La relatividad no nos ofrece un reloj universal, pero los cosmólogos afirman que el universo tiene unos 13.8 mil millones de años. La respuesta está en el tiempo cósmico: una forma natural de medir el tiempo que surge de la propia expansión del universo.
La relatividad nos quitó el reloj maestro.
Antes de Einstein, era natural imaginar el tiempo como una corriente invisible que fluía de manera uniforme por el universo. Los relojes podían funcionar mal, las personas podían perder la noción de la hora y los trenes podían no respetar el horario, pero por debajo de esas decepciones locales supuestamente existía un único tiempo verdadero. Si dos sucesos ocurrían simultáneamente, ocurrían simultáneamente para todos.
La relatividad nos dice lo contrario. Los observadores que se mueven unos respecto de otros pueden discrepar sobre qué sucesos distantes ocurrieron al mismo tiempo. Los relojes que siguen trayectorias diferentes por el espacio-tiempo pueden acumular duraciones distintas. La gravedad modifica el ritmo al que avanzan los relojes. No hay ningún reloj instalado en algún lugar por encima del universo, a salvo de todo lo que sucede, que muestre la hora cósmica correcta.
Y entonces los cosmólogos afirman que el universo tiene unos 13.8 mil millones de años.
Esto suena sospechosamente como si hubieran vuelto a meter a escondidas el reloj maestro en el edificio.
¿De quién son esos 13.8 mil millones de años? ¿De un reloj en la Tierra? ¿De uno que flota entre galaxias? ¿De un reloj que se mueve casi a la velocidad de la luz? No existe un sistema de referencia inercial para todo el universo en expansión, así que ¿en qué sentido puede ser verdadera esa edad?
La respuesta breve es que la edad del universo no es la lectura del reloj de un observador cualquiera. Es una cantidad de tiempo cósmico: el tiempo propio medido por una familia ideal de observadores que se mueven junto con la expansión promedio del universo.
Esta respuesta necesita una explicación, porque “familia ideal de observadores” es precisamente el tipo de frase capaz de hacer que una pregunta sencilla parezca haber sido conducida hasta una oficina gubernamental.
A veces se dice que la relatividad demostró que el tiempo no es real o que no es fundamental. La relatividad por sí sola no llega tan lejos. Lo que elimina es un único tiempo universal que todos los observadores deban compartir.
Supongamos que dos viajeros parten de un mismo suceso, siguen rutas diferentes por el espacio-tiempo y más tarde vuelven a encontrarse. Sus relojes no tienen por qué mostrar la misma duración transcurrida. Uno pudo haber viajado a gran velocidad; el otro pudo haber pasado tiempo en una región más profunda de un campo gravitatorio. Ninguno de los relojes funciona mal. Cada uno midió el tiempo a lo largo de su propia trayectoria.
Esta duración dependiente de la trayectoria se denomina tiempo propio. No es una mera cuestión de perspectiva en el sentido cotidiano, como si los viajeros pudieran resolver la discrepancia conversando. El tiempo propio es lo que registra un reloj real a lo largo de una línea de universo determinada. Todo el que realice correctamente el cálculo estará de acuerdo sobre lo que registró ese reloj.
Por lo tanto, la relatividad nos ofrece algo más interesante que “el tiempo es subjetivo”:
No existe una única duración transcurrida entre sucesos muy separados hasta que especificamos la trayectoria o la regla mediante la cual se compararán los relojes distantes.
Para un astronauta solitario, la trayectoria es su línea de universo. Para el universo en su conjunto, los cosmólogos necesitan una regla razonable que permita comparar relojes separados por miles de millones de años luz.
Por fortuna, el universo contiene una pista sobre cómo hacerlo.
Las leyes de la relatividad no seleccionan un estado de movimiento preferido. Pero el contenido de un universo particular sí puede hacerlo.
Por ejemplo, no existe una dirección preferida inscrita en las leyes de la mecánica. Sin embargo, si saltas a un río, el agua tiene una dirección definida de flujo. Puedes medir tu movimiento con respecto a ella. El río no ha derogado la relatividad; simplemente ha proporcionado un medio físico con respecto al cual puede describirse el movimiento.
