras aire saludable y mantienes el confort sin arruinar la factura.
← Aislantes y coeficiente U — Cómo atrapar el calor… o expulsarlo del cohete.
→ Trabajo‑Energía a Fondo — Del martillo al colisionador: el Teorema en acción.
Imagina un operario maniobrando una bola de demolición.
Al soltarla, gravedad + trayectoria hacen el resto: el impacto convierte toda la energía cinética en trabajo destruyendo ladrillo.
\[ \boxed{W_{\text{neto}} = \Delta E_k = \tfrac12 m\bigl(v_f^{2}-v_i^{2}\bigr)} \]
Idea clave: trabajo no “gasta” energía; la transfiere de la fuerza al objeto.
Para una fuerza \(F(x)\) en 1‑D sobre masa \(m\):
\[ W = \int_{x_i}^{x_f} F\,dx = m\!\int_{t_i}^{t_f}\!a\,v\,dt = m\!\int_{v_i}^{v_f}\!v\,dv = \tfrac12 m\bigl(v_f^{2}-v_i^{2}\bigr). \]
En 3‑D se reemplaza \(F\,dx\) por \(\mathbf F\!\cdot\!d\mathbf r\).
\[ W_{\text{neto}} = \int_{t_i}^{t_f}\mathbf F_{\text{net}}\!\cdot\!\mathbf v\,dt = \Delta\!\bigl(\tfrac12 m v^{2}\bigr). \]
Solo la componente paralela de la fuerza contribuye: empujar perpendicularmente no cambia \(E_k\).
Si \(\mathbf F = -\nabla U\):
\[ W_{\text{cons}} = -\Delta U \quad\Rightarrow\quad \Delta\bigl(E_k+U\bigr)=0. \]
Fricción, arrastre o amortiguadores no son conservativos; convierten \(E_k\) en calor \(Q\) u otra energía interna.
El teorema es el hilo que conecta estos hitos.
Masa \(m = 4000\,kg\) cae \(h = 5\,m\):
\[ mgh = \tfrac12 m v^{2} \;\Rightarrow\; v \approx 9{,}9\,m\,s^{-1}, \quad E_k \approx 196\,kJ. \]
Toda esa energía se invierte en trabajo sobre la pared: crujido garantizado.
Auto \(m=1200\,kg\), \(v_i = 25\,m\,s^{-1}\).
Fricción de frenos \(F_f = 8\,kN\):
\[ \Delta x = \frac{m v_i^{2}}{2F_f} \approx 47\,m, \quad Q_{\text{pastillas}} = \tfrac12 m v_i^{2} \approx 375\,kJ. \]
Trabajo negativo: el sistema extrae \(E_k\) y la convierte en calor.
Protón con \(E_k = 6{,}5\,\text{TeV}\).
Cada cavidad RF realiza pequeños “empujones”:
\[ W = \Delta(\gamma mc^{2}) \approx 6{,}5\,\text{TeV}. \]
Mismo principio que un martillo, pero a escala subatómica.
| Variable eléctrica | Análogo mecánico | Papel en \(W\) |
|---|---|---|
| Tensión \(V\) | Fuerza \(F\) | “Esfuerzo” |
| Carga \(q\) | Desplazamiento \(x\) | “Flujo” |
| \(W = \int V\,dq\) | \(W = \int F\,dx\) | Área bajo la curva esfuerzo‑flujo |
Las misiones espaciales usan estas analogías para aislar vibraciones igual que se filtra ruido eléctrico.
“El trabajo siempre es positivo.” No: si la fuerza va contra el movimiento, \(W<0\) y quita \(E_k\).
“Solo vale para partículas.” También para cuerpos rígidos y rotación: \(W = \Delta\bigl(\tfrac12 I\omega^{2}\bigr)\).
“Si hay calor, el teorema falla.” Basta incluir \(Q\) en el balance total de energía.
El teorema trabajo‑energía es el convertidor universal entre interacción y movimiento: martillos, frenos … y protones relativistas obedecen la misma ecuación.
← Ventilación con recuperación — Respira sin derrochar calor.
→ El ciclo de Carnot: el techo (teórico) de la eficiencia térmica — El ideal inalcanzable que todo motor sueña ser.