En física clásica, sumar velocidades es pan comido. Si un Mustang 🐎 va a 100 km/h y lanza una pelota hacia adelante a 20 km/h (respecto al coche), alguien que esté parado verá la pelota a 120 km/h. Fácil, ¿no? Pero cuando Einstein entró en escena, se acabaron estas sumas tan cómodas.

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¿Por qué no se suman velocidades normalmente?

La relatividad especial nos obliga a usar otra fórmula cuando nos acercamos a velocidades cercanas a la luz:

$$ u = \frac{u + v}{1 + \frac{uv}{c^2}} $$

• \(\nu\) es la velocidad resultante.
• \(u\) y \(v\) son las velocidades individuales.
• \(c\) es la velocidad de la luz (299,792,458 m/s).

Esta fórmula garantiza que nunca se supere la velocidad de la luz, manteniendo la coherencia del universo (¡menos mal!).

Por ejemplo, si una nave espacial viaja a \(0.8c\) y lanza hacia adelante una sonda a \(0.7c\) respecto a ella, la velocidad medida desde afuera NO será \(1.5c\). Será:

$$ u = \frac{0.8c + 0.7c}{1 + \frac{(0.8c)(0.7c)}{c^2}} = \frac{1.5c}{1 + 0.56} \approx 0.96c $$

Rápido, sí. Más rápido que la luz, ¡jamás!

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La paradoja de la escalera 🪜🏠

Esta lógica relativista da lugar a situaciones divertidísimas y algo desconcertantes, como la "paradoja de la escalera" (también conocida como la "paradoja del granero").

Imagina una escalera demasiado larga para caber dentro de tu garaje. Normalmente, imposible meterla, ¿verdad? Pero ahora haz que la escalera viaje a gran velocidad hacia el garaje (sí, una escalera veloz: cosas de físicos locos).

Según la relatividad, para un observador fijo en el garaje, la escalera se contrae debido a su alta velocidad. ¡Así que, brevemente, cabe entera! Sin embargo, desde la perspectiva de alguien que viaja junto a la escalera, ¡es el garaje el que se ha encogido más aún!

Entonces, ¿quién tiene razón? La solución radica en entender que la simultaneidad también es relativa. Los eventos que parecen simultáneos para uno ("ambas puertas cerradas al mismo tiempo") no lo son para otro. Ambos tienen razón desde su marco de referencia.

Para verlo un poco más al detalle, definamos dos eventos:

• A: La puerta delantera se cierra, en la posición \(x=0\), en el tiempo \(t_A\).
• B: La puerta trasera se cierra, en la posición \(x=L_{\rm garage}\), en el mismo tiempo \(t_B = t_A\) (simultáneos para el garajista).

En el marco de la escalera estas dos puertas no cierran simultáneamente:

$$ \Delta t' = t'_B - t'_A = \gamma\bigl(\Delta t - \tfrac{v\Delta x}{c^2}\bigr) \\[4pt] = \gamma \bigl(0 - \frac{vL_{\rm garage}}{c^2}\bigr) \\[4pt] =-\gamma\frac{vL_{\rm garage}}{c^2} \\[4pt] <0 $$

Es decir, en el sistema de la escalera el evento B (la puerta trasera) ocurre antes que A (la puerta delantera).

• Primero la “nariz” de la escalera choca contra la puerta trasera (B).
• Solo más tarde la cola llega a la puerta delantera (A).

Nunca existe un instante en que ambas puertas encierren a la vez toda la escalera desde ese punto de vista. Por eso, en su propio marco, la escalera jamás cabe enteramente dentro del garaje.

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Conclusión (tranqui, que no duele)

En relatividad, muchas cosas que parecen absurdas tienen perfecto sentido una vez entendido el contexto matemático. Y recuerda: si llevas una escalera a casi la velocidad de la luz, consulta primero con tu aseguradora 🥸.

1. Preparando el escenario

Imagina dos relojes perfectamente sincronizados. Ahora coloca uno en una nave espacial que viaja a gran velocidad y deja el otro en la Tierra. Al reencontrarse, descubrirás algo increíble: los relojes ya no marcan la misma hora. ¿Cómo puede ser esto posible? La respuesta está en la relatividad de la simultaneidad.

