#espacio-tiempo

Los cosmólogos condensan habitualmente la geometría del universo a gran escala en una sola línea de matemáticas.

Escrita sin ninguna preparación, esa línea parece menos una explicación que una valla de seguridad:

$$ ds^2=-c^2dt^2+a^2(t)\left[\frac{dr^2}{1-kr^2}+r^2\left(d\theta^2+\sin^2\theta\,d\phi^2\right)\right]. $$

Esta es la métrica de Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker, generalmente abreviada como métrica FLRW. Es el marco matemático que sustenta la mayoría de las afirmaciones modernas sobre la expansión, la edad, la curvatura y la historia observable del universo.

Pero la ecuación no tiene por qué seguir siendo una inscripción ceremonial ante la que todo el mundo pasa con respetuosa distancia. Cada una de sus partes cumple una función clara. Vista pieza por pieza, expresa una idea sorprendentemente económica:

Si el universo es homogéneo e isotrópico a escalas suficientemente grandes, su geometría puede cambiar con el tiempo y conservar al mismo tiempo la misma forma espacial general en todas partes.

La métrica FLRW es la regla de medición para esa clase de universo.

Empecemos por suavizar el universo

A escalas conocidas, el universo claramente no es homogéneo. La Tierra es más densa que el espacio que la rodea. La Vía Láctea contiene estrellas, nubes de gas, un agujero negro central y grandes regiones con muy poca materia. Las galaxias se agrupan en grupos y cúmulos, separados por enormes vacíos.

La relatividad nos quitó el reloj maestro.

Antes de Einstein, era natural imaginar el tiempo como una corriente invisible que fluía de manera uniforme por el universo. Los relojes podían funcionar mal, las personas podían perder la noción de la hora y los trenes podían no respetar el horario, pero por debajo de esas decepciones locales supuestamente existía un único tiempo verdadero. Si dos sucesos ocurrían simultáneamente, ocurrían simultáneamente para todos.

La relatividad nos dice lo contrario. Los observadores que se mueven unos respecto de otros pueden discrepar sobre qué sucesos distantes ocurrieron al mismo tiempo. Los relojes que siguen trayectorias diferentes por el espacio-tiempo pueden acumular duraciones distintas. La gravedad modifica el ritmo al que avanzan los relojes. No hay ningún reloj instalado en algún lugar por encima del universo, a salvo de todo lo que sucede, que muestre la hora cósmica correcta.

Y entonces los cosmólogos afirman que el universo tiene unos 13.8 mil millones de años.

Esto suena sospechosamente como si hubieran vuelto a meter a escondidas el reloj maestro en el edificio.

¿De quién son esos 13.8 mil millones de años? ¿De un reloj en la Tierra? ¿De uno que flota entre galaxias? ¿De un reloj que se mueve casi a la velocidad de la luz? No existe un sistema de referencia inercial para todo el universo en expansión, así que ¿en qué sentido puede ser verdadera esa edad?

Supongamos que un instrumento situado en un lugar emite una señal. Dos segundos después, una estación muy distante registra una alarma.

¿Pudo el primer evento haber causado el segundo?

La respuesta no se desprende de las palabras antes y después. Depende de qué tan separados estén los eventos, cuánto tiempo haya transcurrido entre ellos y si alguna influencia pudo haber recorrido esa distancia a tiempo. La relatividad nos ofrece un diagrama para responder precisamente esa pregunta: el cono de luz.

El cono de luz suele presentarse como una representación de la regla según la cual nada puede viajar más rápido que la luz. Eso es cierto, pero pone el énfasis en el lugar equivocado. La utilidad más profunda del diagrama consiste en mostrar qué eventos pueden estar conectados causalmente. La velocidad de la luz importa porque marca el límite de toda influencia posible.

1. Comencemos con un evento

En relatividad, un evento es algo que ocurre en un lugar y un momento determinados: un detector hace clic, una lámpara se enciende, un mensaje llega. Un diagrama de cono de luz comienza tomando uno de esos eventos como punto de referencia.

Imaginemos ahora que el evento emite un destello. A medida que transcurre el tiempo, la luz se propaga hacia afuera en todas las direcciones espaciales. En el espacio tridimensional ordinario, el frente de onda en expansión sería una esfera.

Un diagrama básico del espacio-tiempo omite dos dimensiones espaciales y muestra únicamente una dirección horizontal, mientras el tiempo transcurre en sentido vertical. Por eso, la luz en expansión aparece como dos líneas diagonales. Si incluimos tanto el futuro como el pasado del evento elegido, esas líneas forman el conocido cono doble.