相对论告诉我们，宇宙中不存在统一的时钟，但宇宙学家却认为宇宙已有约 138 亿年的历史。答案在于“宇宙时间”：宇宙自身的膨胀为我们提供了一种自然的计时方式。
相对论让我们失去了一座统一的时钟。
在爱因斯坦之前，人们很自然地把时间想象成一股看不见的水流，以均匀的速度流经整个宇宙。钟表可能走得不准，人们可能忘记了时间，火车也可能不按时刻表运行。但在这些局部的小麻烦背后，据说始终存在着一个真正的时间。如果两件事同时发生，那么对所有人来说，它们都是同时发生的。
相对论却告诉我们，事实并非如此。彼此相对运动的观察者，可能对相距遥远的哪些事件同时发生持有不同意见。沿着时空中不同路径运行的时钟，可能记录下不同的时间长度。引力也会改变时钟的走时速率。宇宙之外并没有挂着一座时钟，置身事外、不受任何影响，显示着唯一正确的宇宙时间。
可紧接着，宇宙学家又告诉我们，宇宙已经有大约 138 亿年的历史。
听起来，这简直像是有人偷偷把那座统一时钟又搬了回来。
这 138 亿年究竟是谁的时间？是地球上的时钟记录的？是漂浮在星系之间的时钟？还是一个以接近光速运动的时钟？整个膨胀的宇宙并不存在一个统一的惯性参考系，那么这个年龄究竟在什么意义上成立？
简短的回答是：宇宙的年龄并不是任意一位观察者的时钟读数。它指的是一段宇宙时间（cosmic time），即一类理想观察者所测得的固有时间。这些观察者随宇宙的平均膨胀一起运动。
不过，这个答案还需要进一步解释。毕竟，“一类理想观察者”这种说法，足以让一个简单的问题听起来像是被送进了某个政府机关，等待办理繁琐的手续。
有时人们会说，相对论证明了时间并不真实，或者时间并不是基本的存在。但相对论本身并没有得出如此激进的结论。它否定的是所有观察者都必须共享的单一、普遍的时间。
假设两位旅行者从同一个事件出发，沿着时空中的不同路线前进，最后再次相遇。他们的时钟不一定显示相同的经过时间。一个人可能曾高速旅行，另一个人可能在引力场较强的地方停留过一段时间。两只时钟都没有出故障。它们各自测量的是沿自身路径经历的时间。
这种取决于路径的时间长度，叫作固有时间（proper time）。这不只是日常意义上“看问题的角度不同”，仿佛两位旅行者只要坐下来谈一谈，就能消除分歧。固有时间是真实时钟沿着某条特定世界线所记录的时间。任何人只要计算正确，都会同意那只时钟记录了多少时间。
因此，相对论告诉我们的，其实远比“时间是主观的”更有意思：
对于相距遥远的事件，如果不指定所经过的路径，或者不说明如何比较远处的时钟，就不存在唯一确定的经过时间。
对于一名独自旅行的宇航员来说，这条路径就是宇航员自己的世界线。而对于整个宇宙，宇宙学家则需要一种合理的方法，来比较分布在数十亿光年范围内的时钟。
幸运的是，宇宙本身为我们提供了线索。
相对论定律不会选定某一种优先的运动状态。但某个特定宇宙中的物质分布却可以提供这样的参照。
例如，力学定律并没有规定某个方向天然优于其他方向。然而，如果你跳进一条河里，河水确实有一个确定的流动方向。你可以测量自己相对于河水的运动。河流并没有推翻相对论，它只是提供了某种实际存在的物质，让我们能够以此为参照描述运动。
我们的宇宙也包含着一种尺度极其宏大的参照物。平均而言，星系会随着宇宙一起膨胀。更重要的是，整个空间都充满了宇宙微波背景辐射（cosmic microwave background，简称 CMB）。这是来自早期宇宙的古老辐射，大约在宇宙诞生 38 万年、变得透明时释放出来。今天，这种辐射从各个方向抵达我们所在的位置，温度约为 2.7 开尔文。欧洲空间局关于宇宙微波背景辐射的介绍解释了这种辐射如何保存着早期宇宙状态的信息。
如果你相对于这一背景辐射运动，那么沿运动方向看到的辐射会稍微热一些，身后的辐射则会稍微冷一些。如果消除这种偶极分布，你就找到了这样一个局部参考系：在其中，宇宙微波背景辐射从各个方向看去，平均温度都相同。
我们的太阳系相对于这个参考系并不是静止的。对宇宙微波背景辐射偶极分布的测量表明，太阳系相对于宇宙背景的运动速度约为每秒 369 千米。这个数字听起来相当惊人，直到我们想起光速接近每秒 30 万千米。从宇宙尺度来看，我们不过是在椅子上稍微挪动了一下身子。
宇宙微波背景辐射参考系并不是物理定律所偏爱的参考系。在平稳运动的实验室中进行实验，仍然遵循相同的局部物理定律。但这一参考系确实因为我们宇宙中物质和辐射的实际分布而具有特殊意义。在这个参考系中，大尺度上的宇宙物质最接近静止状态。
现在，想象有许多观察者分散在宇宙各处。每位观察者都与附近宇宙物质的平均运动保持一致。他们并不是依靠自己的动力穿行于不断膨胀的物质之中，而是随着大尺度的宇宙物质流动一起运动。
