Una guía centrada en diagramas sobre el pasado causal, el futuro causal y la separación de tipo espacio, y sobre por qué la relatividad protege el orden causal sin imponer una cronología universal.
Supongamos que un instrumento situado en un lugar emite una señal. Dos segundos después, una estación muy distante registra una alarma.
¿Pudo el primer evento haber causado el segundo?
La respuesta no se desprende de las palabras antes y después. Depende de qué tan separados estén los eventos, cuánto tiempo haya transcurrido entre ellos y si alguna influencia pudo haber recorrido esa distancia a tiempo. La relatividad nos ofrece un diagrama para responder precisamente esa pregunta: el cono de luz.
El cono de luz suele presentarse como una representación de la regla según la cual nada puede viajar más rápido que la luz. Eso es cierto, pero pone el énfasis en el lugar equivocado. La utilidad más profunda del diagrama consiste en mostrar qué eventos pueden estar conectados causalmente. La velocidad de la luz importa porque marca el límite de toda influencia posible.
En relatividad, un evento es algo que ocurre en un lugar y un momento determinados: un detector hace clic, una lámpara se enciende, un mensaje llega. Un diagrama de cono de luz comienza tomando uno de esos eventos como punto de referencia.
Imaginemos ahora que el evento emite un destello. A medida que transcurre el tiempo, la luz se propaga hacia afuera en todas las direcciones espaciales. En el espacio tridimensional ordinario, el frente de onda en expansión sería una esfera.
Un diagrama básico del espacio-tiempo omite dos dimensiones espaciales y muestra únicamente una dirección horizontal, mientras el tiempo transcurre en sentido vertical. Por eso, la luz en expansión aparece como dos líneas diagonales. Si incluimos tanto el futuro como el pasado del evento elegido, esas líneas forman el conocido cono doble.
El cono no es una envoltura física que se desplace por el espacio. Es un mapa trazado alrededor de un evento. Sus regiones clasifican otros eventos según sea posible o no que exista una influencia entre ellos.
Figura 1. El cono de luz alrededor del evento O. El tiempo transcurre en sentido vertical y una dimensión espacial se extiende en sentido horizontal; las direcciones espaciales omitidas se han condensado para facilitar la lectura.
En el centro se encuentra el evento \(O\), el punto a partir del cual se clasifica el resto del diagrama. La pregunta siempre es relacional: ¿pudo algún otro evento haber afectado a \(O\), o podría \(O\) afectarlo?
Los eventos situados dentro del cono inferior pertenecen al pasado causal de \(O\). Ocurrieron con suficiente antelación y a una distancia lo bastante corta como para que una señal que viajara a una velocidad no superior a la de la luz pudiera alcanzar \(O\). Un interruptor accionado en las cercanías, una transmisión de radio enviada anteriormente o un objeto físico que llegara hasta \(O\) podrían encontrarse en esta región.
Los eventos sobre el límite inferior constituyen un caso límite: solo algo que viajara exactamente a la velocidad de la luz podría conectarlos con \(O\). Los eventos estrictamente interiores dejan tiempo suficiente para una influencia más lenta. En conjunto, el interior y el límite contienen todo aquello que podría haber afectado a \(O\) en la situación de espacio-tiempo plano representada.
Los eventos situados dentro del cono superior pertenecen al futuro causal de \(O\). El evento \(O\) podría influir sobre ellos mediante el envío de luz, una señal de radio, una partícula, una persona o cualquier otro portador físicamente permitido en la dirección apropiada. Una vez más, para alcanzar el límite es necesario propagarse a la velocidad de la luz; a los puntos interiores se puede llegar más despacio.
Por lo tanto, los conos del pasado y del futuro no son simples representaciones de los lugares a los que llega la luz. Organizan todas las cadenas posibles de causa y efecto en las que interviene \(O\).
El límite diagonal está trazado por rayos de luz que salen de \(O\) o llegan hasta él. Un evento situado sobre ese límite está separado por un intervalo de tipo luz de \(O\): la distancia y el tiempo transcurrido coinciden exactamente con lo que la luz puede recorrer.
La línea es importante porque constituye la frontera divisoria. Si desplazamos un evento ligeramente hacia el interior, una influencia más lenta que la luz podría conectarlo con \(O\). Si lo desplazamos ligeramente hacia el exterior, ni siquiera la luz dispondría de tiempo suficiente.
