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Antes del banquete termodinámico, un entremés:
Dato curioso 🚗: El motor de tu coche promedio convierte solo ~30 % de la energía química del combustible en movimiento útil. El resto es calor perdido… ¡como los tambores de una banda de cumbia calentando la pista!
Imagina un gas ideal confinado en un cilindro con émbolo. El ciclo completo tiene cuatro etapas reversibles:
| Etapa | Tipo de proceso | Qué sucede | Fórmulas clave |
|---|---|---|---|
| A → B | Isotérmico a \(T_\text{caliente}\) | El gas se expande y absorbe calor \(Q_\text{caliente}\). | \(Q_\text{caliente} = T_\text{caliente}\,\Delta S\) |
| B → C | Adiabático | El gas sigue expandiéndose; su temperatura baja a \(T_\text{fría}\). | \(T\,V^{\gamma-1} = \text{cte.}\) |
| C → D | Isotérmico a \(T_\text{fría}\) | El gas se comprime; libera calor \(Q_\text{fría}\). | \(Q_\text{fría} = T_\text{fría}\,\Delta S\) |
| D → A | Adiabático | Se comprime sin intercambio de calor; sube de nuevo a \(T_\text{caliente}\). | \(T\,V^{\gamma-1} = \text{cte.}\) |
Aquí la variación de entropía \(\Delta S\) es la misma en ambas etapas isotérmicas porque el ciclo es reversible.
“Dame una alta relación de compresión y moveré la Tierra.” — (R. Diesel, paráfrasis apócrifa 🤓)
El ciclo Diesel ideal consta de cuatro procesos de aire‑estándar (suponemos aire como gas perfecto, \(c_p,c_v\) constantes):
| Etapa | Proceso | Descripción breve |
|---|---|---|
| 1→2 | Compresión adiabática isentrópica | El pistón sube, el volumen cae de \(V_1\) a \(V_2\). |
| 2→3 | Aporte de calor a presión constante (¿Cómo que presión constante?) | Se inyecta combustible; el volumen se expande hasta \(V_3\). |
| 3→4 | Expansión adiabática isentrópica | El gas empuja el pistón: de \(V_3\) a \(V_4\). |
| 4→1 | Rechazo de calor a volumen constante | Se expulsa calor al escape, volumen \(V_4 = V_1\). |
Los pares clave:
Relación de compresión \[ r \;=\; \frac{V_1}{V_2} \]
Relación de corte (cut‑off) \[ \rho \;=\; \frac{V_3}{V_2} \]
Exponente adiabático \[ \gamma \;=\; \frac{c_p}{c_v} \approx 1{,}4 \text{ para aire} \]
Compresión (1→2) \[ W_{1\rightarrow2} \;=\; -\,\frac{c_v (T_2-T_1)}{1-\gamma} \]
Calor añadido (2→3) \[ Q_{2\rightarrow3} \;=\; c_p (T_3 - T_2) \]
Expansión (3→4) \[ W_{3\rightarrow4} \;=\; +\,\frac{c_v (T_3-T_4)}{1-\gamma} \]
Calor rechazado (4→1) \[ Q_{4\rightarrow1} \;=\; c_v (T_4 - T_1) \]
Partimos de la definición \[ \eta \;=\; 1 - \frac{Q_\text{rechazado}}{Q_\text{aportado}} \]
Para el ciclo Diesel ideal, usando relaciones de proceso isentrópico:
\[ \boxed{ \eta_{\text{Diesel}} \;=\; 1 -\; \frac{1}{r^{\gamma-1}} \,\cdot\, \frac{\rho^{\gamma}-1}{\gamma(\rho-1)} } \]