물리학 — 2025년 7월 10일 목요일 아카이브

• Relativité de la simultanéité : dilatation du temps et contraction des longueurs

  작성자: roberto.c.alfredo 방: physics 2025. 7. 10. 오전 3:48에

  1. Mise en scène

  Imaginez deux horloges parfaitement synchronisées. Placez-en une dans un vaisseau filant à grande vitesse et laissez l’autre sur Terre. À la réunion, surprise : elles n’affichent plus la même heure. Comment est-ce possible ? Grâce à la relativité de la simultanéité.

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  2. Relativité de la simultanéité : que signifie « maintenant » ?

  Deux observateurs en mouvement relatif ne s’accordent pas sur le caractère simultané de deux événements. Ce qui est instantané pour l’un ne l’est pas pour l’autre, à cause des transformations de Lorentz.

  Rappel mathématique (transformations de Lorentz)

  $$ t = \gamma\Bigl(t_0 + \dfrac{v\,x_0}{c^{2}}\Bigr), \quad x = \gamma\bigl(x_0 + v\,t_0\bigr) \\[4pt] \text{où}\quad \gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - v^{2}/c^{2}}} $$

  Pour la déduction complète, voyez L’invariant espace-temps : de Minkowski à 𝐸² = 𝑝²𝑐² + 𝑚²𝑐⁴.

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  3. Dilatation du temps : la durée dépend de la vitesse

  Historique : en 1971, Joseph Hafele et Richard Keating ont fait le tour du monde avec des horloges atomiques ; comparées à celles restées au sol, elles ont confirmé la dilatation temporelle d’Einstein.

  $$ \Delta t = \gamma\,\Delta \tau \quad\text{où}\quad \gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - v^{2}/c^{2}}} $$

  • $\Delta \tau$ : temps propre, mesuré par l’observateur au repos.
  • $\Delta t$ : temps mesuré par l’observateur voyant l’événement en mouvement.

  Exemple classique : les muons des rayons cosmiques (vie propre 2,2 µs) parviennent au sol grâce à la dilatation du temps vue depuis la Terre.

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