1. Du sifflet d’ambulance au cosmos : qu’est-ce que mesure l’effet Doppler ?

En acoustique, on entend la montée de la fréquence quand une ambulance arrive et sa descente quand elle s’éloigne.   En relativité, l’effet Doppler s’applique à la lumière, pas au son, et la formule classique ne suffit plus.

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2. Doppler longitudinal : fréquence et longueur d’onde

Pour un émetteur et un récepteur s’éloignant ou se rapprochant selon la ligne de visée :   $$ \frac{\lambda_{\text{obs}}}{\lambda_{\text{em}}} = \sqrt{\frac{1 + \beta}{1 - \beta}}, \quad \beta = \frac{v}{c}. $$   En termes de fréquences :   $$ \nu_{\text{obs}} = \nu_{\text{em}}\, \sqrt{\frac{1 - \beta}{1 + \beta}}. $$

• Si \(v>0\) (éloignement) : décalage vers le rouge (\(\lambda_{\text{obs}}>\lambda_{\text{em}}\)).
• Si \(v<0\) (approche) : décalage vers le bleu (\(\lambda_{\text{obs}}<\lambda_{\text{em}}\)).

Exemple astronomique :   Une planète en orbite à 30 km/s provoque un décalage d’environ 0,01 nm sur une raie de fer, suffisant pour sa détection.

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3. Aberration de la lumière : changement d’angle apparent

L’aberration modifie l’angle \(\theta\) entre un rayon lumineux et la direction du mouvement. Si \(\theta\) est mesuré par la source et \(\theta'\) par l’observateur :   $$ \cos\theta' = \frac{\cos\theta - \beta}       {1 - \beta\,\cos\theta}. $$

• Pour \(\theta=90^\circ\) : les étoiles semblent “poussées” vers la direction du déplacement terrestre, jusqu’à un maximum d’environ \(20{,}5''\).

Anecdote historique :   En 1727, James Bradley cherchait la parallaxe stellaire et découvrit l’aberration, première preuve du mouvement de la Terre.

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4. Doppler transversal et effet du temps de propagation

Quand la source se déplace perpendiculairement, il existe tout de même un décalage :   $$ \nu_{\text{obs}} = \frac{\nu_{\text{em}}}{\gamma}, \quad \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\beta^{2}}}. $$   La distance instantanée reste la même, mais l’intervalle temporel entre crêtes s’allonge, dû à la dilatation du temps.

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5. Applications quotidiennes et modernes

🚗 Fait auto : Un radar policier à 10 GHz détecte des variations de quelques dixièmes de hertz, suffisant pour mesurer votre vitesse à ±1 km/h.

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6. FAQ rapides

Peut-on détecter l’effet Doppler optique au quotidien sans équipement spécialisé ?   Non ; uniquement en astronomie ou en laboratoire avec des sources ultrarapides.

L’aberration affecte-t-elle la navigation stellaire ?   Oui : les astronomes corrigent un décalage de ~20″   d’arc.

Le Doppler sert-il à mesurer la vitesse de particules ?   Oui : on utilise des lasers et la spectroscopie Doppler dans les accélérateurs pour calibrer des faisceaux à ~\(0{,}99 c\).

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Conclusion

L’univers ne fait pas que chanter des décalages de fréquence ; il déplace aussi la lumière dans notre champ visuel.   L’effet Doppler relativiste et l’aberration sont cruciaux pour déchiffrer tout, des radars aux télescopes.   Jamais plus vous ne ferez confiance à votre intuition classique !