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Los cosmólogos condensan habitualmente la geometría del universo a gran escala en una sola línea de matemáticas.
Escrita sin ninguna preparación, esa línea parece menos una explicación que una valla de seguridad:
$$ ds^2=-c^2dt^2+a^2(t)\left[\frac{dr^2}{1-kr^2}+r^2\left(d\theta^2+\sin^2\theta\,d\phi^2\right)\right]. $$
Esta es la métrica de Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker, generalmente abreviada como métrica FLRW. Es el marco matemático que sustenta la mayoría de las afirmaciones modernas sobre la expansión, la edad, la curvatura y la historia observable del universo.
Pero la ecuación no tiene por qué seguir siendo una inscripción ceremonial ante la que todo el mundo pasa con respetuosa distancia. Cada una de sus partes cumple una función clara. Vista pieza por pieza, expresa una idea sorprendentemente económica:
Si el universo es homogéneo e isotrópico a escalas suficientemente grandes, su geometría puede cambiar con el tiempo y conservar al mismo tiempo la misma forma espacial general en todas partes.
La métrica FLRW es la regla de medición para esa clase de universo.
Empecemos por suavizar el universo
A escalas conocidas, el universo claramente no es homogéneo. La Tierra es más densa que el espacio que la rodea. La Vía Láctea contiene estrellas, nubes de gas, un agujero negro central y grandes regiones con muy poca materia. Las galaxias se agrupan en grupos y cúmulos, separados por enormes vacíos.