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En acústica, oímos la típica subida de tono cuando una ambulancia se acerca y su bajada cuando se aleja. En relatividad, el Efecto Doppler altera la luz, no el sonido, y la fórmula clásica ya no sirve.
Para un emisor y un receptor que se alejan o acercan a lo largo de la línea de visión,
$$ \frac{\lambda_{\text{obs}}}{\lambda_{\text{em}}} = \sqrt{\frac{1 + \beta}{1 - \beta}}, \qquad \beta=\frac{v}{c}. $$
Expresado en frecuencias:
$$ \nu_{\text{obs}} = \nu_{\text{em}}\, \sqrt{\frac{1 - \beta}{1 + \beta}}. $$
Ejemplo astronómico: Un planeta orbitando su estrella a \(30\ \text{km/s}\) causa un corrimiento en la línea de absorción de hierro de \(\sim 0.01\ \text{nm}\), suficiente para detectarlo.
La aberración desplaza el ángulo aparente \(\theta\) que forma un rayo con la dirección de movimiento. Si \(\theta\) lo mide la fuente y \(\theta'\) el observador:
$$ \cos\theta' = \frac{\cos\theta - \beta} {1 - \beta\,\cos\theta}. $$
Anécdota histórica: James Bradley (1727) buscaba paralaje estelar, pero descubrió la aberración: primera prueba de que la Tierra se mueve.
Cuando la fuente se mueve perpendicular a la línea de visión (\(\theta = 90^\circ\)) aún hay corrimiento:
$$ \nu_{\text{obs}} = \frac{\nu_{\text{em}}}{\gamma}, \qquad \gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\beta^{2}}}. $$
La distancia instantánea no cambia, pero el tiempo entre crestas sí, debido a la dilatación temporal.
| Aplicación | ¿Qué se mide? |
|---|---|
| Radar de velocidad | Corrimiento Doppler de microondas |
| Observaciones de exoplanetas | Variación periódica de \(\lambda\) en las líneas espectrales |
| Radiotelescopios | Cartografía de velocidades galácticas |
| GPS | Incluye correcciones por Doppler especial y por dilatación gravitacional. |
🚗 Dato automotriz: Un radar policial a \(10\ \text{GHz}\) detecta cambios de décimas de hertz, bastantes para determinar tu velocidad con ±1 km/h.
¿Puedo notar Doppler óptico en la vida diaria sin equipo especializado? No; solo en astronomía o en laboratorios con fuentes ultrarrápidas.
¿La aberración afecta la navegación estelar? Sí. Los astrónomos corrigen ese desplazamiento de 20″ de arco.
¿Sirve el Doppler para medir la velocidad de partículas? En aceleradores se usan láseres y espectroscopía Doppler para calibrar haces a (0.99c).
El universo no solo canta con corrimientos de frecuencia: también mueve la luz en tu campo visual. El Doppler relativista y la aberración son esenciales para descodificar desde radares hasta telescopios. ¡Nunca más confíes en tu intuición clásica!