1. Que sont exactement les cônes de lumière ?

Lorsque nous allumons une lampe de poche dans la nuit, la lumière se propage en formant un cône d'illumination devant nous. Imaginez maintenant cet effet à l'échelle cosmique avec la vitesse limite universelle : celle de la lumière. En relativité, ces cônes délimitent le passé causal et le futur causal de chaque événement.

Formellement, un événement est simplement une coordonnée dans l'espace-temps \((t, x, y, z)\). La lumière émise depuis ce point parcourt la géométrie en formant des cônes qui distinguent clairement quels événements peuvent l’affecter ou en être affectés.

---

2. Structure mathématique simple du cône de lumière

Rappelons notre intervalle d'espace-temps :   $$ s^2 = c^2 t^2 - x^2 - y^2 - z^2 $$   Les cônes de lumière correspondent précisément aux régions qui vérifient :

• \(s^2 = 0\), trajectoires luminiques (lightlike).
• \(s^2 > 0\), intérieur du cône, trajectoires temporelles (timelike).
• \(s^2 < 0\), extérieur du cône, trajectoires spatiales (spacelike).

Visuellement, ces cônes sont des surfaces générées par la propagation de la lumière depuis l'événement central, séparant nettement l'espace-temps en régions causales.

---

3. Passé, futur et causalité : qu'est-ce qui est causalement possible ?

• Passé causal (cône inférieur) : tous les événements qui ont pu influencer le présent.
• Futur causal (cône supérieur) : tous les événements qui peuvent être influencés par le présent.