1. Du sifflet d’ambulance au cosmos : qu’est-ce que mesure l’effet Doppler ?

En acoustique, on entend la montée de la fréquence quand une ambulance arrive et sa descente quand elle s’éloigne.   En relativité, l’effet Doppler s’applique à la lumière, pas au son, et la formule classique ne suffit plus.

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2. Doppler longitudinal : fréquence et longueur d’onde

Pour un émetteur et un récepteur s’éloignant ou se rapprochant selon la ligne de visée :   $$ \frac{\lambda_{\text{obs}}}{\lambda_{\text{em}}} = \sqrt{\frac{1 + \beta}{1 - \beta}}, \quad \beta = \frac{v}{c}. $$   En termes de fréquences :   $$ \nu_{\text{obs}} = \nu_{\text{em}}\, \sqrt{\frac{1 - \beta}{1 + \beta}}. $$

• Si \(v>0\) (éloignement) : décalage vers le rouge (\(\lambda_{\text{obs}}>\lambda_{\text{em}}\)).
• Si \(v<0\) (approche) : décalage vers le bleu (\(\lambda_{\text{obs}}<\lambda_{\text{em}}\)).

Exemple astronomique :   Une planète en orbite à 30 km/s provoque un décalage d’environ 0,01 nm sur une raie de fer, suffisant pour sa détection.

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3. Aberration de la lumière : changement d’angle apparent

L’aberration modifie l’angle \(\theta\) entre un rayon lumineux et la direction du mouvement. Si \(\theta\) est mesuré par la source et \(\theta'\) par l’observateur :   $$ \cos\theta' = \frac{\cos\theta - \beta}       {1 - \beta\,\cos\theta}. $$

• Pour \(\theta=90^\circ\) : les étoiles semblent “poussées” vers la direction du déplacement terrestre, jusqu’à un maximum d’environ \(20{,}5''\).