宇宙学家称他们为共动观察者（comoving observers）。
随着空间膨胀，相距遥远的共动观察者之间的实际距离会不断增大，但他们在宇宙学坐标图上的位置标签始终不变。他们就像正在发酵膨胀的面团里的葡萄干。当然，我们得原谅这个比喻中的面团：它有外部空间，有烤箱，而且作为宇宙模型，未免也太自信了一些。
每位共动观察者都携带着一只时钟。在一个理想的、完全均匀且各向同性的宇宙中，所有这些观察者对周围宇宙的大尺度状态都会得出一致的结论：
这些共同的物理条件使他们能够同步各自的时钟。某个特定的宇宙时间，并不意味着“地球上的时钟现在显示几点”，而是意味着“宇宙处于这样一种大尺度密度、温度和膨胀程度的时期”。
这一族共动时钟所记录的固有时间，就叫作宇宙时间。
这里仍然不存在一个全局惯性参考系。膨胀且弯曲的时空，无法被一个庞大的狭义相对论实验室完整覆盖。每位共动观察者都只有自己的局部参考系。但是，宇宙在大尺度上的规则结构，让宇宙学家能够把这些局部参考系联系起来，形成一种自然的全局描述。
宇宙并没有给我们一座统一时钟。它给了我们一种组织众多时钟的方法。
标准宇宙学使用的几何模型由弗里德曼－勒梅特－罗伯逊－沃克度规（Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker metric，简称 FLRW 度规）描述。它的一部分可以简洁地写成：
\[ ds^2 = -c^2 dt^2 + a^2(t)d\Sigma^2. \]
这些符号看起来比背后的概念更吓人。
按照惯例，宇宙学家通常把今天的尺度因子设为 \(a=1\)。在宇宙历史的早期，\(a\) 的数值更小。如果某个早期时期的尺度因子是 \(1/2\)，那么当时两个相距足够遥远的共动位置之间的距离，就是它们今天距离的一半。这里暂且不考虑那些被引力或其他作用力束缚在一起的局部结构。
对于共动观察者来说，空间坐标不会改变。这意味着：
\[ d\Sigma = 0. \]
因此，沿着这位观察者的路径，度规变为：
\[ ds^2 = -c^2dt^2. \]
沿着时钟的世界线，时空间隔也可以通过时钟的固有时间 \(d\tau\) 来表示：
\[ ds^2 = -c^2d\tau^2. \]
比较这两个表达式，就得到：
\[ d\tau = dt. \]
这正是整个概念在数学上的核心：对于理想的共动观察者，宇宙时间就是固有时间。我们选择坐标 \(t\)，并不只是因为它能让方程看起来更漂亮。它对应的正是这一族时钟实际会测量到的时间。
知道宇宙时间是什么意思，并不等于知道它今天的数值。我们仍然需要重建宇宙膨胀究竟持续了多长时间。
关键的物理量是哈勃参数（Hubble parameter），记作 \(H(t)\)。它衡量尺度因子随时间变化的相对速率：
\[ H(t)=\frac{\dot a(t)}{a(t)}. \]
\(a\) 上方的点表示“\(a\) 随时间变化得有多快”。再除以 \(a\)，就把这种变化转化为相对变化率。这有点像区分“我的投资赚了 50 美元”和“我的投资增长了百分之五”。第二种说法告诉我们，增长量相对于原有金额有多大。
因为：
\[ \dot a = \frac{da}{dt}, \]
所以我们可以把 \(H\) 的定义改写为：
\[ H(a)=\frac{1}{a}\frac{da}{dt}. \]
现在，把表示一小段宇宙时间的 \(dt\) 单独解出来：
\[ dt=\frac{da}{aH(a)}. \]
这个方程告诉我们：如果知道宇宙历史某个阶段的尺度因子和膨胀速率，就能确定宇宙经历一小段尺度因子变化 \(da\) 所需要的时间。
为了求出宇宙的总年龄，我们把所有这些微小的时间间隔加起来，从早期高温宇宙的极限（尺度因子趋近于零），一直加到今天（尺度因子被定义为一）：
\[ t_0=\int_0^1 \frac{da}{aH(a)}. \]
积分符号表示“连续地求和”。从概念上说，这和把一段旅程中每一程的耗时相加是一样的，只不过这里的每一程都被分割得无限短。
因此，计算宇宙年龄，并不是简单地拿今天的膨胀速率，假设它始终不变，再向过去倒推。宇宙的膨胀速率一直在变化。早期宇宙由辐射主导，后来物质变得更加重要，而暗能量则主导着较近时期的膨胀。每一种成分都会以不同方式影响 \(H(a)\)。积分考虑的正是这一整段不断变化的历史。
没有哪只时钟从宇宙诞生的最初一刻一直保存到今天，还附带着保修卡和完好无损的电池。宇宙学家需要结合观测结果和描述宇宙演化的模型，来推断宇宙的年龄。
