Created by: roberto.c.alfredo on Jul 4, 2025, 7:16 PM
1. Du sifflet d’ambulance au cosmos : qu’est-ce que mesure l’effet Doppler ?
En acoustique, on entend la montée de la fréquence quand une ambulance arrive et sa descente quand elle s’éloigne.  En relativité, l’effet Doppler s’applique à la lumière, pas au son, et la formule classique ne suffit plus.
2. Doppler longitudinal : fréquence et longueur d’onde
Pour un émetteur et un récepteur s’éloignant ou se rapprochant selon la ligne de visée :  $$ \frac{\lambda_{\text{obs}}}{\lambda_{\text{em}}} = \sqrt{\frac{1 + \beta}{1 - \beta}}, \quad \beta = \frac{v}{c}. $$  En termes de fréquences :  $$ \nu_{\text{obs}} = \nu_{\text{em}}\, \sqrt{\frac{1 - \beta}{1 + \beta}}. $$
- Si \(v>0\) (éloignement) : décalage vers le rouge (\(\lambda_{\text{obs}}>\lambda_{\text{em}}\)).
- Si \(v<0\) (approche) : décalage vers le bleu (\(\lambda_{\text{obs}}<\lambda_{\text{em}}\)).
Exemple astronomique :  Une planète en orbite à 30 km/s provoque un décalage d’environ 0,01 nm sur une raie de fer, suffisant pour sa détection.
3. Aberration de la lumière : changement d’angle apparent
L’aberration modifie l’angle \(\theta\) entre un rayon lumineux et la direction du mouvement. Si \(\theta\) est mesuré par la source et \(\theta'\) par l’observateur :  $$ \cos\theta' = \frac{\cos\theta - \beta}    {1 - \beta\,\cos\theta}. $$
- Pour \(\theta=90^\circ\) : les étoiles semblent “poussées” vers la direction du déplacement terrestre, jusqu’à un maximum d’environ \(20{,}5''\).
Anecdote historique :  En 1727, James Bradley cherchait la parallaxe stellaire et découvrit l’aberration, première preuve du mouvement de la Terre.
4. Doppler transversal et effet du temps de propagation
Quand la source se déplace perpendiculairement, il existe tout de même un décalage :  $$ \nu_{\text{obs}} = \frac{\nu_{\text{em}}}{\gamma}, \quad \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\beta^{2}}}. $$  La distance instantanée reste la même, mais l’intervalle temporel entre crêtes s’allonge, dû à la dilatation du temps.
5. Applications quotidiennes et modernes
| Application | Mesure effectuée |
|---|---|
| Radar de vitesse | DĂ©calage Doppler des micro-ondes |
| Observation d’exoplanètes | Variation périodique de \(\lambda\) dans les raies spectrales |
| Radiotélescopes | Cartographie des vitesses galactiques |
| GPS | Correctifs relativistes pour les horloges |
🚗 Fait auto : Un radar policier à 10 GHz détecte des variations de quelques dixièmes de hertz, suffisant pour mesurer votre vitesse à ±1 km/h.
6. FAQ rapides
Peut-on détecter l’effet Doppler optique au quotidien sans équipement spécialisé ?  Non ; uniquement en astronomie ou en laboratoire avec des sources ultrarapides.
L’aberration affecte-t-elle la navigation stellaire ?  Oui : les astronomes corrigent un décalage de ~20″  d’arc.
Le Doppler sert-il à mesurer la vitesse de particules ?  Oui : on utilise des lasers et la spectroscopie Doppler dans les accélérateurs pour calibrer des faisceaux à ~\(0{,}99 c\).
Conclusion
L’univers ne fait pas que chanter des décalages de fréquence ; il déplace aussi la lumière dans notre champ visuel.  L’effet Doppler relativiste et l’aberration sont cruciaux pour déchiffrer tout, des radars aux télescopes.  Jamais plus vous ne ferez confiance à votre intuition classique !