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Antes del banquete termodinámico, un entremés:
Dato curioso 🚗: El motor de tu coche promedio convierte solo ~30 % de la energía química del combustible en movimiento útil. El resto es calor perdido… ¡como los tambores de una banda de cumbia calentando la pista!
Imagina un gas ideal confinado en un cilindro con émbolo. El ciclo completo tiene cuatro etapas reversibles:
| Etapa | Tipo de proceso | Qué sucede | Fórmulas clave |
|---|---|---|---|
| A → B | Isotérmico a \(T_\text{caliente}\) | El gas se expande y absorbe calor \(Q_\text{caliente}\). | \(Q_\text{caliente} = T_\text{caliente}\,\Delta S\) |
| B → C | Adiabático | El gas sigue expandiéndose; su temperatura baja a \(T_\text{fría}\). | \(T\,V^{\gamma-1} = \text{cte.}\) |
| C → D | Isotérmico a \(T_\text{fría}\) | El gas se comprime; libera calor \(Q_\text{fría}\). | \(Q_\text{fría} = T_\text{fría}\,\Delta S\) |
| D → A | Adiabático | Se comprime sin intercambio de calor; sube de nuevo a \(T_\text{caliente}\). | \(T\,V^{\gamma-1} = \text{cte.}\) |
Aquí la variación de entropía \(\Delta S\) es la misma en ambas etapas isotérmicas porque el ciclo es reversible.
La eficiencia térmica \(\eta\) se define como el trabajo neto dividido entre el calor absorbido:
\[ \eta = \frac{W_\text{neto}}{Q_\text{caliente}} = 1 - \frac{Q_\text{fría}}{Q_\text{caliente}}. \]
Pero para el ciclo reversible de Carnot, \(Q = T\,\Delta S\), de modo que
\[ \eta_\text{Carnot} = 1 - \frac{T_\text{fría}}{T_\text{caliente}}. \]
Observa que solo depende de las temperaturas absolutas (Kelvin).
🎺 Sabías que… En 1959, el Citroën DS rompió corazones en Latinoamérica por su diseño futurista y su innovador motor, pero aun así su rendimiento térmico debía obedecer el límite de Carnot. ¡Ni los coches “del futuro” pueden saltarse las leyes de la física!
Durante un ciclo ideal, la entropía total del universo no cambia; en uno real, aumenta. Ese crecimiento es la razón por la que tu cafetera nunca devolverá la energía gastada en calentar el agua, y por la que la historia siempre avanza hacia el futuro — igual que el ritmo del son jarocho sigue adelante sin mirar atrás. 🎶
Supón una máquina que opera entre \(T_\text{caliente} = 600\,\text{K}\) y \(T_\text{fría} = 300\,\text{K}\).
\[ \eta_\text{Carnot} = 1 - \frac{300\,\text{K}}{600\,\text{K}} = 0.50. \]
Ninguna máquina práctica podrá superar ese 50 % de eficiencia. Si además tu motor real alcanza 30 %, estás logrando un \(0.30 / 0.50 = 60 %\) del límite teórico — nada mal para dar un paseo por la Ruta Panamericana.
Pro tip ⚙️: cuando alguien presuma que su nuevo gadget “aprovecha el 100 % de la energía”, recuerda a Carnot, sonríe y responde: “Ni en tus mejores sueños isotérmicos, compa.” 😉
← Teorema trabajo-energía — La clave de por qué empujar algo cansa.
→ El ciclo Diesel — Potencia bruta sin chispa. Solo compresión y fuego. 💨🔥
“Dame una alta relación de compresión y moveré la Tierra.” — (R. Diesel, paráfrasis apócrifa 🤓)
El ciclo Diesel ideal consta de cuatro procesos de aire‑estándar (suponemos aire como gas perfecto, \(c_p,c_v\) constantes):
| Etapa | Proceso | Descripción breve |
|---|---|---|
| 1→2 | Compresión adiabática isentrópica | El pistón sube, el volumen cae de \(V_1\) a \(V_2\). |
| 2→3 | Aporte de calor a presión constante (¿Cómo que presión constante?) | Se inyecta combustible; el volumen se expande hasta \(V_3\). |
| 3→4 | Expansión adiabática isentrópica | El gas empuja el pistón: de \(V_3\) a \(V_4\). |
| 4→1 | Rechazo de calor a volumen constante | Se expulsa calor al escape, volumen \(V_4 = V_1\). |
Los pares clave:
Relación de compresión \[ r \;=\; \frac{V_1}{V_2} \]
Relación de corte (cut‑off) \[ \rho \;=\; \frac{V_3}{V_2} \]
Exponente adiabático \[ \gamma \;=\; \frac{c_p}{c_v} \approx 1{,}4 \text{ para aire} \]
Compresión (1→2) \[ W_{1\rightarrow2} \;=\; -\,\frac{c_v (T_2-T_1)}{1-\gamma} \]
Calor añadido (2→3) \[ Q_{2\rightarrow3} \;=\; c_p (T_3 - T_2) \]
Expansión (3→4) \[ W_{3\rightarrow4} \;=\; +\,\frac{c_v (T_3-T_4)}{1-\gamma} \]
Calor rechazado (4→1) \[ Q_{4\rightarrow1} \;=\; c_v (T_4 - T_1) \]
Partimos de la definición \[ \eta \;=\; 1 - \frac{Q_\text{rechazado}}{Q_\text{aportado}} \]
Para el ciclo Diesel ideal, usando relaciones de proceso isentrópico:
\[ \boxed{ \eta_{\text{Diesel}} \;=\; 1 -\; \frac{1}{r^{\gamma-1}} \,\cdot\, \frac{\rho^{\gamma}-1}{\gamma(\rho-1)} } \]
Observa que:
El ciclo Otto (gasolina) no tiene fase a presión constante; el calor entra a volumen constante. Su eficiencia es \[ \eta_{\text{Otto}} = 1 - \frac{1}{r^{\gamma-1}} \]
Por tanto, para el mismo \(r\) y \(\gamma\): \(\eta_{\text{Diesel}} < \eta_{\text{Otto}}\). Pero como los motores Diesel aguantan compresiones mucho mayores (no hay pre‑ignición), en la práctica logran eficiencias iguales o superiores. 💪🏽
⚡ Dato curioso automotriz: El icónico Mercedes‑Benz W123 300D de los 80s era tan confiable en Latinoamérica que muchos taxis en Buenos Aires sobrepasan ¡un millón de km!
El ciclo Diesel es el caballo de batalla de la logística mundial. Entender sus fundamentos termodinámicos ayuda a diseñar motores más limpios y a evaluar tecnologías emergentes (gasolina de alta compresión, híbridos diésel‑eléctricos, e‑fuels). Si comprendes estas ecuaciones, podrás evaluar críticamente cualquier titular sobre “el fin del diésel”… y aún tocar Norteño en la guitarrita mientras tu camión arranca con un rugido grave y afinado. 🎸🚚
← El ciclo de Carnot: el techo (teórico) de la eficiencia térmica — El ideal inalcanzable que todo motor sueña ser.
→ Ciclo Otto: cuatro tiempos, mil explosiones — De la chispa a la potencia bajo el capó.