Nuestro universo contiene su propio medio de referencia a una escala extraordinariamente grande. En promedio, las galaxias participan en la expansión cósmica. Aún más importante, el espacio está lleno del fondo cósmico de microondas, o CMB por sus siglas en inglés: radiación antigua liberada cuando el universo se volvió transparente, unos 380,000 años después del comienzo de su fase inicial caliente. Hoy nos llega desde todas las direcciones con una temperatura de unos 2.7 kelvin. La explicación de la ESA sobre el CMB describe cómo esta radiación conserva un registro del estado del universo temprano.
Si te mueves con respecto a este fondo, parece ligeramente más caliente en la dirección en la que viajas y ligeramente más frío detrás de ti. Si eliminas ese patrón dipolar, habrás identificado el sistema de referencia local en el que el CMB tiene, en promedio, la misma temperatura en todas las direcciones.
Nuestro Sistema Solar no está en reposo dentro de ese sistema. Las mediciones del dipolo del CMB muestran que se mueve a unos 369 kilómetros por segundo con respecto al fondo cósmico. Esa velocidad suena impresionante hasta que recordamos que la luz viaja a casi 300,000 kilómetros por segundo. En términos cósmicos, apenas nos estamos moviendo inquietos en la silla.
El sistema de referencia del CMB no es preferido por las leyes de la física. Un experimento realizado en un laboratorio que se mueve de manera uniforme sigue obedeciendo las mismas leyes locales. Pero el sistema de referencia del CMB se distingue por la distribución real de materia y radiación de nuestro universo. Es el sistema en el que la materia cósmica a gran escala está, en promedio, en reposo.
Imaginemos ahora observadores distribuidos por todo el universo. Cada observador permanece en reposo con respecto a la materia cósmica promedio de su entorno. No atraviesan por sus propios medios el material en expansión; son transportados junto con el flujo a gran escala.
Los cosmólogos los llaman observadores comóviles.
A medida que el espacio se expande, las distancias físicas entre observadores comóviles muy separados aumentan, pero sus coordenadas en un mapa cosmológico permanecen fijas. Son como pasas dentro de una masa que crece, siempre que perdonemos a la masa por tener un exterior, un horno y, en general, demasiada confianza en sí misma como modelo del universo.
Cada observador comóvil lleva un reloj. En un universo ideal perfectamente homogéneo e isótropo, todos estos observadores coinciden en cuanto al estado del cosmos a gran escala que los rodea:
Estas condiciones físicas compartidas permiten sincronizar sus relojes. Un tiempo cósmico determinado no significa “la hora que marque el reloj de la Tierra”. Significa “la época en la que el universo tiene esta densidad, esta temperatura y este grado de expansión a gran escala”.
El tiempo propio medido por esta familia de relojes comóviles se denomina tiempo cósmico.
Sigue sin existir un sistema de referencia inercial global. Un espacio-tiempo curvo y en expansión no puede abarcarse mediante un único y gigantesco laboratorio de relatividad especial. Cada observador comóvil solo dispone de un sistema de referencia local. Pero la estructura regular del universo a gran escala permite a los cosmólogos conectar esos sistemas locales para formar una descripción global natural.
El universo no nos ha dado un solo reloj maestro. Nos ha dado una manera de organizar muchos relojes.
La geometría utilizada en la cosmología estándar se describe mediante la métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker, o FLRW. En forma compacta, una parte de ella puede escribirse así:
$$ ds^2 = -c^2 dt^2 + a^2(t)d\Sigma^2. $$
Los símbolos parecen más intimidantes que la idea que representan.
Por convención, los cosmólogos suelen establecer que $a=1$ en la actualidad. En épocas anteriores de la historia cósmica, $a$ era menor. Si el factor de escala era $1/2$ en alguna época anterior, dos ubicaciones comóviles suficientemente distantes se encontraban entonces a la mitad de la distancia que las separaría hoy, dejando de lado las estructuras locales mantenidas unidas por la gravedad u otras fuerzas.
