Archivo de miércoles, 6 de agosto de 2025

• Gas en una Caja: de los Rebotes al \(PV = N k_B T\)

  Creado por: anonymous en physics el 6 ago 2025, 3:07

  1. ¿Por qué molestarse con una cajita? 📦🤔

  James Clerk Maxwell y Ludwig Boltzmann jugaban mentalmente con miles de moléculas rebotonas para descubrir la relación entre la presión \(P\), el volumen \(V\) y la temperatura \(T\). Nosotros haremos lo mismo… ¡pero con Python y emojis!

  Dato random musical: Daddy Yankee popularizó la palabra gasolina en medio mundo; hoy haremos gas-o-física. 💃⛽️

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  2. Fundamento Físico (micro ↔ macro)

  • Colisiones elásticas: conservan energía cinética y momento lineal.
  • Presión microscópica:    \[    P \;=\; \frac{1}{\Delta t\,A}\,\sum_i \Delta p_i  \]  donde \(\Delta p_i\) es el impulso transferido por la partícula \(i\) al muro y \(A\) el área del muro.
  • Temperatura:    \[    T \;=\; \frac{2}{3\,N\,k_B}\,\sum_{i=1}^{N}\frac{1}{2} m v_i^{2}  \]  (En 2-D tomamos \(V = L^2\) para conectar con la ley ideal; el código ajusta la constante).

  💡 Spoiler: al promediar suficientes rebotes, la relación \(PV = N k_B T\) emerge — una sinfonía estadística.

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  3. Algoritmo a lo Bullet-Time 🕶️

  1. Inicializa \(N\) partículas con posiciones aleatorias y velocidades gaussianas (distribución de Maxwell-Boltzmann).
  2. Avanza cada paso \(\Delta t\): pos += vel * dt.
  3. Rebote con muros: si \(x<0\) o \(x>L\) invierte \(v_x\); igual para \(y\). Suma \(2m v_\perp\) al contador de impulso para ese muro.
  4. (Opcional) Colisión partícula-partícula: detecta superposición e intercambia velocidades (mayor realismo, más CPU).
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