Laget av: roberto.c.alfredo i physics på 22. aug. 2025, 02:23
1. ¿Por qué modelar esto? 🌠
Porque con \(N>2\) no hay solución analítica — aparece el caos determinista. La compu se vuelve telescopio: podemos contar historias orbitales en cámara lenta y aprender de estabilidad, energía y transferencia de momento.
Mini-glosario express
- Cuerpo/partícula: agente con masa \(m\).
- \(\vec r_{ij}\): vector desde \(i\) a \(j\); \(r_{ij}=||\vec r_{ij}||\).
- \(G\): constante gravitacional (usamos u.a.: \(G=1\)).
- \(\vec v, \vec a\): velocidad y aceleración.
- COM: centro de masa. Quitamos su movimiento para que la “escena” no se nos vaya del encuadre.
- \(\varepsilon\) (softening): acolchado numérico: \(\sqrt{r^2+\varepsilon^2}\) evita singularidades en choques muy cercanos.
- \(\Delta t\): paso de tiempo; muy grande ⇒ inestabilidad, muy chico ⇒ más lento pero más fiel.
Dato musical random: Walking on the Moon (The Police, 1979) es perfecto de fondo; en nuestro universo nadie camina… ¡todos orbitan! 🎶🌙
2. Física exprés (pero bien puesta) 🧠🔭
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Segunda ley de Newton para cada cuerpo \(i\): \[ m_i\,\vec a_i \;=\; \sum_{j\neq i} \vec F_{ij}. \]
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Integración temporal (Velocity-Verlet): con aceleración \(\vec a(t)\), \[ \vec x_{t+\Delta t} = \vec x_t + \vec v_t\,\Delta t + \tfrac12\vec a_t\,\Delta t^2,\qquad \vec v_{t+\Delta t} = \vec v_t + \tfrac12\left(\vec a_t + \vec a_{t+\Delta t}\right)\Delta t. \] Es casi conservativo de energía (mucho más que Euler).
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Energía total (con suavizado \(\varepsilon\) para evitar singularidades numéricas): \[ E = \underbrace{\tfrac12\sum_i m_i |\vec v_i|^2}_{\text{Cinética}} \;-\; \underbrace{\sum_{i<j}\frac{G\,m_i m_j}{\sqrt{r_{ij}^2+\varepsilon^2}}}_{\text{Potencial}}. \]