#स्पेसटाइम-अंतराल

दो पर्यवेक्षक घटनाओं की एक ही जोड़ी को देखते हैं। वे इस बात पर सहमत हैं कि घटनाएँ हुईं, लेकिन वे उनके बीच की दूरी और बीते हुए समय के लिए अलग-अलग मान दे सकते हैं।

यह पहली नज़र में एक समस्या जैसा लग सकता है। यदि एक पर्यवेक्षक एक दूरी मापता है और दूसरा किसी दूसरी दूरी को, तो फिर दोनों इस बात पर कैसे सहमत रह सकते हैं कि घटनाएँ समय-सदृश, प्रकाश-सदृश या स्थान-सदृश रूप से पृथक हैं?

उत्तर यह है कि सापेक्षता स्थान और समय को अलग-अलग राशियों के रूप में संरक्षित नहीं करती। वह उनके एक विशेष संयोजन को संरक्षित करती है: स्पेसटाइम अंतराल (spacetime interval)।

यदि इसका ज्यामितीय चित्र आपके लिए नया है, तो Light Cones: What Can Affect What in Spacetime? एक उपयोगी शुरुआती बिंदु है। प्रकाश शंकु (light cone) घटनाओं को अपनी सीमा के भीतर, उस पर, या उसके बाहर रखता है। स्पेसटाइम अंतराल वह गणना है जो किसी आरेख पर निर्भर हुए बिना यही वर्गीकरण करती है।

स्थान और समय साथ-साथ बदलते हैं

दो घटनाओं, \(A\) और \(B\), पर विचार करें। किसी एक जड़त्वीय संदर्भ-तंत्र में उनके निर्देशांक-अंतर हैं

$$ \Delta t = t_B-t_A $$

और

$$ \Delta x = x_B-x_A. $$

पहले पर्यवेक्षक के सापेक्ष स्थिर वेग से चल रहा दूसरा पर्यवेक्षक \(\Delta t\) और \(\Delta x\), दोनों के लिए अलग मान प्राप्त कर सकता है। इनमें से कोई भी मान, अपने आप में, सभी जड़त्वीय पर्यवेक्षकों के लिए समान नहीं होता।

लेकिन ये परिवर्तन मनमाने नहीं हैं। जब किसी पर्यवेक्षक की गति घटनाओं के बीच मापी गई दूरी को बदलती है, तो वह मापे गए समयांतर को भी एक समन्वित ढंग से बदलती है। स्पेसटाइम अंतराल इसी समन्वय को पकड़ता है।