Para un observador comóvil, las coordenadas espaciales no cambian. Esto significa que
$$ d\Sigma = 0. $$
Por lo tanto, la métrica a lo largo de la trayectoria de ese observador se convierte en
$$ ds^2 = -c^2dt^2. $$
A lo largo de la línea de universo de un reloj, el intervalo también está relacionado con el tiempo propio $d\tau$ del reloj mediante
$$ ds^2 = -c^2d\tau^2. $$
Al comparar las dos expresiones obtenemos
$$ d\tau = dt. $$
Este es el núcleo matemático de la idea: para un observador comóvil ideal, el tiempo cósmico es el tiempo propio. La coordenada $t$ no se eligió simplemente porque haga que las ecuaciones se vean bien. Corresponde a lo que mediría esa familia de relojes.
Saber qué significa el tiempo cósmico no nos dice cuál es su valor actual. Todavía tenemos que reconstruir cuánto tiempo lleva produciéndose la expansión.
La cantidad clave es el parámetro de Hubble, escrito como $H(t)$. Mide la tasa fraccionaria a la que cambia el factor de escala:
$$ H(t)=\frac{\dot a(t)}{a(t)}. $$
El punto sobre $a$ significa “la rapidez con la que $a$ cambia con el tiempo”. Dividir entre $a$ convierte ese cambio en una tasa fraccionaria. Es parecido a distinguir entre “mi inversión ganó $50” y “mi inversión ganó un cinco por ciento”. La segunda afirmación expresa la tasa en relación con la cantidad que ya estaba presente.
Como
$$ \dot a = \frac{da}{dt}, $$
podemos reescribir la definición de $H$ así:
$$ H(a)=\frac{1}{a}\frac{da}{dt}. $$
Ahora despejamos la pequeña cantidad de tiempo cósmico $dt$:
$$ dt=\frac{da}{aH(a)}. $$
Esta ecuación nos dice que, si conocemos el factor de escala y la tasa de expansión en una etapa determinada de la historia cósmica, podemos determinar cuánto tiempo cósmico pasó el universo recorriendo un pequeño intervalo $da$.
Para hallar la edad total, sumamos todos esos pequeños intervalos: desde el límite caliente del universo temprano, donde el factor de escala se aproxima a cero, hasta la actualidad, donde hemos definido que vale uno:
$$ t_0=\int_0^1 \frac{da}{aH(a)}. $$
El signo de integral significa “sumar de manera continua”. Cumple la misma función conceptual que sumar la duración de cada tramo de un viaje, salvo que esos tramos se han vuelto infinitesimalmente cortos.
Por lo tanto, la edad no se obtiene tomando la tasa de expansión actual y proyectándola ingenuamente hacia atrás a una velocidad constante. La tasa de expansión ha cambiado. La radiación dominaba el universo temprano, después la materia adquirió mayor importancia y la energía oscura domina la expansión reciente. Cada componente afecta a $H(a)$ de manera diferente. La integral toma en cuenta toda esta historia cambiante.
Ningún reloj sobrevivió desde el primer instante con su tarjeta de garantía y su batería intacta. Los cosmólogos infieren la edad combinando observaciones con un modelo de la evolución del universo.
Varios tipos de evidencia permiten restringir distintas partes de ese modelo:
Distintas combinaciones de componentes cósmicos producen funciones $H(a)$ diferentes y, por lo tanto, edades diferentes. Los astrónomos ajustan los parámetros del modelo hasta que el patrón previsto del CMB, la distribución de las galaxias, las distancias de las supernovas y otras observaciones coinciden con lo que realmente ven los telescopios.
Según el modelo plano estándar $\Lambda$CDM —que contiene materia ordinaria, materia oscura fría, radiación y energía oscura representada por una constante cosmológica—, el resultado es de aproximadamente 13.8 mil millones de años. El análisis cosmológico final de la Colaboración Planck obtuvo un ajuste extraordinariamente preciso a este modelo. El resumen de las mediciones de la edad elaborado por LAMBDA de la NASA también destaca que el resultado es una inferencia, no una medición directa, y que su valor exacto depende en cierta medida del modelo cosmológico.
Esta última salvedad es importante. Decir que “el universo tiene 13.8 mil millones de años” no significa que un científico haya encontrado la fecha de fabricación estampada debajo de una galaxia. Significa que el modelo estándar que mejor se ajusta a las observaciones requiere unos 13.8 mil millones de años de expansión cósmica para producir el universo que observamos.
En el universo FLRW ideal, la respuesta es: en toda ubicación comóvil situada sobre la misma hipersuperficie de tiempo cósmico.