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2. Relatividad de la simultaneidad: ¿qué significa "ahora"?

Dos observadores moviéndose uno respecto del otro no están de acuerdo en si dos sucesos ocurren "al mismo tiempo". Lo que es simultáneo para uno, puede no serlo para otro, debido a las transformaciones de Lorentz.

Recordatorio matemático (Transformaciones de Lorentz): $$ t = \gamma\bigl(t_0 + v x_0/c^2\bigr), \quad x = \gamma\bigl(x_0 + v t_0\bigr) \\[4pt] \text{donde} \quad \gamma = 1/\sqrt{1 - v^2/c^2} $$

Si te interesa la matemática detrás de estas transformaciones, revisa El invariante espacio-tiempo: de Minkowski a 𝐸² = 𝑝²𝑐² + 𝑚²𝑐⁴.

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3. Dilatación del tiempo: el tiempo depende de la velocidad

Históricamente, en 1971 Joseph Hafele y Richard Keating giraron relojes atómicos alrededor del mundo en aviones y confirmaron in situ la dilatación predicha por Einstein. Compararon los relojes que volaron con otros que permanecieron en tierra, y encontraron que habían transcurrido diferentes intervalos de tiempo, tal como predice la teoría de la relatividad especial.

La duración de un intervalo temporal depende del movimiento del observador que lo mide. Matemáticamente:

$$ \Delta t = \gamma \, \Delta \tau \quad\text{donde}\quad \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} $$

• $\Delta \tau$: tiempo propio medido por un observador en reposo respecto al evento.
• $\Delta t$: tiempo medido por un observador que ve el evento en movimiento.

Ejemplo clásico: los muones generados por rayos cósmicos deberían decaer antes de llegar al suelo según su vida media propia de apenas 2.2 microsegundos, lo cual no sería suficiente para llegar al suelo si no fuera por la dilatación del tiempo observada desde la Tierra.

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4. Contracción de longitudes: las distancias se acortan

Así como el tiempo se dilata, las distancias medidas a lo largo de la dirección del movimiento se contraen:

$$ L = \frac{L_0}{\gamma} $$

• $L_0$: longitud propia (observador en reposo respecto al objeto).
• $L$: longitud medida por el observador en movimiento relativo.

Ejemplo visual: una nave espacial que viaja cerca de la velocidad de la luz verá comprimido el espacio delante de ella, acortando significativamente los viajes interestelares (desde su perspectiva).

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5. Paradoja de los gemelos: ¿quién envejece menos?

Dos gemelos sincronizan sus relojes. Uno se queda en la Tierra, y el otro parte en un viaje espacial casi a la velocidad de la luz. Al regresar, el gemelo viajero es notablemente más joven. ¿Cómo?

La clave está en que el gemelo viajero experimenta aceleraciones y cambios de marco inercial, rompiendo la simetría y causando una diferencia en el envejecimiento.

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6. Preguntas frecuentes rápidas

¿Podemos observar esto a velocidades cotidianas?   Sí, aunque los efectos son minúsculos. El GPS debe corregir dilatación temporal incluso con satélites orbitando la Tierra a velocidades relativamente bajas.

¿Qué pasaría si pudiéramos viajar a velocidades cercanas a \(c\) regularmente?   El tiempo se dilataría tanto que podrías cruzar la galaxia en tu vida. ¡Pero a tu regreso, la Tierra habría envejecido millones de años!

¿La longitud se contrae realmente, o es un efecto visual?   Es una medición física real, confirmada por múltiples experimentos en aceleradores de partículas.

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7. ¿Y qué pasa si cambiamos el número de dimensiones espaciales?

Como exploramos en Por qué el universo funciona con tres dimensiones espaciales, estas relaciones fundamentales seguirían presentes en otras dimensiones, pero la interpretación física de tiempo y espacio se volvería más compleja, afectando cómo se manifestarían fenómenos como la dilatación temporal y la contracción de longitud.

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8. Conclusión: el tiempo y el espacio no son absolutos

La relatividad especial nos revela que la estructura del universo es sorprendentemente fluida: lo que percibimos como duraciones y distancias absolutas en realidad dependen íntimamente del observador. Esta profunda intuición desafía nuestro sentido común, pero encaja perfectamente en un universo gobernado por la velocidad límite de la luz.