Los eventos situados fuera del cono están separados por un intervalo de tipo espacio de \(O\). Se encuentran demasiado lejos para el tiempo disponible. Ninguna señal que viajara a la velocidad de la luz o más despacio podría pasar de un evento al otro en la relación representada.
Esto no significa que los objetos implicados sean incapaces de comunicarse para siempre. La clasificación corresponde a un par de eventos concreto. Un evento posterior en la historia de uno de los objetos puede quedar dentro del cono de luz futuro del otro una vez que haya transcurrido tiempo suficiente para que llegue una señal.
Ahora podemos asociar el vocabulario habitual con el diagrama sin convertirlo en una lección de matemáticas aparte:
Estas expresiones describen la separación entre un par concreto de eventos. No clasifican de manera permanente los objetos en los que ocurren esos eventos.
Volvamos al instrumento y a la estación distante. Supongamos que se encuentran a 900 000 kilómetros de distancia y que la alarma de la estación se activa dos segundos después de que el instrumento emite su señal.
La luz viaja a unos 300 000 kilómetros por segundo. Por lo tanto, en dos segundos, la mayor distancia que cualquier influencia causal podría recorrer sería de unos 600 000 kilómetros. La estación se encuentra a 900 000 kilómetros.
La emisión no pudo haber causado esa alarma en particular. Los dos eventos están separados por un intervalo de tipo espacio.
Si la alarma se activara exactamente tres segundos después de la emisión, la luz apenas podría cubrir la distancia. Los eventos se encontrarían sobre el límite de tipo luz que los conecta. Si ocurriera cuatro segundos después, habría tiempo suficiente para que una señal más lenta que la luz completara el recorrido, por lo que la separación sería de tipo tiempo.
De forma compacta, la misma prueba compara la distancia entre los eventos con la mayor distancia que una influencia podría haber recorrido durante el tiempo transcurrido:
$$ |\Delta x| \lessgtr c|\Delta t| $$
Si \(|\Delta x|\) es menor que \(c|\Delta t|\), la separación es de tipo tiempo. Si ambas cantidades son iguales, es de tipo luz. Si \(|\Delta x|\) es mayor, la separación es de tipo espacio.
Los símbolos no introducen una idea nueva. Simplemente expresan con exactitud la comparación basada en el recorrido de la señal.
El diagrama revela ahora algo más preciso que una regla universal acerca de cuál evento ocurrió primero.
Si un evento se encuentra dentro o sobre el cono de luz de otro, ambos pueden estar conectados causalmente. Distintos observadores inerciales pueden asignarles tiempos numéricos diferentes, pero todos coinciden en su orden causal. Una causa no se convierte en su propio efecto solo porque un observador se mueva de manera diferente.
La situación cambia para los eventos separados por un intervalo de tipo espacio. Como ninguno de ellos puede influir sobre el otro en la relación representada, distintos observadores inerciales pueden discrepar acerca de cuál ocurrió primero. Algunos pueden concluir que el evento \(A\) ocurrió antes que el evento \(B\); otros, que \(B\) ocurrió antes que \(A\). En un sistema de referencia elegido especialmente, los eventos pueden ser simultáneos.
Ese desacuerdo no vuelve subjetiva la causalidad. No existe ninguna señal posible que viaje a la velocidad de la luz o más despacio y conecte ambos eventos, por lo que ninguno puede ser la causa del otro. La relatividad preserva el orden que exige la influencia causal. No impone una única secuencia independiente del observador para cada par de eventos distantes.
Un cono de luz divide el espacio-tiempo alrededor de un evento en tres regiones prácticas: aquello que podría haberlo afectado, aquello sobre lo que podría influir posteriormente y aquello que queda fuera de su alcance causal para ese par concreto de eventos. Su límite está trazado por la luz porque esta marca la ruta más rápida posible por la que puede propagarse una influencia.
Esa es la habilidad fundamental que ofrece el diagrama. Dados dos eventos, debemos ubicar uno con respecto al cono del otro:
El cono proporciona la geometría. El siguiente paso consiste en buscar la prueba matemática que realiza la misma clasificación sin depender de un dibujo. Esa prueba es el intervalo de espacio-tiempo, que distingue las relaciones de tipo tiempo, de tipo luz y de tipo espacio de una manera independiente del sistema de referencia.
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