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Los cosmólogos condensan habitualmente la geometría del universo a gran escala en una sola línea de matemáticas.

Escrita sin ninguna preparación, esa línea parece menos una explicación que una valla de seguridad:

$$ ds^2=-c^2dt^2+a^2(t)\left[\frac{dr^2}{1-kr^2}+r^2\left(d\theta^2+\sin^2\theta\,d\phi^2\right)\right]. $$

Esta es la métrica de Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker, generalmente abreviada como métrica FLRW. Es el marco matemático que sustenta la mayoría de las afirmaciones modernas sobre la expansión, la edad, la curvatura y la historia observable del universo.

Pero la ecuación no tiene por qué seguir siendo una inscripción ceremonial ante la que todo el mundo pasa con respetuosa distancia. Cada una de sus partes cumple una función clara. Vista pieza por pieza, expresa una idea sorprendentemente económica:

Si el universo es homogéneo e isotrópico a escalas suficientemente grandes, su geometría puede cambiar con el tiempo y conservar al mismo tiempo la misma forma espacial general en todas partes.

La métrica FLRW es la regla de medición para esa clase de universo.

Empecemos por suavizar el universo

A escalas conocidas, el universo claramente no es homogéneo. La Tierra es más densa que el espacio que la rodea. La Vía Láctea contiene estrellas, nubes de gas, un agujero negro central y grandes regiones con muy poca materia. Las galaxias se agrupan en grupos y cúmulos, separados por enormes vacíos.

La relatividad nos quitó el reloj maestro.

Antes de Einstein, era natural imaginar el tiempo como una corriente invisible que fluía de manera uniforme por el universo. Los relojes podían funcionar mal, las personas podían perder la noción de la hora y los trenes podían no respetar el horario, pero por debajo de esas decepciones locales supuestamente existía un único tiempo verdadero. Si dos sucesos ocurrían simultáneamente, ocurrían simultáneamente para todos.

La relatividad nos dice lo contrario. Los observadores que se mueven unos respecto de otros pueden discrepar sobre qué sucesos distantes ocurrieron al mismo tiempo. Los relojes que siguen trayectorias diferentes por el espacio-tiempo pueden acumular duraciones distintas. La gravedad modifica el ritmo al que avanzan los relojes. No hay ningún reloj instalado en algún lugar por encima del universo, a salvo de todo lo que sucede, que muestre la hora cósmica correcta.

Y entonces los cosmólogos afirman que el universo tiene unos 13.8 mil millones de años.

Esto suena sospechosamente como si hubieran vuelto a meter a escondidas el reloj maestro en el edificio.

¿De quién son esos 13.8 mil millones de años? ¿De un reloj en la Tierra? ¿De uno que flota entre galaxias? ¿De un reloj que se mueve casi a la velocidad de la luz? No existe un sistema de referencia inercial para todo el universo en expansión, así que ¿en qué sentido puede ser verdadera esa edad?

Imagina que te encuentras con el siguiente diagrama sin ninguna ecuación que lo acompañe.

Figura 1 — Un diagrama T–s desconocido. ¿Qué puedes deducir antes de calcular nada?

¿Qué puede decirnos esta imagen antes de hacer algún cálculo?

Bastante, pero solo si la leemos en el orden correcto. Un diagrama de temperatura–entropía combina varios tipos de información: los estados termodinámicos, el proceso que conecta esos estados y, en algunos casos, una representación geométrica de la transferencia de calor. Estas capas están relacionadas, pero no son intercambiables.

El enfoque más seguro consiste en tratar el diagrama como una ruta trazada en un mapa. Primero identifica las coordenadas. Después localiza las paradas y sigue la dirección del recorrido. Solo entonces conviene preguntarse qué significa la forma de la ruta.

1. Lee los ejes

Un diagrama de temperatura–entropía, normalmente llamado diagrama T–s, coloca la temperatura absoluta en el eje vertical y la entropía específica en el eje horizontal.

La coordenada vertical es

$$ T = \text{temperatura absoluta}. $$

La temperatura suele expresarse en kelvins. Como las ecuaciones termodinámicas utilizan la temperatura absoluta, no se debe interpretar un diagrama T–s empleando grados Celsius o Fahrenheit como si los puntos cero de esas escalas fueran físicamente absolutos.

¿Por qué el universo tiene tres dimensiones espaciales grandes?

Esa pregunta puede parecer decorativa al principio, casi filosófica en un sentido amplio. Estamos acostumbrados a tratar el espacio como el fondo dado, la sala silenciosa en la que ocurre la física. Pero la dimensionalidad no es un escenario neutral. Cambia cómo se propagan las influencias, cómo se debilitan las fuerzas y qué tipos de estructuras pueden mantenerse intactas a lo largo del tiempo.

Así que la verdadera pregunta es más precisa de lo que parece:

¿Sobreviviría algo familiar si el espacio tuviera menos dimensiones, o más?

No solo geometría en abstracto. No solo si aún se podrían escribir ecuaciones. ¿Seguirían existiendo órbitas de larga duración? ¿Seguirían existiendo átomos? ¿Seguiría existiendo el tipo de complejidad persistente y en capas que da lugar a estrellas, química, planetas y entornos estables?

La posibilidad llamativa es que el espacio tridimensional no sea un escenario arbitrario. Puede ser una de las condiciones que hacen posible un mundo duradero.

El espacio cambia la ley, no solo la imagen

Una primera forma de verlo es notar que las fuerzas no solo existen en el espacio. Se propagan a través de él.

Imagina una fuente que envía influencia hacia afuera en todas las direcciones por igual. En el espacio tridimensional ordinario, esa influencia se distribuye sobre la superficie de una esfera, cuya área crece como \( r^2 \). A medida que la misma influencia total se reparte sobre un área cada vez mayor, su intensidad disminuye como