Physics — Archive for Tuesday, August 5, 2025

• El Demonio de Maxwell: clasificación y coste informativo

  Created by: roberto.c.alfredo in physics on Aug 5, 2025, 3:02 AM

  1. ¿Por qué Maxwell puso un "demonio" en su termómetro? 🤔

  En 1871, James Clerk Maxwell retó la intuición de sus colegas: ¿y si un ser microscópico pudiera abrir y cerrar una puerta entre dos cámaras de gas, dejando pasar solo moléculas rápidas a un lado y lentas al otro? Al acumular moléculas energéticas en una cámara, parecería obtenerse un gradiente de temperatura sin aportar trabajo externo, lo cual amenazaba la segunda ley de la termodinámica:

  «Es imposible un proceso que solo transfiera calor de un cuerpo frío a uno caliente sin trabajo externo».

  Maxwell usó su demonio como experimento mental para mostrar que la segunda ley descansa en supuestos estadísticos y de información, no solo mecánicos.

  2. Principio termodinámico y coste de información 📐

  • Segunda ley:

  $$\Delta S_{total} = \Delta S_{gas} + \Delta S_{demonio} \ge 0$$

  • Landauer (1961): borrar 1 bit de información cuesta $$E_{min} = k_B T \ln 2$$ donde \(k_B\) es la constante de Boltzmann. Este es el “precio” que el demonio paga al clasificar moléculas.

  3. Modelo en Python: demostrar el dilema 🐍

  import numpy as np
  import matplotlib.pyplot as plt
   
  # Parámetros
  N = 1000                     # número de moléculas
  T0 = 1.0                     # temperatura inicial (unidades)
  v_th = 1.0                   # umbral velocidad
  t_steps = 6000               # pasos de simulación
  kB = 1.0                     # constante de Boltzmann
  E_bit = kB * T0 * np.log(2)  # coste por bit
   
  # Estado inicial
  vel = np.random.randn(N) * np.sqrt(T0)
  side = np.zeros(N, int)   # 0 = izq, 1 = der
   
  # Registros
  deltaT = []
  cost = []
  E_acc = 0.0
   
  for t in range(t_steps):
      # 1) Demonio clasifica una molécula al azar
      i = np.random.randint(N)
      if side[i] == 0 and vel[i] > v_th:
          side[i] = 1
          E_acc += E_bit
      elif side[i] == 1 and vel[i] < -v_th:
          side[i] = 0
          E_acc += E_bit
   
      # 2) Registro de temperaturas (energía cinética media)
      KE0 = np.mean(vel[side == 0]**2) / 2
      KE1 = np.mean(vel[side == 1]**2) / 2
      deltaT.append(KE0 - KE1)
      cost.append(E_acc)
   
  # Graficar resultados
  plt.figure(figsize=(8,6))
  plt.subplot(2,1,1)
  plt.plot(deltaT)
  plt.title('ΔT = T_izq - T_der vs. Paso')
  plt.ylabel('ΔT')
   
  plt.subplot(2,1,2)
  plt.plot(cost)
  plt.title('Coste acumulado del demonio')
  plt.ylabel('Energía')
  plt.xlabel('Paso')
  plt.tight_layout()
  plt.show()
  

  More...