Created by: roberto.c.alfredo on Jul 13, 2025, 9:36 PM
1. ¿Por qué importa la energía cinética? ⚾
Siempre que algo se mueve, hay energía en juego.
Desde la patada de un balón hasta un colisionador de hadrones, conocer \(E_k\) nos permite:
- Estimar daños en choques de autos.
- Optimizar turbinas eólicas.
- Relacionar velocidad molecular con temperatura (modelo cinético de gases).
| Símbolo | Significado | Unidades |
|---|---|---|
| \(E_k\) | Energía cinética traslacional | J |
| \(m\) | Masa | kg |
| \(v\) | Velocidad | \(m\,s^{-1}\) |
2. Vis viva → Energía cinética 🏰
- Leibniz (1676): propone \(\text{vis viva}=mv^{2}\).
- D’Alembert & Lagrange añaden el factor \(\tfrac12\).
- Thomas Young (1807) acuña el término “kinetic energy”.
Dato curioso: “Vis mortua” para energía potencial no pegó y… murió. 😅
3. Derivación clásica 📐
Trabajo de una fuerza constante en línea recta:
\[ W = F\,\Delta x = m\,a\,\Delta x . \]
Con cinemática \(v^{2}=v_{0}^{2}+2a\,\Delta x\):
\[ W = \tfrac12 m\bigl(v^{2}-v_{0}^{2}\bigr) . \]
Identificamos:
\[ \boxed{E_k = \tfrac12 m v^{2}} \]
Para fuerzas variables:
\[ E_k = \int \mathbf{F}\cdot d\mathbf{x} . \]
4. Escala humana 🛹
| Ejemplo | \(m\) | \(v\) | \(E_k\) |
|---|---|---|---|
| Pelota de béisbol | 145 g | 42 \(m\,s^{-1}\) | \(128 J\) |
| Patinador + tabla | 75 kg | 8 \(m\,s^{-1}\) | \(2{,}4 kJ\) |
| Coche urbano | 1200 kg | 50 \(km\,h^{-1}\) | \(116 kJ\) |
Regla de oro: duplicar \(v\) ⇒ \(E_k\) × 4.
5. Escala astronómica 🌑
Sonda New Horizons sobre Plutón \(v \approx 14{,}5\,\text{km}\,s^{-1}\):
\[ E_k \approx \tfrac12\,(478\,\text{kg})\,(14{,}5\times10^{3}\,\text{m}\,s^{-1})^{2} \approx 5{,}0\times10^{11}\,\text{J}. \]
¡Suficiente para iluminar una ciudad pequeña por un día!
6. Corrección relativista 🚀
Cuando \(v\rightarrow c\):
\[ E_k = (\gamma - 1)\,m c^{2}, \qquad \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^{2}/c^{2}}}. \]
En el LHC un protón porta \(E_k \approx 6{,}5\,\text{TeV}\) — ¡más de 6500 × su energía de reposo!
7. Del péndulo de Newton al CERN 🧪
- Péndulo de Newton: muestra intercambio \(E_k \leftrightarrow U_g\).
- Bola de demolición: usa \(\tfrac12 m v^{2}\) para derribar muros.
- Aceleradores: convierten energía eléctrica en cinética para “romper” materia y hallar nuevas partículas.
8. Malentendidos frecuentes ❌
- “Más masa = siempre más energía” → solo si \(v\) es igual.
- “La fricción destruye energía” → la transforma en calor \(E_{\text{int}}\).
- “\(E_k\) solo existe en traslación” → también hay rotacional:
\[ E_{\text{rot}} = \tfrac12 I\omega^{2}. \]
9. Conclusión & próximos pasos 🚦
La energía cinética es el puente entre fuerza, velocidad y trabajo:
- Teorema trabajo‑energía
- Colisiones elásticas / inelásticas
- Estadística molecular
← ¿Qué es la energía? — De metáfora vitalista a magnitud física.
→ Energía potencial — Guardar energía en resortes y órbitas.