Imaginemos a un astrónomo distante en una galaxia que se mueve con el flujo de Hubble. Tras tomar en cuenta el movimiento local y el entorno gravitatorio de su galaxia, ese astrónomo debería inferir la misma densidad a gran escala, temperatura del CMB, historia de expansión y edad cósmica actual que nosotros.
Hay una salvedad importante. Cuando observamos esa galaxia, vemos luz antigua. Si su luz ha viajado durante diez mil millones de años, observamos la galaxia tal como era en un tiempo cósmico mucho más temprano. Podemos utilizar el modelo cosmológico para hablar de lo que ocurre “ahora” en su ubicación, pero todavía no podemos ver ese estado presente.
Este “ahora” cósmico distante no viene impuesto por todos los sistemas de coordenadas imaginables. La relatividad general permite otras maneras de dividir el espacio-tiempo en espacio y tiempo. La división FLRW es especial porque sigue las simetrías observadas a gran escala y el flujo de materia de nuestro universo. Convierte el “ahora”, que podría ser una conveniencia arbitraria de las coordenadas, en una convención cosmológica físicamente natural.
El espacio-tiempo real tampoco es perfectamente uniforme. Las galaxias, los cúmulos, los vacíos, los agujeros negros y los planetas introducen movimientos locales y dilatación gravitatoria del tiempo. Un reloj cercano a un agujero negro no medirá el tiempo cósmico. Tampoco lo hará una nave espacial que viaje casi a la velocidad de la luz con respecto al flujo de Hubble.
Supongamos que una nave de este tipo parte de un observador comóvil, viaja rápidamente y finalmente se reúne con otro observador comóvil. La nave puede registrar menos tiempo propio que el intervalo cósmico entre la partida y la llegada. Su tripulación no ha descubierto que el universo sea más joven. Ha descubierto que su línea de universo a través del espacio-tiempo era diferente.
La distinción es sencilla una vez formulada:
Para un observador comóvil en el modelo ideal, ambos coinciden. Para un observador cualquiera, no tienen por qué hacerlo.
Hay una última trampilla oculta bajo la conocida cifra.
Cuando los cosmólogos calculan la edad, extrapolan el modelo estándar de expansión hacia atrás, en dirección a $a=0$. En la relatividad general clásica, esto conduce a la singularidad del Big Bang. Pero una singularidad suele ser una advertencia de que la teoría ha sido llevada más allá de las condiciones en las que puede ofrecer una descripción física completa.
Todavía no contamos con una teoría de la gravedad cuántica confirmada experimentalmente que describa la etapa más temprana imaginable. Por lo tanto, no deberíamos convertir despreocupadamente los 13.8 mil millones de años en una afirmación sobre el comienzo absoluto de la realidad, el nacimiento del tiempo a partir de la nada o lo que ocurrió antes de que la palabra “antes” terminara sus trámites.
La afirmación científicamente rigurosa es más limitada:
Han transcurrido unos 13.8 mil millones de años de tiempo cósmico entre el límite caliente y denso del universo temprano descrito por nuestro modelo cosmológico mejor comprobado y la época cósmica actual.
Eso ya es una afirmación extraordinaria. No necesita hacer horas extra metafísicas.
La aparente contradicción surgió porque imaginábamos solo dos posibilidades.
O bien el universo posee un único reloj universal, en cuyo caso la relatividad debe estar equivocada; o bien cada observador tiene un tiempo diferente, en cuyo caso la edad del universo debe carecer de significado.
La naturaleza ha elegido una disposición más interesante.
No existe un reloj fuera del universo ni un observador inercial privilegiado en la sede central. En cambio, el contenido del universo a gran escala define una familia de observadores comóviles. Sus tiempos propios locales pueden conectarse para formar el tiempo cósmico porque comparten la misma historia promedio de expansión.
La edad del universo no corresponde a un único lugar especial, sino a toda una época cosmológica. Está escrita indirectamente en el enfriamiento del fondo cósmico, las distancias entre galaxias, los restos de antiguas ondas sonoras y las estrellas más viejas.
La relatividad sí nos quitó el reloj maestro.
Pero resulta que el universo sabe medir el tiempo sin necesidad de uno.
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