几类不同的证据约束着模型的不同部分：
如果对宇宙中各种成分作出不同的假设，就会得到不同的 \(H(a)\) 函数，进而算出不同的宇宙年龄。天文学家不断调整模型参数，使模型预测的宇宙微波背景辐射图样、星系分布、超新星距离和其他观测结果，与望远镜实际看到的宇宙相符合。
在标准的平直 \(\Lambda\mathrm{CDM}\) 模型下，也就是包含普通物质、冷暗物质、辐射，以及用宇宙学常数表示的暗能量的模型，得到的结果约为 138 亿年。普朗克合作组最终的宇宙学分析发现，该模型能够以极高的精度拟合观测数据。美国国家航空航天局（NASA）的 LAMBDA 宇宙年龄测量汇总也强调，这个结果是推断出来的，而不是直接测量得到的，并且精确数值在一定程度上取决于所采用的宇宙学模型。
最后这一点很重要。“宇宙有 138 亿年的历史”，并不是说某位科学家在一个星系的底部发现了刻着生产日期的铭牌。它的意思是：按照与观测结果最吻合的标准模型，宇宙需要经历大约 138 亿年的膨胀，才能形成我们今天观察到的样子。
在理想的 FLRW 宇宙中，答案是：处于同一个宇宙时间切片上的每一个共动位置。
想象一位遥远星系中的天文学家，他所在的星系随着哈勃流一起运动。在修正了星系的局部运动和引力环境带来的影响之后，这位天文学家应该会推断出与我们相同的大尺度物质密度、宇宙微波背景辐射温度、膨胀历史，以及当前的宇宙年龄。
但这里有一个重要的问题。当我们观察那个星系时，看到的是很久以前发出的光。如果它的光传播了 100 亿年才到达我们这里，那么我们看到的，就是这个星系在远比现在更早的宇宙时间里的样子。我们可以借助宇宙学模型，讨论那个位置“现在”正在发生什么，但还无法直接看到它当前的状态。
这个遥远位置上的宇宙学“现在”，并不是每一种可能的坐标系都必须接受的划分。广义相对论允许我们以其他方式把时空划分为空间和时间。FLRW 的时空切片之所以特殊，是因为它遵循了我们宇宙中实际观测到的大尺度对称性和物质流动。它让“现在”不再只是任意选择坐标所带来的便利，而成为一种具有自然物理依据的宇宙学约定。
真实的时空也并非完全平滑。星系、星系团、宇宙空洞、黑洞和行星都会引入局部运动和引力时间膨胀效应。黑洞附近的时钟不会按照宇宙时间走时。相对于哈勃流以接近光速飞行的航天器也不会。
假设这样一艘航天器从一位共动观察者身边出发，高速飞行，最后与另一位共动观察者相遇。航天器记录的固有时间，可能比从出发到抵达之间经过的宇宙时间更短。航天员并没有发现宇宙其实更加年轻。他们只是发现，自己在时空中走过的世界线与共动观察者不同。
一旦说清楚，两者的区别其实很简单：
在理想模型中，对于共动观察者，两者是一致的。对于任意其他观察者，它们则不一定相同。
在那个熟悉的年龄数字背后，还藏着另一个容易让人掉进去的陷阱。
宇宙学家计算宇宙年龄时，会把标准膨胀模型向过去外推，直到 \(a=0\) 附近。在经典广义相对论中，这会通向大爆炸奇点。但奇点通常是一种警告：我们已经把理论推到了它无法提供完整物理描述的适用范围之外。
我们目前还没有一种经过实验确认的量子引力理论，能够描述宇宙所能设想的最早阶段。因此，我们不应该轻率地把 138 亿年当作关于现实绝对起点的断言，也不应该据此断言时间从虚无中诞生，或者讨论在“之前”这个词还没办完使用许可手续的时候究竟发生了什么。
从科学上更严谨的说法，范围要窄一些：
从我们经过最充分检验的宇宙学模型所描述的早期高温高密度宇宙极限，到当前的宇宙时期，大约经过了 138 亿年的宇宙时间。
这已经是一个极其重大的结论。它不需要再加班承担形而上学的任务。
最初看似存在的矛盾，源于我们以为只有两种可能。
要么宇宙拥有一座统一时钟，那么相对论就一定是错的；要么每位观察者都有自己的时间，那么宇宙的年龄就一定毫无意义。
大自然选择了一种更有意思的安排。
宇宙之外没有时钟，也没有哪位享有特权的惯性观察者坐镇总指挥部。相反，宇宙的大尺度物质分布定义了一族共动观察者。由于他们共享相同的平均膨胀历史，各自的局部固有时间就能够联系起来，构成宇宙时间。
宇宙的年龄并不是只在某个特殊位置才成立，而是在整个宇宙学时期的空间范围内都成立。这个年龄间接记录在宇宙背景辐射的冷却过程中、星系之间的距离中、古老声波留下的痕迹里，以及最古老的恒星身上。
相对论确实拿走了那座统一时钟。
但事实证明，即使没有它，宇宙也知道该如何计时。
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